Известно, что многие задачи математической физики, сводящиеся к дифференциальным уравнениям с частными производными, записанные в цилиндрических и сферических координатах, применением метода разделения переменных, в частности, приводятся к дифференциальному уравнению Бесселя и к функциям Бесселя. На практике, особенно в задачах электродинамики, небесной механики и современной прикладной математики, чаще всего используются ряды Фурье по ортогональным системам специальных функций. При этом требуется выяснить условия разложения функций в ряды по указанным специальным функциям, образующим на заданном отрезке полную ортогональную систему. Работа посвящена получению точных оценок скорости сходимости рядов Фурье по системе функций Бесселя для некоторых классов функций в гильбертовом пространстве L2 := L2([0, 1], xdx) суммируемых с квадратом функций f: [0, 1] → R с весом x. Доказано точное неравенство типа Джексона– Стечкина на множестве L2(r) 2 (
It is known that many of the problems of mathematical physics, reduced to a differential equation with partial derivatives written in cylindrical and spherical coordinates, by using method of separation of variables, in particular, leads to the Bessel differential equation and Bessel functions. In practice, especially in problems of electrodynamics, celestial mechanics and modern applied mathematics most commonly used Fourier series in orthogonal systems of special functions. Given this, it is required to determine the conditions of expansion of functions in series into these special functions, forming in a given interval a complete orthogonal system. The work is devoted to obtaining accurate estimates of convergence rate of Fourier series by Bessel system of functions for some classes of functions in a Hilbert space L2 := L2([0, 1], xdx) of square summable functions f: [0, 1] → R with the weight x. The exact inequalities of Jackson–Stechkin type on the sets of L2(r) 2 (D), linking En−1(f)2 — the best approximation of function fby partial sums of order n−1 of the Fourier–Bessel series with the averaged positive weight of generalized modulus of continuity of morder Ωm(
The authors declare that there are no conflicts of interest present.