chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-2-279-297cheb-339Research ArticleЮбилеиAnniversaries70-ЛЕТИЕ ПРОФЕССОРА ВАЛЕРИЯ ГЕОРГИЕВИЧА ДУРНЕВАTHE 70TH ANNIVERSARY OF PROFESSOR VALERY GEORGIEVICH DURNEVБезверхнийВ. Н.BezverkhniiV. N.

доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры высшей математики

doctor of physico-mathematical Sciences, Professor of the Department of mathematics

Vnbezv@rambler.ruУстянА. Е.UstyanA. E.

кандидат физико-математических наук, профессор, профессор кафедры алгебры, математического анализа и геометрии

candidate of physico-mathematical Sciences, Professor of the Department of algebra, mathematical analysis and geometry

ustyan37@mail.ruДобрынинаИ. В.DobryninaI. V.

доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры алгебры, математического анализа и геометрии

doctor of physico-mathematical Sciences, associate professor, Professor of the Department of algebra, mathematical analysis and geometry

dobrynirina@yandex.ruАкадемия гражданской защиты МЧС РоссииРоссияCivil defence Academy EMERCOM of RussiaRussian FederationТульского государственного педагогического университета имени Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический университет имени Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy UniversityRussian Federation201724122017182279297Copyright © Безверхний В.Н., Устян А.Е., Добрынина И.В., 20172017Безверхний В.Н., Устян А.Е., Добрынина И.В.Bezverkhnii V.N., Ustyan A.E., Dobrynina I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/339

В статье рассматривается деятельность выдающегося специалиста в области алгоритмических вопросов алгебры и математической логики, профессора, доктора физико-математических наук, заведующего кафедрой компьютерной безопасности и математиче-ских методов обработки информации Ярославского государственного университета имени П. Г. Демидова Валерия Георгиевича Дурнева. Дается краткий обзор его основных научных результатов, приводятся достижения в педагогической, организационной деятельности, излагаются биографические сведения.

This article considers activities of an outstanding expert in the field of algorithmic issues of algebra and mathematical logic Professor, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, head of the Chair of Computer Security and Mathematical Methods of Information Processing of the P.G. Demidov Yaroslavl State University Valeriy Georgievich Durnev. It provides a brief overview of his main scientific results, touches upon achievements in pedagogical and organizational activities, and includes biographical information.

уравнения в полугруппах и группахпозитивные теорииequations in semigroups and groupspositive theoryReferencesДурнев В. Г. О позитивных формулах на группах // Ученые записки матем. кафедр Тульского гос. пед. ин-та. Геометрия и алгебра. 1970. № 2. С. 215–241.Durnev, V. G. 1970, "On positive formulas on groups" , Proc. of Math. Dept. of Tula State Pedagogical Inst., Ser. Geometry and Algebra. [Uchtnye Zapiski Matematicheskoy Kafedry Tul’skogo Pedogogicheskogo Instituta], no. 2. pp. 215–241. (Russian)Дурнев В. Г. О позитивной теории свободной полугруппы // Вопросы теории групп и полугрупп. Тула. 1972. С. 122–172.Durnev, V. G. 1972, "On positive theory of free semigroup" , Groups and semigropus, Tula, pp. 122–172 (Russian).Дурнев В. Г. Позитивная теория свободной полугруппы // ДАН СССР. 1973. Т. 211, № 4. С. 772–774.Durnev, V. G. 1973, "Positive theory of free semigroup" , Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 211, no. 4. pp. 772–774. (Russian)Дурнев В. Г. О позитивных формулах на свободных полугруппах // Сиб. мат. журн. 1974. Т. 25, №Durnev, V. G. 1974, "Positive formulas in free semigroups" , Siberian Mathematical Journal, vol. 15, issue 5, pp. 796–800 (Translated from Sibirskii Matematicheskii Zhurnal, vol. 15, no. 5, pp. 1131–1137) [doi: 10.1007/BF00966439]С. 1131–1137. 5. Дурнев В. Г. Позитивные теории свободных полугрупп: дис. ... канд. физ.-мат. наук. М.: МГПИ. 1973.Durnev, V. G. 1973, "Positive theories of free semigroups" , Ph D. Thesis, Moscow State Pedagogical Institution. (Russian)Дурнев В. Г. Неразрешимость позитивной ∀∃3 -теории свободной полугруппы // Сиб. мат. журн. 1995. Т. 36. № 5. С. 1067 – 1080.Durnev, V. G. 1995, "Undecidability of the positive ∀∃3 -theory of a free semigroup" , Siberian Mathematical Journal, vol. 36, no. 5. pp. 917–929 (Translated from: Sibirskii Matematicheskii Zhurnal, vol. 36, no. 5, pp. 1067–1080)Дурнев В. Г. Неразрешимость простого фрагмента позитивной теории с одной константой свободной полугруппы ранга 2 // Мат. заметки. 2000. Том 67, № 2. С. 191 – 200.Durnev, V. G. 2000, "Undecidability of a simple fragment of a positive theory with a single constant for a free semigroup of rank two" , Mathematical Notes, vol. 67, no. 2, pp. 191–200. (Russian)Дурнев В. Г. Об уравнениях на свободных полугруппах и группах // Мат. заметки. 1974. Т.16, № 5. С. 717–724.Durnev, V. G. 1974, "On equations in free semigroups and groups" , Mathematical Notes, vol. 16, no. 5. pp. 717–724. (Russian)Дурнев В. Г. К вопросу об уравнениях на свободных полугруппах // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб. ЯрГУ. Ярославль. 1977. С. 57–59.Durnev, V. G. 1977, "On some equations on free semigropus" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. pp. 57–59. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободных полугруппах с ограничениями на решения // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2003, "On equations in free semigroups with certain constraints on their solutions" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с языковыми ограничениями на решения в свободных моноидах // Математика, кибернетика, информатика: труды международной научной конференции, посвященной памяти профессора А. Ю. Левина. ЯрГУ. Ярославль. 2008. С. 93–99.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2008, "Equations with language constraints to their solutions in free monoids" , Mathematics, cybernetics, informatics — Prof. A. Yu. Levin Memorial Conference. Yaroslavl’ State University., pp. 93–99. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с ограничениями на решения в свободных полугруппах // Записки научных семинаров ПОМИ. 2008. Т. 358. С. 120–129.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2008, "On equations in free semigroups with certain constraints on their solutions" , Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI (Proc. of St.-Petersburg branch of V. A. Steklov Math. Inst.), St.-Petersburg., vol. 358, pp. 120–129. (Russian)Durnev V. G., Zetkina O. V. On equations in free semigroups with certain constraints tj their solutions // Journal of Mathematical Sciences. 2008. V. 158, № 5. Pp. 671–676.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2008, "On equations in free semigroups with certain constraints to their solutions" , Journal of Mathematical Sciences., vol. 158, no. 5, pp. 671–676. (Translated from Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI, Vol. 358, 2008, pp. 120-–129)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с подполугрупповыми ограничениями на решения в свободных полугруппах // Чебышевский сборник. 2010. Т. XI, вып. 3(35). С. 78–87.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2010, "Equations with subsemigroup constraints to their solutions in free semigroups " , Chebyshevskii Sb., vol. XI, issue 3(35), pp. 78–87. (Russian)Дурнев В. Г. Об уравнениях с эндоморфизмами в свободных полугруппах и группах // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1991. С. 30–35.Durnev, V. G. 1991, "On equations with endomorphisms in free semigroups and groups" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’., pp. 30–35. (Russian)Дурнев В. Г. Об уравнениях с эндоморфизмами в свободных полугруппах // Дискретная математика. 1992. Т. 4, № 2. С. 136–141.Durnev, V. G. 1992, "Equations with endomorphisms in free semigroups" , Diskret. Mat.. vol. 4, no. 2, pp. 136–141. (Russian)Дурнев В. Г. Об уравнениях в словах и длинах с эндоморфизмами // Изв. ВУЗ’ов. Математика. 1992. № 8. С. 30–34.Durnev, V. G. 1992, "On equations in words and lengths with endomorphisms" , Russian Mathematics (Izvestiya VUZ. Matematika). vol. 36, no. 8, pp. 26–30. (Russian)Дурнев В. Г. NP-полнота проблемы эндоморфной сводимости для элементов свободной полугруппы счетного ранга // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.Durnev, V. G. 2003, "NP-completeness of the problem of endomorphic reducibility for elements of a free semigroup of an countable rank" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. (Russian)Дурнев В. Г. Об одном обобщении задачи 9.25 из “Коуровской тетради” // Мат. заметки. 1990. Т. 47, № 2. С. 15–19.Durnev, V. G. 1990, "On one generalization of the Problem 9.25 from the “Kourovka notebook”" , Mathematical Notes., vol. 47, no. 2, pp. 117–121. (Translated from Matematicheskie Zametki. 1990. Vol. 47, no. 2. P. 15–19.)Дурнев В. Г. Об уравнениях с ограничениями на решения в свободных группах // Мат. заметки. 1993. Т. 53, № 1. С. 36–40.Durnev, V. G. 1993, "Equations with constraints on the solution in free groups" , Mathematical Notes., vol. 53, no. 1, pp. 26—29. (Translated from Matematicheskie Zametki. Vol. 53, no. 1. P. 36–40.)Дурнев В. Г. Об уравнениях с подгрупповыми ограничениями на решения в свободных группах // Дискретная математика. 1995. Т. 7, № 4. С. 60–67.Durnev, V. G. 1995, "On equations with subgroup constraints on solutions in free groups " , Discrete Math. Appl., vol. 5, no. 6, pp. 567—575. (Translated from: Diskret. Mat. 1995. Vol. 7. no. 4, 60–67.)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с подгрупповыми ограничениями на решения в свободных группах // Математика в Ярославском университете: сб. обзорных статей. К 30-летию математического факультета. ЯрГУ. Ярославль. 2006. С. 181–200.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2006, "On equations with subgroup constraints on solutions in free groups" , Mathematics in Yaroslavl’ University (30th aniversary of Math. Faculty). Yaroslavl’, pp. 181–200. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободной группе с ограничениями на решения // Чебышевский сборник. 2010. Т. XI, вып. 3(35). С. 88–97.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2010, "On some equations with with constraints to their solutions" , Chebyshevskii Sb., vol. XI, issue 3(35), pp. 88–97. (Russian)Дурнев В. Г. К проблеме разрешимости для уравнений с одним коэффициентом. // Мат. заметки. 1996. Т. 59, № 6. С. 832–845.Durnev, V. G. 1996, "On the solvability problem for equations with a single coefficient" , Mathematical Notes., vol. 59, no. 6, pp. 601–610. (Translated from Matematicheskie Zametki, 1996. Vol. 59. no. 6. P. 832–845).Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободных группх, разрешенных относительно неизвестных, с ограничениями на решения // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 63–80.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2012, "On the equations resolved with respect to variables in free groups with constraints to the solutions" , Chebyshevskii Sb., vol. XIII, issue 1(41), pp. 63– 80. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. NP-трудность проблемы разрешимости для уравнений с простой правой частью в свободной группе // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 46–53.Durnev V. G. & Zetkina, O. V. 2012, "NP-complexity of the decidability problem for the equations with right-hand-side in a free group" , Chebyshevskii Sb., vol. XIII, issue 1(41), pp. 46– 53. (Russian)Дурнев В. Г. Об уравнениях в свободных группах // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 59–62.Durnev, V. G. 2012, "On equations in free groups" , Chebyshevskii Sb., vol. XIII, issue 1(41), pp. 59–62. (Russian)Дурнев В. Г. Об одном вопросе А. И. Мальцева из “Коуровской тетради” // Чебышевский сборник. 2012. Т. XIII, вып. 1(41). С. 54–58.Durnev, V. G. 2012, "On one A. I. Mal’cev’s question from the “Kourovka notebook”" , Chebyshevskii Sb., vol. XIII, issue 1(41), pp. 54–58. (Russian)Дурнев В. Г. О системах уравнений на свободных нильпотентных группах // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1981. С. 66– 69.Durnev, V. G. 1981, "On systems of equations on free nilpotent groups" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’, pp. 66–69. (Russian)Дурнев В. Г. Неразрешимость проблемы эндоморфной сводимости для наборов элементов свободной нильпотентной группы // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1988. С. 56–63.Durnev, V. G. 1988, "Undecidability of endomorphic reducibility problem for sets of elements of a free nilpotent group" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’., pp. 56–63. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О фрагментах элементарных теорий свободных нильпотентных групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 2003.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2003, "On fragments of elementary theories of free nilpotent groups" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. (Russian)Дурнев В. Г. Об уравнении Мальцева–Нильсена на свободной метабелевой группе ранга 2 // Мат. заметки. 1989. Т. 46, № 6. С. 57–60.Durnev, V. G. 1989, "The Mal’tsev-Nielsen equation in a free metabelian group of rank two" , Mathematical notes of the Academy of Sciences of the USSR., vol. 46, Issue 6, pp. 927–929. (Translated from Matematicheskie Zametki, vol. 46, No. 6, pp. 57–60, December, 1989)Дурнев В. Г. Неразрешимость позитивной ∃-теории с одной константой свободной разрешимой группы // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1992. С. 30–35.Durnev, V. G. 1992, "Undecidability of a positive ∃-theory with one constant for a free solvable group" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’., pp. 30– 35. (Russian)Дурнев В. Г. О проблеме Тарского для свободных групп некоторых многообразий // Сб. “Вопросы теории групп и гомологической алгебры”. ЯрГУ. Ярославль. 1990. С. 25–35.Durnev, V. G. 1990, "On Tarski problem for free groups of some manifolds" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’., pp. 25–35. (Russian)Дурнев В. Г., Казарин Л. С. Об универсальных теориях некоторых групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.Durnev, V. G. & Kazarin, L. S. 1994 , "On unversal theories of some groups" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. (Russian)36. Дурнев В. Г. Неразрешимость некоторых ограниченных теорий групп SL(n,Z) и GL(n,Z) (n ≥ 3) // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.Durnev, V. G. 1994, "Undecidability of some bounded theories of групп SL(n,Z) and GL(n,Z)Дурнев В. Г. Об элементарных теориях целочисленных линейных групп // Известия Российской академии наук. Серия математическая. 1995. Т. 59, № 5. С. 41–58.(n ≥ 3) groups", Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. (Russian)38. Дурнев В. Г. Подгруппы с тождествами некоторых F-групп // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1998.Durnev, V. G. 1995, "On elementary theories of integer linear groups" , Izvestiya: Mathematics, vol. 59, no. 5, pp. 919–934.40. Дурнев В. Г. О ширине коммутанта групп кос B3 и B4 // XIX Всесоюзная алгебраическая конференция: тезисы докладов. Львов. 1987.D38. Durnev, V. G. 1998, "Semigroups with identities of some F-groups", Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. (Russian)41. Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О факторгруппах групп кос B(n) и линейных групп SL(n,Z) и GL(n,Z) // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.Durnev, V. G., Zetkina, O. V. & Zetkina, A. I. 2014, "On the Tits’ alternative for subgroups of F-groups" , Chebyshevskii Sb., vol. 15, issue 1(49), pp. 110—120. (Russian)Дурнев В. Г. О формулах с функцией длины на свободной группе // Десятая Всесоюзная конференция по матем. логике: тезисы докладов. Ленинград. 1988. С. 56.Durnev, V. G. 1987, "On width of the commutant of B3 и B4 braid groups", XIX USSR algebraic conference. Book of abstracts. L’vov. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. О позитивной теории свободной группы в сигнатуре, расширенной функцией длины // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1991. С. 25–29.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 1994, "On factor-groups of B(n) braids and linear SL(n,Z) and GL(n,Z) groups", Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Алгоритмически неразрешимые проблемы для диофантовых множеств в Π2 // Вопросы теории групп и гомологической алгебры: межвуз. темат. сб.. ЯрГУ. Ярославль. 1994.Durnev, V. G. 1988, "On formulae with a length function on a free group" , 10th USSR Conference on math. logics. Book of abstracts. Leningrad., pp. 56 (Russian)Durnev V. Studying Algorithmic Problems for Free Semigroups and Groups // Lecture Notes in Computer Science. 1997. Vol. 1234. Pp. 88–101.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 1991, "On a positive theory of a free group in a signature extended by a length function" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’., pp. 25–29. (Russian)Дурнев В. Г. Исследование некоторых алгоритмических проблем для свободных групп и полугрупп: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. М.: МГУ. 1997.Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 1994, "Algoritmically undecidable problems for Diophantine sets in Π2" , Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. (Russian)Адян С. И., Дурнев В. Г. Алгоритмические проблемы для групп и полугрупп // Успехи мат. наук. 2000. Т. 55, № 2. С. 3–94.Durnev, V. 1997, "Studying Algorithmic Problems for Free Semigroups and Groups" , Lecture Notes in Computer Science., vol. 1234, pp. 88–101. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В., Зеткина А. И. Об уравнениях и неравенствах в словах и длинах // Чебышевский сборник. 2016. Т. XVII, вып. 2(58). С. 137–145.Durnev, V. G. 1997, "Studying Algorithmic Problems for Free Semigroups and Groups": Dr. Sci. Thesis, Moscow State University. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В., Зеткина А. И. Об аменабельных подгруппах F -групп // Чебышевский сборник. 2016. Т. XVII, вып. 2(50). С. 128–136.Adian, S. I. & Durnev, V. G. 2000, "Decision problems for groups and semigroups" , Russian Mathematical Surveys., vol. 55, no. 2, pp. 207. [doi: 10.1070/ RM2000v055n02ABEH000267]Дурнев В. Г., Зеткина О. В., Зеткина А. И., Мурин Д. М. О coNP-полноте задачи "Инъективный рюкзак"// Прикладная дискретная математика. 2016. № 3(33). С. 85–92.Durnev, V. G., Zetkina, O. V. & Zetkina, A. I. 2016, "On equations and inequalities in words and word lengths" , Chebyshevskii Sb., vol. XVII, issue 2(58), pp. 137–145. (Russian)Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Некоторые результаты, полученные в Ярославском отделении алгебраической школы М. Д. Гриндлингера // Чебышевский сборник. 2014. Т. XV, вып. 4(44). С. 5–31.Durnev, V. G., Zetkina, O. V. & Zetkina, A. I. 2016, "On amenable subgroups of F -groups" , Chebyshevskii Sb., vol. XVII, issue 2(58), pp. 128–136. (Russian)Durnev, V. G., Zetkina, O. V., Zetkina, A. I. & Murin, D. M. 2016, "About the coNP-complete "Injective knapsack" problem" , Prikl. Diskr. Mat., no. 3(33), pp. 85–92. (Russian)Durnev, V. G., Zetkina, O. V., Zetkina, A. I. & Murin, D. M. 2016, "About the coNP-complete "Injective knapsack" problem" , Prikl. Diskr. Mat., no. 3(33), pp. 85–92. (Russian)Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2014, "Some of the results obtained in the Yaroslavl branch algebraic school of M. D. Grindlinger" , Chebyshevskii Sb., vol. XV, issue 4(50), pp. 5–31. (Russian)Durnev, V. G. & Zetkina, O. V. 2014, "Some of the results obtained in the Yaroslavl branch algebraic school of M. D. Grindlinger" , Chebyshevskii Sb., vol. XV, issue 4(50), pp. 5–31. (Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.