chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-203-211cheb-2243Research ArticleКраткие сообщенияГлобально алгебраически независимые полиадические числаGlobally algebraically independent polyadic numbersЧирскийВладимир ГригорьевичChirskiiVladimir Grigor’evich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

vgchirskii@yandex.ruМосковский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФРоссияLomonosov Moscow State University; RanepaRussian Federation202613072026272203211Copyright © Чирский В.Г., 20262026Чирский В.Г.Chirskii V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2243

Кроме стандартного канонического представления полиадического числа

можно рассматривать ряды другого вида, с помощью которых можно представить любое полиадическое число. Пусть 𝑝𝑛 обозначает 𝑛−е простое число. Положим

Тогда любое полиадическое число 𝛼 можно представить в виде

Это представление позволяет достаточно просто получать примеры глобально алгебраически независимых полиадических чисел.

Besides the standard canonical representation of a polyadic number

one can consider series of some other type, representing polyadic numbers. Let 𝑝𝑛 be the 𝑛−th prime number. Let

Then any polyadic number 𝛼 can be represented as

This representation allows to obtain examples of globally algebraically independent polyadic numbers simply enough.

полиадическое числополиадическое число Лиувилляpolyadic numberpolyadic Liouville numberReferencesПостников А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел.-М.: «Наука».-1971.-416 с.Postnikov, A. G.1971.“ Introduction to the analytic number theory”, Nauka. 416pp. (Russian).Понтрягин П. С. Непрерывные группы.-М.: «Наука».-1984.-520 с.Pontryagin, L. S.1984.“ Continious groups”, Nauka. 520pp. (Russian).Чирский В. Г. Полиадические числа Лиувилля.//Чебышевский сборник.-2021.-т. 22.- вып. 3.-с. 245 – 255 .Chiskii V. G.,2021.“ Polyadic Liouvillean numbers”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 22, no.3, pp.245-255.Adams W. On the algebraic independence of certain Liouville numbers.//J.Pure and Appl. Algebra.-1978.-13.-pp.41-47.Adams. W.1990.“On the algebraic independence of certain Liouville numbers”,J.Pure and Appl.Algebra., Vol, 13, pp.41-47.Чирский В. Г. О полиадических числах Лиувилля.//Чебышевский сборник.-2021.-т. 22.- вып. 5.-с. 243 – 251 .Chiskii V. G.,2021.“On Polyadic Liouvillean numbers”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 22, no.5, pp.243-251.Waldschmidt M. Independance algebrique de nombres de Liouville.//Lect.Notes Math.-1990.- 1415.-pp.225-235.Waldschmidt. M.1990.“Independance algebrique de nombres de Liouville”,Lect.Notes Math., Vol, 1415, pp.225-235.Чирский В. Г. Арифметические свойства рядов эйлерова типа с полиадическим лиувиллевым параметром.// Доклады Академии наук, сер. матем.информ. проц. управл.-2020.- т.494, с. 69-70.( Английский перевод Chiskii V.G., Arithmetic Properties of Euler-Type SeriesChiskii V. G.,2020. “Arithmetic Properties of Euler-Type Series with a Liouvillean Polyadic Parameter”, Dokl. Math., Vol.102,no.2. pp.412-413.with a Liouvillean Polyadic Parameter. Dokl. Math. 2020.-v.102,no.2. pp.412-413.)Chiskii V. G.,2021.“ Arithmetic properties of values at polyadic Liouvillean point of Euler-type series with polyadic Liouvillean parameter”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 22, no.2, pp.304-312.Чирский В. Г. Арифметические свойства значений в полиадической лиувиллевой точке рядов эйлерова типа с полиадическим лиувиллевым параметром.//Чебышевский сборник.-2021.-т. 22.- вып. 2.-с. 304 – 312.Yudenkova E.Yu.2021“ Arithmetic properties of series of certain classes at polyadic Liouvillean point”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 22, no.2, pp.536-542Юденкова Е.Ю. Арифметические свойства рядов некоторых классов в полиадической лиувиллевой точке.//Чебышевский сборник.- 2021.- т. 22.- вып. 2.-с. 536 – 542.Yudenkova E.Yu.2021.“ Infinite linear and algebraic independence of values of F-series at polyadic Liouvillean point”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 22, no.2, pp.334-346.Юденкова Е. Ю.Бесконечная линейная и алгебраическая независимость знгачений F-рядов в полиадических лиувиллевых точках.//Чебышевский сборник.- 2021.- т. 22.- вып. 2.-с. 334 – 346.Krupitsin E. S. 2019. “ Arithmetic properties of series of certain classes”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 20, no.2, pp.374-382.Крупицын Е. С.Арифметические свойства рядов некоторых классов // Чебышевский сборник .- 2019.- т. 20.- вып. 2.- с. 374 – 382.Matveev V.Yu. 2019. “ Properties of elements of direct products of fields”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 20, no.2, pp.383-390.Матвеев В. Ю., Свойства элементов прямых произведений полей // Чебышевский сборник.- 2019.- т. 20.- вып. 2.- с. 383 – 390.Матвеев В. Ю., Свойства элементов прямых произведений полей // Чебышевский сборник.- 2019.- т. 20.- вып. 2.- с. 383 – 390.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.