кандидат технических наук, доцент, проректор по науке и инновационной работе
доктор физико-математических наук, профессор, директор
doctor of physical and mathematical sciences, professor, director
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией
doctor of physics and mathematics, professor, head of the laboratory
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник
candidate of technical sciences, leading researcher
Предлагается геометрически и термодинамически непротиворечивая математическая модель больших деформаций материалов с упругими, вязкими и пластическими свойствами. Считается, что на стадии деформирования, предваряющей пластическое течение и при разгрузке вязкие свойства материала обеспечивают процесс ползучести и таким способом медленный рост необратимых деформаций. При быстром росте необратимых деформаций в условиях пластического течения вязкие свойства выступают в качестве механизма, тормозящего данное течение. Накопление необратимых деформаций, таким образом, происходит последовательно: первоначально в процессе ползучести, далее при пластическом течении и, наконец, снова за счет ползучести материала (при разгрузке). На упругопластических границах, продвигающихся по деформируемому материалу, происходит перемена в механизме роста необратимых деформаций с ползучести на пластичность и наоборот. Такая перемена возможна только в условиях непрерывности необратимых деформаций и скоростей их изменения, что накладывает требование о согласованности в определениях скоростей необратимых по распределению напряжений, то есть на законы ползучести и пластичности. Смена механизмов производства необратимых деформаций означает разное задание источника в дифференциальном уравнении изменения (переноса) этих деформаций, следовательно необратимые деформации не разделяются на пластические и деформации ползучести. С целью наибольшей обозримости соотношений модели принимается гипотеза о независимости термодинамических потенциалов (внутренняя энергия, свободная энергия) от необратимых деформаций. Следствием принятия гипотезы получен аналог формулы Мурнагана, классическое положение упругопластичности о том, что напряжения в материале полностью задаются уровнем и распределением обратимых деформаций. Основные положения предлагаемой модели иллюстрируются решением в ее рамках краевой задачи о движении упруговязкопластического материала в трубе за счет изменяющегося перепада давления.
A geometrically and thermodynamically consistent mathematical model of large strains of materials with elastic, viscous and plastic properties is proposed. It is believed that at the stage of a strain, which precedes the plastic flow and during unloading, the viscous material properties provide the creep process and thus a slow growth of irreversible strains. While rapid growth of irreversible strains under plastic flow conditions, viscous properties act as a mechanism that retards the flow. The accumulation of irreversible strains, therefore, occurs successively: initially, in the creep process, then under plastic flow and, finally, again due to creep of the material (during unloading). On the elastoplastic boundaries advancing along the deformable material, there is a change in the growth mechanism of irreversible strains from creep to plasticity and vice versa. Such a change is possible only under conditions of continuity of irreversible strains and their change rates, which imposes the requirement of consistency in the definitions of irreversible stress distribution rates, i.e., the laws of creep and plasticity. Changing the production mechanisms of irreversible strains means various setting up of the source in the differential equation of the change (transfer) of these strains, hence irreversible strains are not divided into plastic strains and creep strains. To maximize the visibility of the model’s correlations, the hypothesis on the independence of thermodynamic potentials (internal energy, free energy) on irreversible strains is accepted. As a consequence of the hypothesis, an analog of the Murnaghan formula is obtained, the classical position of the elastoplasticity is that the stresses in the material are completely determined by the level and distribution of reversible strains. The main provisions of the proposed model are illustrated by the solution in its framework of the boundary value problem of the elastoviscoplastic material motion in a pipe due to a varying pressure drop.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.