chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2017-18-1-73-91cheb-305Research ArticleСтатьиArticleКОМПЬЮТЕРНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ГИПОТЕЗЫ О ЦЕНТРОИДАХA COMPUTER PROOF OF THE HYPOTHESIS ABOUT OF CENTROIDSЕсаянА. Р.ЕsаyanA. R.

доктор педагогических наук, профессор, профессор

doctor of pedagogical sciences, professor, professor

esayanalbert@mail.ruДобровольскийН. Н.DobrovolskyN. N.

кандидат физико-математических наук, ассистент кафедры прикладной математики и информатики 

candidate of physical and mathematical sciences, assistant of the department of applied mathematics and computer science

nikolai.dobrovolsky@gmail.comТульский государственный педагогический университет им Л.Н. ТолстогоРоссияTula State L.N. Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation2017220620171817391Copyright © Есаян А.Р., Добровольский Н.Н., 20172017Есаян А.Р., Добровольский Н.Н.Еsаyan A.R., Dobrovolsky N.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/305

В данной статье дается доказательство "гипотезы о центроидах", выдвинутой в работе"Экспериментальное обоснование гипотез в GeoGebra" и опубликованной в текущем номере"Чебышевского сборника". Формулируется эта гипотеза так: "Пусть в невырожденномтреугольнике из каждой вершины проведены медианы. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что их центроиды лежат на одном эллипсе". Доказательство гипотезы проводится с опорой на символьные вычисления, реализованные в пяти пакетах компьютерной математики GeoGebra, Mathcad Prime,Maxima, Maple и Mathematica [2-8]. Использование различных систем символьных вычислений для решения одной задачи позволяет получить наглядный материал для сравнительной оценки возможностей этих системF В завершающей части статьи предлагается к рассмотрению другое утверждение - "гипотеза о центрах описанных окружностей". Формулируется она так: "Пусть три чевианы пересекаются внутри остроугольного треугольника в центре описанной окружности. Тогда исходный треугольник разбивается на шесть треугольников без общих внутренних точек так, что центры их описанных окружностей лежат на одном эллипсе". Данная гипотеза была выдвинута и получила экспериментальное подтверждение с помощью динамической модели, построенной в GeoGebra.

This article provides a proof of the "hypothesis about of centroids", which is given in the "Experimental validation of hypotheses in GeoGebra and published in the current issue of the "Сhebyshevskiy sbornik". This hypothesis is formulated as follows: "Let are a non-degenerate triangle from each vertex held the median. Then the original triangle is split into six triangles without common interior points so that their centroids lie on the same ellipse. The proof of the hypothesis is based on symbolic computation, implemented in ve packages of computer mathematics GeoGebra, Mathcad Prime, Maxima, Maple and Mathematica [2-8]. The use of dierent systems of symbolic computation for solving a problem allows to obtain visual material for comparative assessment of these systems. In the nal part of the article oers to consider another statement: "the hypothesis about of circumcenters". It is formulated so: "Let the three cevian intersect inside acute-angled triangle in the circumcenter. Then the original triangle is split into six triangles without common interior points so that their circumcenters lie on the same ellipse. This hypothesis was proposed and conrmed experimentally, using a dynamic model constructed in GeoGebra.

GeoGebraдинамическая модельконическое сечениецентроидMathcad PrimeMaximaMathematicaMapleGeoGebradynamic modelconiccentroidMathcad PrimeMaximaMathematicaMaple.ReferencesАкопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка, --М. : МЦНМО, 2007. --- 136 с.Akopyan A. V., Zaslavsky A. A. 2007, Geometric properties of curves of the second order, Moscow: mtsnmo, Moscow, -136 p.Есаян А. Р. ``PTC Mathcad Prime 3. 1'', монография, А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, А. В. Якушин, М. М. Абдуразаков. Тула, изд. Тульского госпедуниверситета, 2016, 400 с.Esayan A. R. PTC Mathcad Prime 3. 1, monograph, A. R. Esayan, V. N. Chubarikov, N. M. Dobrovolsky, A. V. Yakushin, M. Abdurazakov. Tula, ed. Tula gospeduniversitet, 2016, -400 p.Есаян А. Р. Программирование в Maple / А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, В. А. Шулюпов. --Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2007. -334 с.Esayan A. R. Programming in Maple, A. R. Esayan, V. N. Chubarikov, N. M. Dobrovolsky, V. A. Shulyuov. Tula, ed. Tula gospeduniversitet, 2007, -334 p.Есаян А. Р. Создание новых инструментов в GeoGebra. Реценз. кол. монография ``Проблемы модернизации современного образования'', Калуга 2016, с. 29-59Esayan A. R. Creating new tools in GeoGebra. The reviewed collective monograph ``Problems of modernization of modern education'', Kaluga 2016, p. 29-59Есаян, А. Р. Maxima. Данные и графика. / А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, A. B. Якушин. --Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2011 -- 367 с.Esayan, A. R. Maxima. The data and graphics. / A. R. Esayan, V. N. Chubarikov, N. M. Dobrovolsky, A. B. Yakushin. --Tula, ed. Tula gospeduniversitet, 2011 -- 367 pЕсаян А. Р. Maxima. Программирование в Maxima. / А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский, A. B. Якушин. --Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2012 -- 351 с.Esayan A. R. Maxima. Programming in Maxima. / A. R. Esayan, V. N. Chubarikov, N. M. Dobrovolsky, A. B. Yakushin. --Tula, ed. Tula gospeduniversitet, 2012 --351 pЕсаян А. Р. Творческая лаборатория Mathematica: Система, данные, графика. В 2 ч., Ч. 1 / А. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский. -Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2005. -296 c.Esayan A. R. The Creative laboratory Mathematica: System, data, and graphics. In 2 parts, Part 1 / A. R. Esayan, V. N. Chubarikov, N. M. Dobrovolsky. --Tula, ed. Tula gospeduniversitet, 2005. -296 c.Есаян А. Р. Творческая лаборатория Mathematica. Программирование, функции алгебры и анализа / A. Р. Есаян, В. Н. Чубариков, Н. М. Добровольский. --Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2005 -- 258 с.Esayan A. R. The Creative laboratory Mathematica. Programming, functions, algebra and analysis / A. R. Esayan, V. N. Chubarikov, N. M. Dobrovolsky. --Tula, ed. Tula gospeduniversitet, 2005 -- p. 258Kimberling, C. Triangle Centers and Central Triangles, Congr. Numer. 129, 1998. p. 1-295.Kimberling, C. Triangle Centers and Central Triangles, Congr. Numer. 129, 1998. p. 1-295.Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М. : Наука, 1968Korn G., Korn T. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers/ M. : Nauka, 1968Осипов Н. Н. Компьютерное доказательство теоремы об инцентрах. Математическое просвещение. Третья серия, выпуск 18, М. : Изд. МЦНМО, 2014, с. 205-216Osipov N. N., A computer proof of the theorem about incentro. Mathematical education. Third series, volume 18, M. : Ed. Mtsnmo, 2014, pp. 205-216Штейнгарц Л. А. Орбиты Жукова и теорема Морлея. Математика в школе, № 6, 2012 г. с. 53-61Steingarts L. A., Orbits оf Zhukov and theorem of Morley. Mathematics in school, №. 6, 2012, pp. 53-61

The authors declare that there are no conflicts of interest present.