Problem solving with data presented nested arrays, is difficult because they of the rather is unpredictаble in their structure. And here, in many cases helps recursion. Its use allows linearly according to the same scheme to implement a run on all the elements of each nesting level of any of the array, regardless of its structure and the depth of nesting. Nested array can be interpreted by a tree, whose root is the array itself, from its go arc to the array elements, etc. The leaves of this tree are scalars or strings — finite elements that are not referenced in the following arrays. In an article for the solution of several problems of a General nature with nested arrays is offered appropriate recursive program-functions. Examples of such tasks: calculate the total number of leaves of the array; to form an array of transposed elements of the original array at all levels of nesting; determine whether a given object (scalar, string, a simple array, nested array) of a element of this array to any level of nesting; count the number of occurrences of an object in the array at all levels of nesting; collect all the leaves of the array into the vector, replacing the leaves a given array on components the vector, etc. In all cases, recursive triad is as follows: the parameter of recursion — nest array; decomposition — transitions at all levels of nesting of arrays to their elements, and so on until the leaves; recursive base, i.e. the trivial cases in recursion — lists of arrays [1]. Offer laconic recursive programs-features of the solution are listed and some other tasks are implemented on a simple and intuitive programming language system engineering and scientific computing PTC Mathcad Prime (version 3.1) [2,3]. Note that in this system all nesting arrays are nested matrix.

cheb

Чебышевский сборник

Chebyshevskii Sbornik

2226-8383

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

10.22405/2226-8383-2015-16-3-479-495

cheb-225

Research Article

Статьи

Article

ГНЕЗДОВЫЕ МАССИВЫ И РЕКУРСИЯ

NESTED ARRAYS AND RECURSION

Есаян

А. Р.

Esayan

A. R.

Добровольский

Н. М.

Dobrovolsky

N. M.

Тульский государственный педагогический университет им. Л. Н. Толстого.Russian Federation

2015

06072016

163479495

2016

Есаян А.Р., Добровольский Н.М.

Esayan A.R., Dobrovolsky N.M.

Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/225

Решение задач с данными, представленными вложенными или, по- другому, гнездовыми массивами, является непростым делом из-за достаточно непредсказуемой их структуры. И здесь во многих случаях спасительной оказывается рекурсия. Ее использование позволяет линейно по одной и той же схеме осуществлять пробежку по всем элементам каждого уровня любого гнездового массива вне зависимости от его структуры и глубины вложенности. Гнездовой массив можно интерпретировать деревом, корнем которого является сам массив, от него идут дуги к массивам- элементам и т. д. Листьями подобного дерева являются скаляры или строки — конечные элементы, не имеющие ссылок на последующие массивы. В статье для решения ряда задач общего характера с гнездовыми массивами предлагаются соответствующие рекурсивные программы-функции. Вот примеры таких задач: подсчитать общее количество листьев массива; сформировать массив из транспонированных на всех уровнях вложенности элементов исходного массива; выяснить, является ли данный объект (скаляр, строка, простой массив, гнездовой массив) элементом данного массива на каком-либо уровне вложенности; подсчитать количество вхождений объекта в массив на всех уровнях вложенности; собрать все листья массива в вектор, заместить листья данного массива элементами какого-либо вектора и т. п. Во всех случаях рекурсивная триада такова: параметр рекурсии — гнездовой массив; декомпозиция — переходы на всех уровнях вложенности от массивов к их элементам и так до листьев; рекурсивная база, то есть тривиальные случаи в рекурсии — листья массивов [1]. Предлагаемые лаконичные рекурсивные программы-функции решения перечисленных и некоторых других задач реализованы на простом и интуитивно понятном языке программирования системы инженерных и научных вычислений PTC Mathcad Prime (версия 3.1) [2,3]. Отметим, что в этой системе гнездовые массивы — это вложенные друг в друга матрицы.

Problem solving with data presented nested arrays, is difficult because they of the rather is unpredictаble in their structure. And here, in many cases helps recursion. Its use allows linearly according to the same scheme to implement a run on all the elements of each nesting level of any of the array, regardless of its structure and the depth of nesting. Nested array can be interpreted by a tree, whose root is the array itself, from its go arc to the array elements, etc. The leaves of this tree are scalars or strings — finite elements that are not referenced in the following arrays. In an article for the solution of several problems of a General nature with nested arrays is offered appropriate recursive program-functions. Examples of such tasks: calculate the total number of leaves of the array; to form an array of transposed elements of the original array at all levels of nesting; determine whether a given object (scalar, string, a simple array, nested array) of a element of this array to any level of nesting; count the number of occurrences of an object in the array at all levels of nesting; collect all the leaves of the array into the vector, replacing the leaves a given array on components the vector, etc. In all cases, recursive triad is as follows: the parameter of recursion — nest array; decomposition — transitions at all levels of nesting of arrays to their elements, and so on until the leaves; recursive base, i.e. the trivial cases in recursion — lists of arrays [1]. Offer laconic recursive programs-features of the solution are listed and some other tasks are implemented on a simple and intuitive programming language system engineering and scientific computing PTC Mathcad Prime (version 3.1) [2,3]. Note that in this system all nesting arrays are nested matrix.

гнездовой массивматрицадереворекурсиярекурсивная функциядекомпозицияPTC Mathcad

nested arraymatrixtreerecursionrecursive functiondecompositionPTC Mathcad.

References1

Есаян А. Р. Обучение алгоритмизации на основе рекурсии. Тула: Изд. ТГПУ, 2001, с. 215

Esayan, A. R. 2001, "Obuchenie algoritmizacii na osnove rekursii." , [Teaching algorithmization based on recursion], TGPU, Tula, 215 pp. (Russian)

Brent Maxfield, P. E. Essential PTC Mathcad Prime 3.0. A Guide for New and Cur-rent Users, New York, Academic Press is an imprint of Elsevier, Nov. 11, 2013, p. 563

Brent Maxfield, P. E. 2013, Essential PTC Mathcad Prime 3.0. A Guide for New and Cur-rent Users, Academic Press, New York.

Нans Wessenlingh and Hans de Waard. Calculate & Communicate with Mathcad Prime 3.0, Delft Academic Press, The Netherlands, First edition 2014.

Wessenlingh, Н. & de Waard, H. 2014, Calculate & Communicate with Mathcad Prime 3.0, Delft Academic Press, The Netherlands

The authors declare that there are no conflicts of interest present.