chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2015-16-1-19-31cheb-31Research ArticleСтатьиArticleВЕНСКИЙ ДОКЛАД: О КОЛИЧЕСТВЕ НУЛЕЙ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ РИМАНА НА КОРОТКИХ ПРОМЕЖУТКАХ КРИТИЧЕСКОЙ ПРЯМОЙVienna Talk: On the Number of Zeros of the Riemann Zeta Function in Short Intervals of the Critical LineКарацубаА. А.KaratsubaA. A.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН, профессор Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of Department of Number Theory Mathematics Institute. Russian Academy of Sciences, professor of the Moscow State University named after M. V. Lomonosov

Московский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияMoscow State University named after M. V. LomonosovRussian Federation2015140620161611931Copyright © Карацуба А.А., 20162016Карацуба А.А.Karatsuba A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/31

Доклад, сделанный на семинаре П. М. Грубера кафедры математического анализа математического факультета Технического Университета Вены 13 июня 1994 г.

The invited talk presented at the seminar of Prof. P.M. Gruber at the Chair of Mathematical Analysis of the Department of Mathematics of Vienna University of Technology at the June 13, 1994.

дзета-функция Риманагипотеза Риманагипотеза СельбергаRiemann Zeta Functionthe Riemann hypothesis (RH)the Selberg hypothesis (SH)ReferencesSelberg, A. On the zeros of Riemann’s zeta-function // Skr. Norske Vid. Akad. Oslo, 1942, nr. 10, pp. 1–59.Selberg, A. On the zeros of Riemann’s zeta-function // Skr. Norske Vid. Akad. Oslo, 1942, nr. 10, pp. 1–59.Карацуба А. А. О нулях функции ζ(s) на коротких промежутках критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1984, т. 48, № 3, с. 569–584.Карацуба А. А. О нулях функции ζ(s) на коротких промежутках критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1984, т. 48, № 3, с. 569–584.Карацуба А. А. Распределение нулей функции ζ ( 1 2 + it) // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1984, т. 48, № 6, с. 1214–1224.Карацуба А. А. Распределение нулей функции ζ ( 1 2 + it) // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1984, т. 48, № 6, с. 1214–1224.Карацуба А. А. О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1992, т. 56, № 2, с. 372–397.Карацуба А. А. О количестве нулей дзета-функции Римана, лежащих на почти всех коротких промежутках критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1992, т. 56, № 2, с. 372–397.Hardy, G. H., Littlewood, J. E., The zeros of Riemann’s zeta-function on the critical line // Mathematische Zeitschrift, 1921, Vol. 10, Issue 3–4 , pp. 283–317.Hardy, G. H., Littlewood, J. E., The zeros of Riemann’s zeta-function on the critical line // Mathematische Zeitschrift, 1921, Vol. 10, Issue 3–4 , pp. 283–317.Davenport, H. and Heilbronn, H., On the zeros of certain Dirichlet series // J. London Math. Soc. 11, 1936, pp. 181–185 and pp. 307–312.Davenport, H. and Heilbronn, H., On the zeros of certain Dirichlet series // J. London Math. Soc. 11, 1936, pp. 181–185 and pp. 307–312.Воронин С. М., О нулях дзета-функций квадратичных форм // Теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятипятилетию, Труды МИАН СССР, т. 142, 1976, с. 135–147.Воронин С. М., О нулях дзета-функций квадратичных форм // Теория чисел, математический анализ и их приложения, Сборник статей. Посвящается академику Ивану Матвеевичу Виноградову к его восьмидесятипятилетию, Труды МИАН СССР, т. 142, 1976, с. 135–147.Воронин С. М., О нулях некоторых рядов Дирихле, лежащих на критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1980, том 44, № 1, с. 63–91.Воронин С. М., О нулях некоторых рядов Дирихле, лежащих на критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1980, том 44, № 1, с. 63–91.Hejhal, D.A. Zeros of Epstein zeta functions and supercomputers // Proceedings of the International Congress of Mathematicians 1986 (Berkeley), pp.1362–1384.Hejhal, D.A. Zeros of Epstein zeta functions and supercomputers // Proceedings of the International Congress of Mathematicians 1986 (Berkeley), pp.1362–1384.Bombieri, E. and Hejhal, D.A. Sur les z´eros des fonctions z´eta d’Epstein // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 304, 1987, pp. 213–217.Bombieri, E. and Hejhal, D.A. Sur les z´eros des fonctions z´eta d’Epstein // Comptes Rendus Acad. Sci. Paris 304, 1987, pp. 213–217.Selberg, A. Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series // Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory (Maiori, 1989), Univ. Salerno, Salerno, 1992, pp. 367–385.Selberg, A. Old and new conjectures and results about a class of Dirichlet series // Proceedings of the Amalfi Conference on Analytic Number Theory (Maiori, 1989), Univ. Salerno, Salerno, 1992, pp. 367–385.Карацуба А. А. О нулях функции Дэвенпорта-Хейльбронна, лежащих на критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1990, т. 54, № 2, с. 303–315.Карацуба А. А. О нулях функции Дэвенпорта-Хейльбронна, лежащих на критической прямой // Изв. АН СССР. Сер. матем., 1990, т. 54, № 2, с. 303–315.Карацуба А. А. О нулях арифметических рядов Дирихле, не имеющих эйлерова произведения // Изв. РАН. Сер. матем., 1993, т. 57, № 5, с. 3–14.Карацуба А. А. О нулях арифметических рядов Дирихле, не имеющих эйлерова произведения // Изв. РАН. Сер. матем., 1993, т. 57, № 5, с. 3–14.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.