chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2016-17-2-128-136cheb-233Research ArticleСтатьиArticleОБ АМЕНАБЕЛЬНЫХ ПОДГРУППАХ F-ГРУППON AMENABLE SUBGROUPS OF F-GROUPSДурневВ. Г.DurnevV. G.

доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой компьютерной безопасности и математических методов обработки информации, математический факультет,

150014 Ярославль, ул. С.-Щедрина, дом 59, кв. 18

Dr.Sci. (Phys&Math), Professor, Chief of Department of Computer security& Mathematical methods in IT, Mathematical Faculty,

150008 Yaroslavl, Soyuznaya Str., 144

durnev@uniyar.ac.ruЗеткинаО. В.ZetkinaO. V.

кандидат экономических наук, доцент, доцент кафедры мировой экономики и статистики, экономический факультет,

150014 Ярославль, проспект Толбухина, дом 17-а, кв. 59

Cand.Sci. (Economics), dozent, Department of World Economics and Statistics, Economic Faculty, 

150008 Yaroslavl, Komsomolskaya Str., 3

oks_68@mail.ruЗеткинаА. И.ZetkinaA. I.

магистрант кафедры мировой экономики и статистики, экономический факультет,

150014 Ярославль, проспект Толбухина, дом 17-а, кв. 59

Zetkina, Alena Igorevna MS student, Department of World Economics andStatistics, Economic Faculty,

150008 Yaroslavl, Komsomolskaya Str., 3

aizetkina@gmail.ruЯрославский государственный университет имени П.Г. ДемидоваРоссияP. G. Demidov Yaroslavl UniversityRussian Federation201604092016172128136Copyright © Дурнев В.Г., Зеткина О.В., Зеткина А.И., 20162016Дурнев В.Г., Зеткина О.В., Зеткина А.И.Durnev V.G., Zetkina O.V., Zetkina A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/233

Устанавливается справедливость альтернативы фон Неймана для аменабельности для подгрупп F-групп — показано, что для произвольной подгруппы G любой F-группы справедлива эквивалентность: либо группа G аменабельна, либо она содержит подгруппу, изоморфную свободной группе F2 ранга 2.

Validity of von Neumann alternative is established for amenability of subgroups of Fgroups. The following equivalence is shown for an arbitrary subgroup G of any F-group: A group G is either amenable or it contains a subgroup isomorphic to a free F2 group of rank 2.

фуксовы группыF-группыаменабельные группыальтернатива Титсаальтернатива Дж. фон НейманаFuchsian groupsF-groupsamenable groupsTits’ alternativevon Neumann alternativeReferencesДурнев В. Г. Об уравнениях на свободных полугруппах и группах // Математические заметки. 1974. Т. 16, №5. С. 717 - 724.Durnev V. G. / On equations in free semigroups and groups // Mat. Zametki. V. 16, no. 5. P. 717 — 724 (in Russian).Дурнев В. Г. К вопросу об уравнениях на свободных полугруппах // Сб. “Вопросы теории групп и гомологической алгебры”. ЯрГУ. Ярославль. 1977. С. 57 — 59.Durnev V. G. / On some equations on free semigroups // Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. 1977. P. 57–59 (in Russian).Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях в свободных полугруппах с ограничениями на решения // Сб. “Вопросы теории групп и гомологической алгебры”. ЯрГУ. Ярославль. 2003.Durnev V. G., Zetkina O. V. On equations in free semigroups with certain constraints on their solutions // Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. 2003 (in Russian).Дурнев В.Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с ограничениями на решения в свободных полугруппах // Записки научных семинаров ПОМИ. Том 358. Санкт-Петербург. 2008. С. 120 — 129.Durnev V. G., Zetkina O. V. On equations in free semigroups with certain constraints on their solutions // Zapiski Nauchnykh Seminarov POMI (Proc. of St.-Petersburg branch of V. A. Steklov Math. Inst.). Vol. 358. St.-Petersburg. 2008. P. 120–129 (in Russian).Durnev V. G., Zetkina O. V. On equations in free semigroups with certain constraints to their solutions // Journal of Mathematical Sciences. V. 158, № 5. Pp. 671 — 676.Durnev V. G., Zetkina O. V. On equations in free semigroups with certain constraints to their solutions // Journal of Mathematical Sciences. V. 158, № 5. Pp. 671–676 (in Russian).Дурнев В. Г., Зеткина О. В. Об уравнениях с подполугрупповыми ограничениями на решения в свободных полугруппах // Чебышевский сборник. 2010. Том XI. Выпуск 3(35). С. 78 — 87.Durnev V. G., Zetkina O. V. Equations with subsemigroup constraints to their solutions in free semigroups // Thebyshev Sbornik. 2010. Vol. XI, issue 3(35). P. 78–87 (in Russian).Дурнев В. Г. Об уравнениях с эндоморфизмами в свободных полугруппах и группах // Сб. “Вопросы теории групп и гомологической алгебры”. ЯрГУ. Ярославль. 1991. С. 30 — 35.Durnev V. G. On equations with endomorphisms in free semigroups and groups // Group Theory & Homological Algebra, Yaroslavl’ State University. Yaroslavl’. 1991. P. 30–35 (in Russian).Дурнев В. Г. Об уравнениях с эндоморфизмами в свободных полугруппах // Дискретная математика. 1992. Т. 4, № 2. С. 136 — 141.Durnev V. G. Equations with endomorphisms in free semigroups // Diskret. Mat. 1992. V. 4, No. 2, 136–141 (in Russian).Дурнев В. Г. Об уравнениях в словах и длинах с эндоморфизмами // Изв. ВУЗ’ов. Математика. 1992. № 8. С. 30 — 34.Durnev V. G. On equations in words and lengths with endomorphisms. // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat. 1992, No. 8, P. 30–34 (in Russian) [Translated in: Russian Math. (Iz. VUZ) 36 (1992), No. 8, 26–30]Косовский Н. К. Некоторые свойства решений уравнений в свободной полугруппе // Записки научных семинаров Ленинградского отделения Математического института АН СССР. Ленинград. 1972. Т. 32. С. 21 - 28.Kosovski˘i N. K. / Certain properties of the solutions of equations in a free semigroup. Investigations in constructive mathematics and mathematical logic, Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI). 1972. Vol. 32. P. 21—28, 154. (in Russian).Косовский Н. К. О множествах, представимых в виде решений уравнений в словах и длинах // Вторая всесоюзная конференция по математической логике. Тезисы кратких сообщений. Москва. 1972. С. 23.Kosovski˘i N. K. / On sets represented as solutions of equations in words and lengths // 2nd USSR Conference on mathematical logics. Moscow. 1972. Book of abstracts, P. 23 (in Russian).Косовский Н. К. О решении систем, состоящих одновременно из уравнений в словах и неравенств в длинах слов // Записки научных семинаров Ленинградского отделения Математического института АН СССР. Ленинград. 1973. Т. 33. С. 24 - 29.Kosovski˘i N. K. / The solution of systems that consist simultaneously of word equations and word length inequalities // Investigations in constructive mathematics and mathematical logic, VI (dedicated to A. A. Markov on the occasion of his 70th birthday). Zap. Nauchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI). 1974. Vol. 40. P. 24–29, 156 (in Russian).Маканин Г. С. Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе // Доклады АН СССР. 1977. Т. 233, №2. С. 287 - 290.Makanin G. S. / The problem of the solvability of equations in a free semigroup. // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1977. Vol. 233, no. 2. P. 287 — 290 (in Russian) [Translated in: Soviet Math. Dokl,. 18:2 (1977), 330–334 ].Маканин Г. С. Проблема разрешимости уравнений в свободной полугруппе // Математический сборник. 1977. Т. 103(145), №2(6). С. 147 - 236.Makanin G. S. / The problem of solvability of equations in a free semigroup // Math. Sbornik. 1977. V. 103(145), no. 2(6). P. 147-236 (in Russian) [Translated in: Math. USSR Sb. 1977. Vol. 32. No. 2, P. 129–198, doi:10.1070/SM1977v032n02ABEH002376]Матиясевич Ю. В. Диофантовость перечислимых множеств // Доклады АН СССР. 1970. Т. 130, №3. С. 495 - 498.Matiyasevich Yu. V. / Diophanticity of enumerable sets // Dokl. AN SSSR 1970, Vol. 191(2), P. 278–282 [Translated in: Soviet Math. Doklady 1970, Vol. 11(2), P. 354–358]Матиясевич Ю. В. Связь систем уравнений в словах и длинах с 10-ой проблемой Гильберта // Исследования по конструктивной математике и математической логике. Записки научных семинаров Ленинградского отделения Математического института АН СССР. Ленинград. 1968. Т. 8. С. 132 - 143.Matiyasevich Yu. V. The connection between systems of equations in words and lengths with Hilbert’s 10th problem // Studies on constructive mathematics and mathematical logics. Zap. Nauˇchn. Sem. Leningrad. Otdel. Mat. Inst. Steklov. (LOMI). Vol. 8. 1968. P. 132 — 143 (in Russian).Хмелевский Ю. И. Уравнения в свободной полугруппе // Труды Математического института АН СССР. Т. 107. М.: Наука. 1971.Hmelevski˘ı Ju. I. / Equations in a free semigroup. (Russian) Trudy Mat. Inst. Steklov. 107 (1971), 286 pp. [Translated in: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, 1971, Vol. 107, P. 1–270]Buchi J. R., Senger S. Definability in the existential theory of concatenation // Z. math. Log. und Grundl. Math. 1988. V. 34, №4. P. 337 - 342.B¨uchi J. R., Senger S. / Definability in the existential theory of concatenation // Z. math. Log. und Grundl. Math. 1988. V. 34, №4. P. 337–342Buchi J. R., Senger S. Coding in the existential theory of concatenation // Arch. Math. Logik. 1986/87. V. 26. P. 101 - 106.B¨uchi J. R., Senger S. / Coding in the existential theory of concatenation // Arch. Math. Logik. 1986/87. V. 26. P. 101–106J. Karhumaki, F. Mignosi, W. Plandowski. On the expressibility of languages by word equations with a bounded number of variables // Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2001. V. 8, №2. P. 293 - 305.J. Karhum¨aki, F. Mignosi, W. Plandowski / On the expressibility of languages by word equations with a bounded number of variables // Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin. 2001. V. 8, №2. P. 293–305.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.