Многочлены Чебышева находят широкое применение в теоритических и практических исследованиях. В последнее время они приобретают особое значение, например, в квантовой химии. В работе [1] указаны их важные свойства, "обеспечивающие более быструю сходимость разложений функций в ряд по многочленам Чебышева, по сравнению с их разложением в степенной ряд или в ряд по другим специальным многочленам или функциям" ([1], с.6.). В данной работе получен результат, связанный с теорией приближений. В некотором смысле аналоги этого результата получены в других работах, например в [2]-[4] соответственно для степенных рядов, рядов по многочленам Эрмита и Фабера. В связи с представленным выше определением значимости рядов по многочленам Чебышева результат данной работы приобретает особое значение в отличие от указанных аналогов. А именно, естественно предположить, что решение практических задач с применением рассматриваемых в данной работе специальных сумм, связанных с рядами по многочленам Чебышева. обеспечит более быструю сходимость, чем, например с применением подобных сумм, связанных со степенным рядом [2] рядом по многочленам Эрмита [3] . Кроме того, здесь впервые рассматривается обобщение универсального ряда для многочленов с плотностью единица. Понятие универсального функционального ряда связано с понятием приближения функций частичными суммами соответствующего ряда. В работах[2]-[19] исследовано свойство универсальности некоторых функциональных рядов. В работах [2]-[4], [18] рассмотрено обобщение этого свойства. В данной работе получено обобщение свойства универсальности ряда по многочленам Чебышева.
Chebyshev polynomials are widely used in theoretical and practical studies. Recently, they have become more signicant, particularly in quantum chemistry. In research [1] their important properties are described to "provide faster convergence of expansions of functions in series of Chebyshev polynomials, compared with their expansion into a power series or in a series of other special polynomials or functions"([1], p. 6). In this paper, a result associated with an approximation theory is presented. To some extent, the analogues of this result were obtained from other studies, such as in [2] [4], respectively for the power series, as well as the series in Hermite and Faber polynomials. With regard to the denition of the signicance of the series in Chebyshev polynomials listed above, the result of this research is of particular signicance in contrast to these analogues. More precisely, we can assume that the practical solution to the particular problems, can be solved much faster with the use of Chebyshev polynomials rather than the usage of such amounts related to power series [2] and the series in Hermite polynomials [3]. In addition, it is considered the rst synthesis of the universal series for polynomials with a density of one. The concept of a universal series of functions is associated with the notion of approximation of functions by partial sums of the corresponding rows. In [2] [19] the universal property of certain functional series are reviewed. In [2] [4], [18] a generalization of this property is considered. This paper generalizes the universality series properties in Chebyshev polynomials.