chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2015-16-1-6-18cheb-30Research ArticleСтатьиArticleМОСКОВСКИЙ ДОКЛАД: ТЕОРЕМА О ПРИБЛИЖЕНИИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКОЙ СУММЫ БОЛЕЕ КОРОТКОЙ (ATS)MOSCOW TALK: THE THEOREM ON APPROXIMATION OF TRIGONOMETRIC SUM BY A SHORT ONE (ATS)КарацубаА. А.KaratsubaA. A.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий отделом теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова РАН, профессор 

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Head of Department of Number Theory Mathematics Institute. Russian Academy of Sciences, professor of the Moscow State University named after M. V. Lomonosov

Московский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияMoscow State Universitynamed after M. V. LomonosovRussian Federation201514062016161618Copyright © Карацуба А.А., 20162016Карацуба А.А.Karatsuba A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/30

Доклад, сделанный на семинаре Б. С. Кашина и С. В. Конягина механико -математического факультета Московского Государственного Университета имени М. В. Ломоносова 9 ноября 2006 г.

The invited talk presented at the seminar of Prof. B. S. Kashin and Prof. S. V. Konyagin at the Faculty of Mechanics and Mathematics of Moscow Lomonosow University at the November 9, 2006.

 

тригонометрическая суммаприближениеформула Вороногоформула суммирования Пуассонатеорема ATStrigonometric sumapproximationVoronoi’ formulathe Poisson summation formulathe theorem ATSReferencesKaratsuba A. A. Approximation of exponential sums by shorter ones // Proc. Indian. Acad. Sci. (Math. Sci.), vol. 97 (1-3), pp. 167–178 (1987).Karatsuba, A. A., 1987, "Approximation of exponential sums by shorter ones." , Proc. Indian. Acad. Sci. (Math. Sci.), Vol. 97 (1–3), pp. 167–178.Воронин С. М., Карацуба А. А. Дзета-функция Римана. М.: Физматлит, 1994, 376 с.Voronin, S. M. & Karatsuba, A. A., 1994, "The Riemann zeta-function" , Moscow: Phys.-Math. Lit., 376 p. (Russian).Voronoi, G. Sur un probl´eme du calcul des fonctions asymptotiques. // Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik 126, s. 241–282 (1903).Voronoi, G., 1903, "Sur un probl´eme du calcul des fonctions asymptotiques." , Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik 126, s. 241–282.Hardy, G. H., Littlewood, J. E. The trigonometrical series associated with the elliptic θ -functions // Acta Math. 37, pp. 193–239 (1914).Hardy, G. H. & Littlewood, J. E., 1914, "The trigonometrical series associated with the elliptic θ -functions" , Acta Math. 37, pp. 193–239.Виноградов И. М., О среднем значении числа классов чисто коренных форм отрицательного определителя // Сообщения Харьк. матем. об-ва, т. 16, стр. 10–38 (1917).Vinogradov, I. M., 1917, "On the average value of the number of classes of purely root form of the negative determinant" , Communications of Kharkhov Mathematics Society 16, pp. 10–38.Van der Corput, J. G. Versch¨arfung der absch¨atzung beim teilerproblem // Math. Ann., 87, pp. 39–65 (1922).Van der Corput, J. G., 1922, "Versch¨arfung der absch¨atzung beim teilerproblem" , Math. Ann., 87, pp. 39–65.Виноградов И. М. Особые варианты метода тригонометрических сумм. М.: Наука, 1976, 122 с.Vinogradov, I. M., 1976, "Special Variants of the Method of Trigonometric Sums" , Moscow: Nauka, pp. 1–122.Карацуба А. А. О расстоянии между соседними нулями дзета-функции Римана, лежащими на критической прямой // Труды МИАН, т. 157, стр. 49–63 (1981).Karatsuba, A. A., 1981, "On the distance between adjacent zeros of the Riemann zeta function lying on the critical line." , Proc. Steklov Inst. Math., 157, pp. 51– 66 (1983); translation from Trudy Mat. Inst. Steklova, 157, pp. 49–63.Мозер, Я. Об одной сумме в теории дзета-функции Римана // Асtа Arith. 31 (1976), 31–43; Исправление к работам: Acta Arith. 31 (1976), стр. 31– 43; 31(1976), стр. 45–51; 35 (1979), стр. 403–404, Acta Arith. 40, стр. 97–107 (1981).Moser J., On a certain sum in the theory of the Riemann zeta-function, Acta Arith. 31 (1976), pp. 34–43; Correction to the paper: Acta Arith., 31 (1976), pp. 31–43, pp. 45–51 (1976), Acta Arith. 35, pp. 403–404 (1979), Acta Arith. 40, pp. 97–107 (1981).Ivic, A. Topics in Recent Zeta- Function Theory Publ. Math. d’Orsay, Universite de Paris-Sud, Orsay, 1983, 272 p.Ivic, A., 1983, "Topics in Recent Zeta- Function Theory" , Publ. Math. d’Orsay, Uni- versite de Paris-Sud, Orsay, pp. 1–272.Narozhny, N.B., Sanchez-Mondragon, J.J., and Eberly, J.H., Coherence versus incoherence: collapse and revival in a single quantum model // Phys. Rev. A, 23, pp. 236–247 (1981).Narozhny, N. B.& Sanchez-Mondragon, J. J.& and Eberly, J. H., 1981, "Coherence versus incoherence: collapse and revival in a single quantum model," Phys. Rev. A, 23, pp. 236–247.Fleischhauer, M. and Schleich, W. P. Revivals made simple: Poisson summation formula as a key to the revivals in the Jaynes-Cummings model. Phys. Rev. A, 47:3, pp. 4258–4269 (1993).Fleischhauer, M. & Schleich, W. P., 1993, "Revivals made simple: Poisson summation formula as a key to the revivals in the Jaynes-Cummings model." , Phys. Rev. A, 47:3, pp. 4258–4269.Chassande - Mottin E. and Pai A., Best chirplet chain: Near-optimal detection of gravitational wave chirps, Physical Review D73, 042003, 1 - 23 (2006).Chassande-Mottin E. & Pai A., 2006 "Best chirplet chain: Near-optimal detection of gravitational wave chirps" , Phys. Rev. D73, pp. 042003, 1 – 23.Karatsuba E. A., Approximation of sums of oscillating summands in certain physical problems, Journal of Math. Physics, 2004, Vol. 45, N 11, 4310–4321.Karatsuba E. A., 2004, "Approximation of sums of oscillating summands in certain physical problems" , Journal of Mathem. physics, Vol.45, 11, pp. 4310– 4321.Карацуба E. A. Approximation of exponential sums in the problem on the oscillator motion caused by pushes. // Чебышевский сборник. 2005. Т. 6, вып. 3(15), С. 205–224.Карацуба E. A., 2005, "Approximation of exponential sums in the problem on the oscillator motion caused by pushes." Chebyshevskii Sb., Vol. 6, 3(15), pp. 205–224.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.