chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2016-17-3-186-190cheb-267Research ArticleСтатьиArticleОБ ОДНОЙ СИСТЕМЕ СРАВНЕНИЙ АРХИПОВА–КАРАЦУБЫON ONE ARKHIPOV–KARATSUBA’S SYSTEM OF CONGRUENCIESСалибаХ. М.SalibaH. M.qwe123@rocketmail.comуниверситет Нотр–Дам — ЛуэзЛиванNotre Dame University–LouaizeLebanon201612122016173186190Copyright © Салиба Х.М., 20162016Салиба Х.М.Saliba H.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/267

Доказано, что система сравнений Архипова--Карацубы по любому простому модулю, большему степени форм в ней, разрешима при любых правых частях и при числе переменных, превосходящих  величину \(8(n+1)^2\log_2n+12(n+1)^2+4(n+1),\) где \(n\)~---~степень форм этой системы.

The Arkhipov--Karatsuba's system of congruencies by arbitrary modulo, greater than a degree of forms in it, has a solution for any right-hand parts, and for the number on unknowns exceeding the value\(8(n+1)^2\log_2n+12(n+1)^2+4(n+1),\) where \(n\) is the degree of forms of this system.

диофантовы уравнениясравнения Архипова–Карацубыdiophantine equationsArkhipov–Karatsuba’s systemReferencesВиноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел . 2-е изд., исправл. и доп. — М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1980, 144 с.Виноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел . 2-е изд., исправл. и доп. — М.: Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1980, 144 с.Архипов Г. И., Карацуба А. А. Многомерный аналог проблемы Варинга// Докл. АН СССР, 1987, 295, №3, с.75-77.Архипов Г. И., Карацуба А. А. Многомерный аналог проблемы Варинга// Докл. АН СССР, 1987, 295, №3, с.75-77.Архипов Г. И. О значении особого ряда в проблеме Гильберта – Камке// Докл. АН СССР, 1981, 259, №2, с.265-267.Архипов Г. И. О значении особого ряда в проблеме Гильберта – Камке// Докл. АН СССР, 1981, 259, №2, с.265-267.Архипов Г. И. О проблеме Гильберта – Камке// Изв. АН СССР. Сер.мат., 1984, 48, №1, с.3-52.Архипов Г. И. О проблеме Гильберта – Камке// Изв. АН СССР. Сер.мат., 1984, 48, №1, с.3-52.Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Об арифметических условиях разрешимости нелинейных систем диофантовых уравнений// Докл. АН СССР, 1985, 284, №1, с.16-21.Архипов Г. И., Чубариков В. Н. Об арифметических условиях разрешимости нелинейных систем диофантовых уравнений// Докл. АН СССР, 1985, 284, №1, с.16-21.Карацуба А. А. Об одной системе сравнений// Матем. заметки, 1976, 19, №3, с.389-392.Карацуба А. А. Об одной системе сравнений// Матем. заметки, 1976, 19, №3, с.389-392.Arkhipov G. I., Chubarikov V. N., Karatsuba A. A. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis. De Gruyter Expositions in Mathematics;39. — Berlin-New York.: Walter de Gruyter, 2004, pp 554.Arkhipov G. I., Chubarikov V. N., Karatsuba A. A. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis. De Gruyter Expositions in Mathematics;39. — Berlin-New York.: Walter de Gruyter, 2004, pp 554.Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. 5-е изд., перераб. — М.: Дрофа, 2007, 640 c.Архипов Г. И., Садовничий В. А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу. 5-е изд., перераб. — М.: Дрофа, 2007, 640 c.Салиба Х. М., Чубариков В. Н. Об одном обобщении суммы Гаусса // Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Мат.,Мех., 2009, №2, с.76-80.Салиба Х. М., Чубариков В. Н. Об одном обобщении суммы Гаусса // Вестник Моск. ун-та. Сер.1. Мат.,Мех., 2009, №2, с.76-80.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.