chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-253-264cheb-2247Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceДифракция цилиндрической звуковой волны на упругом многослойном цилиндре при произвольном расположении линейного источникаDiffraction of a cylindrical sound wave on an elastic multilayer cylinder at an arbitrary location of a linear sourceТолоконниковЛев АлексеевичTolokonnikovLev Alexeevich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

TolokonnikovLA@mail.ruТолоконниковСергей ЛьвовичTolokonnikovSergei Lvovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

tolsl@mail.ruТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202613072026272253264Copyright © Толоконников Л.А., Толоконников С.Л., 20262026Толоконников Л.А., Толоконников С.Л.Tolokonnikov L.A., Tolokonnikov S.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2247

В статье рассматривается задача дифракции цилиндрической звуковой волны на упругом многослойном цилиндре, находящемся в однородной идеальной сжимаемой жидкости.Первичное поле возмущений представляет собой цилиндрическую гармоническую звуковую волну, излучаемую линейным источником. Полагается, что оси источника и рассеивателя не являются параллельными и не лежат в одной плоскости.Получено аналитическое решение задачи.

In this paper, the problem of diffraction of a cylindrical sound wave on an elastic multilayer cylinder located in a homogeneous ideal compressible liquid is considered.The primary disturbance field is a cylindrical harmonic sound wave emitted by a linear source. It is assumed that the axes of the source and the diffuser are not parallel and do not lie in the same plane.The analytical solution of the problem is obtained.

дифракция звукацилиндрическая звуковая волнаупругий многослойный цилиндр.diffraction of soundcylindrical sound waveelastic multilayer cylinderReferencesFaran J. J. Sound scattering by solid cylinders and spheres // Acoust. Soc. Amer. 1951. V. 23. No. 4. P. 405–420.Faran, J.J. 1951, “Sound scattering by solid cylinders and spheres”, Journal of the Acoustical Society of America, vol. 23, no. 4, pp. 405–420.Flax L., Varadan V. K., Varadan V. V. Scattering of an obliquely incident acoustic wave by an infinite cylinder // J. Acoust. Soc. Amer. 1980. V. 68. No. 6. P. 1832–1835.Flax, L., Varadan, V.K. & Varadan, V.V. 1980, “Scattering of an obliquely incident acoustic wave by an infinite cylinder”, Journal of the Acoustical Society of America, vol. 68, no. 6, pp. 1832–1835.Li T., Ueda M. Sound scattering of a plane wave obliquely incident on a cylinder // J. Acoust. Soc. Amer. 1989. V. 86. No. 6. P. 2363–2368.Li, T. & Ueda, M. 1989, “Sound scattering of a plane wave obliquely incident on a cylinder”, Journal of the Acoustical Society of America, vol. 86, no. 6, pp. 2363–2368.Li T., Ueda M. Sound scattering of spherical wave incident on a cylinder // J. Acoust. Soc. Amer. 1990. V. 87. No. 5. P. 1871–1879.Li, T. & Ueda, M. 1990, “Sound scattering of a spherical wave incident on a cylinder”, Journal of the Acoustical Society of America, vol. 87, no. 5, pp. 1871–1879.Lee F. A. Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder // Acustica. 1963. Vol. 13. № 3. P. 26–31.Lee, F.A. 1963, “Scattering of a cylindrical wave of sound by an elastic cylinder”, Acustica, vol. 13, no. 3, pp. 26–31.Flax L., Neubauer W. G. Acoustic reflection from layered elastic absorptive cylynders. 1977. Vol. 61. No.2. P. 307–312.Flax, L. & Neubauer, W.G. 1977, “Acoustic reflection from layered elastic absorptive cylinders”, Journal of the Acoustical Society of America, vol. 61, no. 2, pp. 307–312.Ларин Н. В., Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны упругим цилиндром с дискретно-слоистым покрытием // Прикладная математика и механика. 2015. Т.79. Вып.2. С. 242–250.Larin, N.V. & Tolokonnikov, L.A. 2015, “The scattering of a plane sound wave by an elastic cylinder with a discrete-layered covering”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, vol. 79, no. 2, pp. 164–169.Безруков А. В., Приходько В. Ю., Тютекин В. В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами // Акуст. журн. 1986. Т. 32. № 6. С. 762–766.Bezrukov, A.V., Prikhodko, V.Yu. & Tyutekin, V.V. 1986, “Scattering of sound waves by elastic radially-layered cylindrical bodies”, Akusticheskii Zhurnal, vol. 32, no. 6, pp. 762–766.Коваленко Г. П. К задаче о дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле // Акуст. журн. 1987. Т. 33. № 6. С. 1060–1063.Kovalenko, G.P. 1987, “On a problem of diffraction of an acoustic wave by an inhomogeneous solid body”, Akusticheskii Zhurnal, vol. 33, no. 6, pp. 1060–1063.Толоконников Л. А. Рассеяние наклонно падающей плоской звуковой волны упругим цилиндром с неоднородным покрытием // Известия Тульского гос. ун-та. Естественные науки. 2013. Вып.2. Часть 2. С. 265–274.Tolokonnikov, L.A. 2013, “Scattering of an obliquely incident plane sound wave by an elastic cylinder with a non-uniform covering”, Izvestiya Tul’skogo Gosudarstvennogo Universiteta. Estestvennye Nauki, no. 2-2, pp. 265–274.Толоконников Л. А. Дифракция сферической звуковой волны на упругом цилиндре с неоднородным покрытием // Чебышевcкий сборник. 2018. Т. 19. Вып. 4. С. 215–226.Tolokonnikov, L.A. 2018, “Diffraction of a spherical sound wave by an elastic cylinder with a non-uniform coating”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 19, no. 4, pp. 215–226.Толоконников Л. А., Ефимов Д. Ю. Дифракция цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с радиально-неоднородным покрытием // Чебышевcкий сборник. 2021. Т. 22. Вып. 1. С. 46–472.Tolokonnikov, L.A. & Efimov, D.Yu. 2021, “Diffraction of cylindrical sound waves by an elastic cylinder with a radially inhomogeneous coating”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 22, no. 1, pp. 460–472.Корсунский С. В. Неосесимметричная задача дифракции цилиндрических звуковых волн на абсолютно жестком цилиндре // Акуст. журн. 1988. Т. 34. № 3. С. 481–484.Korsunskii, S.V. 1988, “Non-axisymmetric problem of cylindrical sound waves diffraction by an absolutely rigid cylinder”, Akusticheskii Zhurnal, vol. 34, no. 3, pp. 481–484.Толоконников Л. А., Ефимов Д. Ю. Рассеяние упругим цилиндром с неоднородным покрытием звуковых волн, излучаемых произвольно расположенным линейным источником // Математическое моделирование. 2024. Т. 36. №1. С. 71–84.Tolokonnikov, L.A. & Efimov, D.Yu. 2024, “Scattering by an elastic cylinder with an inhomogeneous coating of sound waves”, Mathematical Models and Computer Simulations, vol. 16, no. 3, pp. 373–382.Добровольский Н. Н., Ефимов Д.Ю. Толоконников Л. А. Неосесимметричная задача дифракции цилиндрических звуковых волн на упругом цилиндре с неоднородным покрытием, расположенном вблизи границы упругого полупространства // Чебышевcкий сборник. 2024. Т. 25. Вып. 2. С. 269–285.Dobrovolskii, N.N., Efimov, D.Yu. & Tolokonnikov, L.A. 2024, “A non-axisymmetric diffraction problem of cylindrical sound waves on an elastic cylinder with an inhomogeneous coating located near the boundary of an elastic half-space”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 25, no. 2, pp. 269–285.Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Shenderov, E.L. 1972, Wave problems of underwater acoustics, Sudostroenie, Leningrad, 352 p. 17. Morse, P.M. & Feshbach, H. 1953, Methods of theoretical physics, vol. 2, McGraw-Hill, New York.Морс Ф. М., Фешбах Г. Методы теоретической физики. Т. 2. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 886 с.Nowacki, W. 1970, Theory of elasticity, PWN, Warsaw.Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. 872 с.Felsen, L.B. & Marcuvitz, N. 1973, Radiation and scattering of waves, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ.Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. Т. 2. М.: Мир, 1978, 557 с.Ivanov, E.A. 1968, Diffraction of electromagnetic waves by two bodies, Nauka i Tekhnika, Minsk, 584 p.Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника, 1968. 584 с.Molotkov, L.A. 1984, Matrix method in the theory of wave propagation in layered elastic and liquid media, Nauka, Leningrad, 201 p.Молотков Л. А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. Л.: Наука, 1984. 201 с.Brekhovskikh, L.M. & Godin, O.A. 1989, Acoustics of layered media, Nauka, Moscow, 416 p.Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.Бреховских Л. М., Годин О. А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989. 416 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.