chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2016-17-3-178-185cheb-266Research ArticleСтатьиArticleОБ АВТОМОРФИЗМАХ СИЛЬНО РЕГУЛЯРНОГО ГРАФА С ПАРАМЕТРАМИ (1276,50,0,2)ON AUTOMORPHISMS OF STRONGLY REGULAR GRAPH WITH THE PARAMETRS (1276,50,0,2)НосовВ. В.NosovV. V.

кандидат физика-математических наук, доцент, доцент кафедры алгебры и дискретной математики

Candidate of Physico-Mathematical Sciences, Docent, Associate Professor at the Department of Algebra and Discrete Mathematics

puncker1978@mail.ruФедеральное государственное бюджетное учреждение высшего образования "Оренбургский государственный университет"РоссияFederal State budget institution of higher education "Orenburg State University"Russian Federation201612122016173178185Copyright © Носов В.В., 20162016Носов В.В.Nosov V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/266

Пусть \(\Gamma\) сильно регулярный граф с параметрами \((v,k,0,2)\). Тогда \(k=u^2+1\), \(v=(u^4+3u^2+4)/2\)для \(u \equiv 1, 2, 3(mod 4)\). Если \(u=1\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((4,2,0,2)\) --- граф четырёхугольника.Если \(u=2\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((15,5,0,2)\) --- граф Клебша. Если \(u=3\), то \(\Gamma\) имеет параметры \((56,10,0,2)\)--- граф Гевиртца. Если \(u=5\) тогда, гипотетический сильно регулярный граф \(\Gamma\) имеет параметры \((352,26,0,2)\) [4].Если \(u=6\) тогда, гипотетический сильно регулярный граф \(\Gamma\) имеет параметры \((704,37,0,2)\) [5].Если \(u=7\), тогда \(\Gamma\) имеет параметры \((1276,50,0,2)\). Пусть \(G\) группа автоморфизмов гипотетического сильно регулярного графа с параметрами \((1276, 50, 0, 2)\). Найдены возможные порядки и подграфы неподвижных точек элементов простых порядков группы \(G\).С использованием теории характеров конечных групп были найдены возможные порядки подграфы неподвижных точек автоморфизмовграфа с параметрами \((1276,50,0,2)\). Доказано, что если граф с параметрами (1276,50,0,2) существует, то порядок его группы автоморфизмов делит \(2^l\cdot 3\cdot 5^m\cdot 7\cdot 11\cdot 29\). В частности, \(G\) --- разрешимая группа.

Let \(\Gamma\) be a strongly regular graph with parameters \((v,k,0,2)\). Then \(k=u^2+1\), \(v=(u^4+3u^2+4)/2\)and \(u \equiv 1, 2, 3(mod 4)\). If \(u=1\), then \(\Gamma\) has parametrs \((4,2,0,2)\) --- tetragonal graph. If \(u=2\), then\(\Gamma\) has parametrs \((15,5,0,2)\) --- Clebsch graph. If \(u=3\), then \(\Gamma\) has parametrs \((56,10,0,2)\) --- Gewirtz graph.If \(u=5\) then hypothetical strongly regular graph\(\Gamma\) has parametrs \((352,26,0,2)\) [4]. If \(u=5\) then hypotheticalstrongly regular graph\(\Gamma\) has parametrs \((704,37,0,2)\) [5].Let \(u=7\), then \(\Gamma\) has parametrs \((1276,50,0,2)\). Let \(G\) be the automorphism group of a hypothetical strongly regulargraph with parameters \((1276, 50, 0, 2)\). Possible orders are found and the structure of fixed-point subgraphsis determined for elements of prime order in \(G\). With the use of theory of characters of finite groups we find thepossible orders and the structures of subgraphs of the fixed points of automorphisms of the graph with parameters\((1276,50,0,2)\). It proved that if the graph with parametrs (1276,50,0,2) exist, its automorphism group divides\(2^l\cdot 3\cdot 5^m\cdot 7\cdot 11\cdot 29\). In particulary, \(G\) --- solvable group.

сильно регулярный графавтоморфизмы простых порядков сильно регулярного графаподграфы неподвижных точекstrongly regular graphprime order automorphisms of strongly regular graphfixed-point subgraphsReferencesМахнев А. А., Падучих Д. В. Об автоморфизмах графа Ашбахера // Алгебра и логика 2001, т. 40, №2, 125–134.Makhnev А. А., Paduchikh D.V. 2001, “Automorphisms of Aschbacher Graphs“, Algebra and logic, vol. 40, no. 2, pp. 69–74.Brouwer A. E., Cohen A.M., Neumaier A. Distance-regular graphs // Berlin etc: Springer-Verlag – 1989.Brouwer A. E., Cohen A.M., Neumaier A. 1989. Distance-regular graphs. Springer-Verlag. Berlin.Махнев А. А., Минакова И.М. Об автоморфизмах сильно регулярного графа с параметрамиMakhnev А. А., Minakova I.М. 2004. “On automorphisms of strongly regular graphs with the parametersMakhnev А. А.,Nosov V.V. 2004. “On automorphisms of strongly regular graphs withMakhnev А. А.,Nosov V.V. 2004. “On automorphisms of strongly regular graphs withNosov V. V. 2005. “On automorphisms graph with the parameters (704, 37, 0, 2)“, Problemy teorticheskoj i prikladnoj matematiki: trudy 36th Regionalnoy molodejnoy conferencii. Ekaterinburg, UB of RAS. pp. 55–60.Nosov V. V. 2005. “On automorphisms graph with the parameters (704, 37, 0, 2)“, Problemy teorticheskoj i prikladnoj matematiki: trudy 36th Regionalnoy molodejnoy conferencii. Ekaterinburg, UB of RAS. pp. 55–60.Brouwer A. E., Haemers W.H. 1993. “The Gewirtz graph: an exercize in the theory of graph spectra“, Europ. J. Comb. vol. 14. pp. 397–407.Brouwer A. E., Haemers W.H. 1993. “The Gewirtz graph: an exercize in the theory of graph spectra“, Europ. J. Comb. vol. 14. pp. 397–407.Willbrink H. A., Brouwer A. E. A 1983. “(57, 14, 1) strongly regular graph does not exist“, Proc. Kon. Nederl. Akad. Ser. A. Vol. 45, no 1. pp. 117–121.Willbrink H. A., Brouwer A. E. A 1983. “(57, 14, 1) strongly regular graph does not exist“, Proc. Kon. Nederl. Akad. Ser. A. Vol. 45, no 1. pp. 117–121.Cameron P. 1999. Permutation Groups, London Math. Soc. Student Texts 45, Cambridge Univ. Press.Cameron P. 1999. Permutation Groups, London Math. Soc. Student Texts 45, Cambridge Univ. Press.Eiichi Bannai, Tatsuro Ito. 1984 Algebraic combinatorics I: Association schemes. Menlo Park, CA: The Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc.Eiichi Bannai, Tatsuro Ito. 1984 Algebraic combinatorics I: Association schemes. Menlo Park, CA: The Benjamin/Cummings Publishing Co., Inc.Cameron P., Van Lint J. 1981 Designs, Graphs, Codes and their Links. London Math. Soc. Student Texts 22. Cambr. Univ. Press. 240 pp.Cameron P., Van Lint J. 1981 Designs, Graphs, Codes and their Links. London Math. Soc. Student Texts 22. Cambr. Univ. Press. 240 pp.Higman D. G. 1964. “Finite permutation groups of rank 3“, Math. Z., vol. 86, pp. 145–156.Higman D. G. 1964. “Finite permutation groups of rank 3“, Math. Z., vol. 86, pp. 145–156.Higman D. G. 1966. “Primitive rank 3 groups with a prime subdegree“, Math. Z. vol. 91, pp. 70–86.Higman D. G. 1966. “Primitive rank 3 groups with a prime subdegree“, Math. Z. vol. 91, pp. 70–86.Higman D. G. 1967. “Intersection matricies for finite permutation groups“, J. Algebra, vol. 6, pp. 22–42.Higman D. G. 1967. “Intersection matricies for finite permutation groups“, J. Algebra, vol. 6, pp. 22–42.Higman D. G. 1968. “On finite affine planes of rank 3“, Math. Z. vol. 104, p. 147–149.Higman D. G. 1968. “On finite affine planes of rank 3“, Math. Z. vol. 104, p. 147–149.Higman D. G. 1970. “A survey of some questions and resalts about rank 3 permutation groups“. Actes, Cjngres Int. Math. Rome, vol. 1, p. 361–365.Higman D. G. 1970. “A survey of some questions and resalts about rank 3 permutation groups“. Actes, Cjngres Int. Math. Rome, vol. 1, p. 361–365.Higman D. G. 1970 “Characterization of families of rank 3 permutation groups by the subdegrees I, II“, Arth. Math., vol. 21, p. 151 — 156; 353–361.Higman D. G. 1970 “Characterization of families of rank 3 permutation groups by the subdegrees I, II“, Arth. Math., vol. 21, p. 151 — 156; 353–361.Nakagawa N. 2001. “On strongly regular graphs with parameters (Nakagawa N. 2001. “On strongly regular graphs with parameters (

The authors declare that there are no conflicts of interest present.