chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-2-173-182cheb-329Research ArticleСтатьиArticleИНВАРИАНТЫ ОБОБЩЕННЫХ f-ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПОЧТИ КОНТАКТНЫХ МЕТРИЧЕСКИХ СТРУКТУРTHE INVARIANTS OF GENERALIZED ????-TRANSFORMATIONS FOR ALMOST CONTACT METRIC STRUCTURESНикифороваА. В.NikiforovaA. V.

кандидат физико-математических наук, б/з, доцент кафедры геометрии

Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Geometry

anik7@bk.ruМосковский педагогический государственный университетРоссияMoscow Pedagogical State UniversityRussian Federation201723122017182173182Copyright © Никифорова А.В., 20172017Никифорова А.В.Nikiforova A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/329

Рассмотрены такие обобщения конформных преобразований почти контактных метрических многообразий, как обобщенные конформные преобразования, f-преобразования, обобщенные f-преобразований почти контактных метрических структур.Приведены компоненты тензорных полей почти контактной метрической структуры в А-реперах. Дано выражение компонент тензора аффинной деформации римановой связности для обобщенного конформного преобразования почти контактного метрического многообразия. Установлено, что ни один из шести структурных тензоров почти контактного метрического многообразия относительно этого преобразования не инвариантен. Далее выявлены структурные тензоры, инвариантные относительно f-преобразований — частного случая обобщенных конформных преобразований почти контактных метрических структур.Это второй, третий и пятый структурные тензоры. Для тех структурных тензоров, которые не инвариантны в общем случае, получены условия их инвариантности. После этого рассмотрен вопрос об инвариантности тех же структурных тензоров при обобщенных f-преобразованиях. Установлено, что второй структурный тензор инвариантен относительно рассматриваемых преобразований, третий и пятый тензоры являются относительными инвариантами,то есть инвариантно их обращение в ноль, а для первого структурного тензора получено условие инвариантности относительно обобщенного f-преобразования почти контактных метрических структур.

In this paper we consider such generalizations of conformal transformations for contact metric manifolds as generalized conformal transformations, ????-transformations, generalized ????- transformations. Components of tensor fields for almost contact metric structure are given. These components are found in A-frame. Components for the tensor of affine deformation by Riemannian connection are calculated in this paper.We study six structure tensors of almost contact metric manifold.They are not invariant under generalized conformal transformations.We consider a particular case of the generalized conformal transformation, i.e. ????- transformation, third, fifth structure tensors are invariant under this transformation. Conditions of invariance for other structure tensors are received. The invariance of six structure tensors under generalized ????-transformations is studied. The second structure tensor is invariant under the generalized ????-transformation. Vanishing of third and fifth structure tensors is invariant under this transformation.We got the conditions of invariance under these transformations for first structured tensor under generalized ????-transformation.

f-преобразованиепочти контактные метрические структурыструктурные тензоры????-transformationalmost contact metric structurestructured tensorsReferencesSmalley L. L. Brans-Dicke — type models with nonmetricity // Phys. Rev. D. 1986. Vol. 33. P. 3590-3593.Smalley, L. L. 1986, "Brans-Dicke — type models with nonmetricity Phys. Rev. D., vol. 33, pp. 3590-3593.Фролов Б. Н. Пуанкаре калибровочная теория гравитации. М.: МПГУ, 2003. 160 с.Frolov, B. N. 2003, "Poincar´e-gauged calibration theory of gravitу MPGU, Moscow, 160 p.Gambini R., Herrera L. Einstein Cartan theory in spin coefficient formalism // J. Math. Phys. 1980. Vol. 21. P. 1449-1454.Gambini, R. & Herrera, L. 1980, "Einstein Cartan theory in spin coefficient formalism J. Math. Phys., vol. 21, pp. 1449-1454.Nich H.T. Spontaneously broken conformal gauge theory of gravitation // Phys. Lett. 1982. Vol. A88. P. 388-390.Nich, H. T. 1982, "Spontaneously broken conformal gauge theory of gravitation Phys. Lett., vol. A88, pp. 388-390.Obukhov Ju. N. Conformal invariance and space-time torsion // Phys. Lett. 1982. Vol. A90. P. 13-16.Obukhov, Ju. N. 1982, "Conformal invariance and space-time torsion Phys. Lett., vol. A90, pp. 13-16.Gray J. Some global properties of contact structures // Ann. Math. 1959. Vol. 69, №2. P. 412-450.Gray, J. 1959, "Some global properties of contact structures Ann. Math., vol. 69, no.2, pp. 412- 450.Chinea D., Marrero J. C. Conformal changes of almost contact metric structures// Riv. Mat. Univ. Parma.1992. Vol. 1. P. 19-31.Chinea, D. & Marrero J. C. 1992, "Conformal changes of almost contact metric structures Riv. Mat. Univ. Parma., vol. 1, pp. 19-31.Olszak Z. Locally conformal almost cosymplectic manifolds // Colloq. Math. 1989. Vol. 57, №1. P. 73-87.Olszak, Z. 1989, "Locally conformal almost cosymplectic manifolds Colloq. Math., vol. 57, no. 1, pp. 73-87.Кириченко В. Ф., Левковец В. А. О геометрии L-многообразий // Мат. заметки. 2006. Том 79, №6. С. 854-869.Kirichenko, V. F. & Levkovec, V. А. 2006, "On geometry of L-manifolds Mathematical Notes, vol. 79, no. 6, pp. 854-869.Кириченко В. Ф., Баклашова Н. С. Геометрия контактной формы Ли и контактный аналог теоремы Икуты // Мат. заметки. 2007. Том 82, №3. С. 347–360.Kirichenko, V. F. & Baklashova, N. S. 2007, "The geometry of contact Lee forms and a contact analog of Ikuta’s theorem Mathematical Notes, vol. 82, no. 3, pp. 347–360.Кириченко В. Ф., Дондукова Н. Н. Контактно геодезические преобразования почти контактных метрических структур // Мат. заметки. 2006. Том 80, №2. С. 209–219.Kirichenko, V. F. & Dondukova, N. N. 2006, "Contactly geodesic transformations of almostcontact metric structures Mathematical Notes, vol. 80, no. 2, pp. 209–219.Родина Е. В. Линейные расширения почти контактных метрических многообразий: дисс. ... к. ф.-м. н. М.: МПГУ, 1997. 104 с.Rodina, E. V. 1997, "Linear extensions of almost contact metric manifolds Diss. . . . kand. fis.- mat. nauk., MPGU, Moscow,98 p.Игнаточкина Л. А. Обобщение преобразований, индуцированных на T1-расслоениях конформными преобразованиями их базы // Матем. сб. 2011. Том 202, №5. С. 45–62.Ignatochkina, L. A. 2011, "Generalization for transformations of ???? 1 -bundle which induced by conformal transformations of their base Sb. Math., vol. 202, no. 5, pp. 665–682.Кириченко В. Ф. Дифференциально-геометрические структуры на многообразиях. Издание второе, дополненное. Одесса: "Печатный Дом 2013. 458 с.Kirichenko, V. F. 2013, "Differential geometric structure on manifolds:, 2, Pechatny Dom, Odessa, 458 p.Кириченко В. Ф., Ускорев И. В. Инварианты конформного преобразования почтиконтактных метрических структур // Мат. заметки. 2008. Том 84, №6. С. 838–850.Kirichenko, V. F. & Uskorev, I. V. 2008, "Invariants of conformal transformations of almost contact metric structures Mathematical Notes, vol. 84, no. 6, pp. 783–794.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.