кандидат физико-математических наук, б/з, доцент кафедры геометрии
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor of the Department of Geometry
Введено понятие индуцированного преобразования почти эрмитовой структуры линейного расширения почти контактного метрического многообразия. Получены явные формулы этого преобразования почти эрмитовой структуры. Исследована инвариантность четырех основных соотношений на структурный и виртуальный тензоры почти эрмитова многообразия, которые используются при классификации Грея–Хервеллы почти эрмитовых многообразий. Было выяснено, что одно из этих соотношений является инвариантным относительно индуцированного преобразования почти эрмитовой структуры линейного расширения. Для остальных трех условий были найдены требования на функцию, задающую индуцированное преобразование, при выполнении которых названные условия оказались инвариантными относительно индуцированного преобразования почти эрмитовой структуры линейного расширения гладкого многообразия с почти контактной метрической структурой. С использованием этих результатов было выяснено, какие из шестнадцати классов почти эрмитовых многообразий являются инвариантными относительно индуцированных преобразований линейных расширений. Для остальных классов классификации Грея–Хервеллы были получены условия на функцию, задающую индуцированное преобразование, при выполнении которых исходная почти эрмитова структура линейного расширения и преобразованная почти эрмитова структура принадлежат одному и тому же классу из классификации почти эрмитовых многообразий.
Induced transformation of almost Hermitian structure for linear extension of the manifold with almost contact metric structure was considered in this paper. We got formulas for induced transformation of almost Hermitian structure for linear extension of the smooth manifold with almost contact metric structure. There exist four equations for the Gray–Hervella’s classification of the smooth manifolds with almost Hermitian structures. In this paper we studied invariance of these equations. One equation is invariant. The conditions of invariance for three other equations were got in this paper. These equations defined sixteen classes of the smooth manifolds with almost Hermitian structure. In this paper we studied invariance for these classes. One class is invariant. Six classes are invariant if and only if exterior differential of function of induced transformation is contained in the second fundamental distribution. Other classes are invariant if and only if the function of induced transformation is constant.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.