доктор физико-математических наук, профессор, Действительный член АН Литвы, заведующий кафедрой теории вероятностей и теории чисел
Full member of the AS in Lithuania, doctor of physical and mathematical sciences, professor, head of probability theory’s and number theory’s chair
докторант факультета математики и информатики
doctoral student of the Faculty of Mathematics and Informatics
В 2007 г. Г. Мишу доказал совместную теорему унивурсальности для дзета-функции Римана \(\zeta(s)\) и дзета-функции Гурвица \(\zeta(s,\alpha)\) с трансцендентным параметром \(\alpha\) об одновременном приближении пары функций из широкого класса аналитических функций сдвигами \((\zeta(s+i\tau), \zeta(s+i\tau,\alpha))\), \(\tau\in \mathbb{R}\). Он получил, что множество таких сдвигов, приближающих данную пару аналитических функций, имеет положительную нижнюю плотность. В статье получено, что множество таких сдвигов имеет положительную плотность для всех \(\varepsilon>0\), за исключением счетного множества значений \(\varepsilon\), где \(\varepsilon\) -- точность приближения.
Результаты аналогичного типа также получены для сложных функций \(F(\) \(\zeta(s),\zeta(s,\alpha))\) для некоторых классов операторов \(F\) в пространстве аналитических функций.
The Mishou theorem asserts that a pair of analytic functions from a wide class can be approximated by shifts of the Riemann zeta and Hurwitz zeta-functions \((\zeta(s+i\tau), \zeta(s+i\tau, \alpha))\) with transcendental \(\alpha\), \(\tau\in\mathbb{R}\), and that the set of such \(\tau\) has a positive lower density. In the paper, we prove that the above set has a positive density for all but at most countably many \(\varepsilon>0\), where \(\varepsilon\) is the accuracy of approximation. We also obtain similar results for composite functions \(F(\zeta(s),\zeta(s,\alpha))\) for some classes of operator \(F\).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.