доктор физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой теории чисел;
профессор механико-математического факультета
doctor of physical and mathematical sciences, associate professor, head of number theory’s chair;
professor of the mechanics and mathematics faculty
Рассматривается задача, относящаяся к общей проблеме построения последовательности псевдослучайных чисел. Одним из важных свойств псевдослучайных последовательностей хорошего качества является их непериодичность. Но бесконечная непериодическая последовательность может иметь начальные отрезки, вид которых далёк от желаемого. Например, отрезок десятичного разложения лиувиллева числа
∑︁∞ ????=0 10−????!
имеет лишь небольшое количество единиц, а подавляющее большинство остальных цифр равны нулю.
При рассмотрении конечных отрезков разложений чисел возникает, таким образом, необходимость определения понятий периодичности и достаточной непериодичности конечной последовательности чисел, что и сделано в работе.
Рассматриваются разложения действительных чисел и исследуется вопрос о связи арифметических свойств разлагаемого числа с достаточной непериодичностью отрезков его разложения.
Обсуждаются способы построения чисел, имеющих последовательности достаточно непериодических разложений. Описаны некоторые результаты в этом направлении и их возможное развитие.
Вкратце изложены задачи, связанные с представлениями полиадических чисел. Эти представления удобны тем, что в них не используется операция деления чисел, что значительно упрощает процесс получения искомого разложения. Описаны полученные результаты и сформулированы задачи.
Рассматривается задача, относящаяся к общей проблеме построения последовательности псевдослучайных чисел. Одним из важных свойств псевдослучайных последовательностей хорошего качества является их непериодичность. Но бесконечная непериодическая последовательность может иметь начальные отрезки, вид которых далёк от желаемого. Например, отрезок десятичного разложения лиувиллева числа
∑︁∞ ????=0 10−????!
имеет лишь небольшое количество единиц, а подавляющее большинство остальных цифр равны нулю.
При рассмотрении конечных отрезков разложений чисел возникает, таким образом, необходимость определения понятий периодичности и достаточной непериодичности конечной последовательности чисел, что и сделано в работе.
Рассматриваются разложения действительных чисел и исследуется вопрос о связи арифметических свойств разлагаемого числа с достаточной непериодичностью отрезков его разложения.
Обсуждаются способы построения чисел, имеющих последовательности достаточно непериодических разложений. Описаны некоторые результаты в этом направлении и их возможное развитие.
Вкратце изложены задачи, связанные с представлениями полиадических чисел. Эти представления удобны тем, что в них не используется операция деления чисел, что значительно упрощает процесс получения искомого разложения. Описаны полученные результаты и сформулированы задачи.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.