доктор педагогических наук, профессор, профессор
doctor of pedagogical sciences, professor, professor
кандидат педагогических наук, доцент, заведующий кафедрой информатики и информационных технологий
candidate of educational sciences, associate professor, head of department of computer science and information technology
В данной статье предлагается несколько гипотез, связанных с чевианами треугольника и коническими сечениями, проходящими через основания этих чевиан или через иные точки. Для формулирования этих гипотез и их экспериментальной проверки были использованы возможности динамической математической среды GeoGebra. Проверка каждой из выдвинутых гипотез ௐ1 − ఐ9 осуществлялась на специально построенной для нее динамической модели. Во всех случаях удалось экспериментально обосновать справедливость предлагаемых гипотез. Поиском математических доказательств этих гипотез мы не занимались и здесь есть над чем подумать читателю. Приведем формулировки трех из девяти выдвинутых гипотез. Гипотеза ᇰ3. В произвольном невырожденном остроугольном треугольнике основания трех высот и трех медиан, проведенных из разных вершин, лежатна одной окружности. Гипотеза ᅰ6F Пусть в невырожденном треугольнике из каждойвершины проведены медианы. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их центроиды лежат на одном эллипсе.Гипотеза Ꭰ9. Пусть первая точка Ферма находится внутри произвольного невырожденного треугольника и через нее из каждой вершины проведены чевианы. Тогда исходныйтреугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что ихвторые точки Наполеона лежат на одной гиперболе
In this paper we propose several hypotheses related to cevias of triangle and the conic sections passing through the grounds of these cevians or via other points. To formulate these hypotheses and implement their experimental test have been used dynamical mathematics environment GeoGebra. Check each of hypotheses <1-<9 was carried out on a specially built for her dynamic model. In all cases, it was experimentally managed conrm the validity of the proposed hypothesis. Search of mathematical proofs of these hypotheses we did not make, and here is something to think about for the reader. Here is the wording of three of the nine hypotheses. Hypothesis <3. In an arbitrary non-degenerate acute-angled triangle, the grounds of the three altitudes and the grounds of three medians drawn from dierent vertices lie on the same circle. Hypothesis <6. Let from each vertex a non-degenerate triangle held the median. Then this triangle is splited into six triangles without common interior points so that their centroids lie on the same ellipse. Hypothesis <9. Let the rst point of the Fermat is inside an arbitrary non-degenerate triangle, and through this point from each vertex held cevian. Then the original triangle is splited into six triangles without common interior points so that their second points of Napoleon lie on the same hyperbola.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.