chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-194-202cheb-2242Research ArticleКраткие сообщенияРаспределение целых точек на двуполостных гиперболоидах, соответствующих матрицам второго порядка с заданным чётным следомDistribution of integer points on two-sheeted hyperboloids corresponding to second-order matrices with a given even traceПачевУрусби МухамедовичPachevUrusbi Mukhamedovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

urusbi@rambler.ruГериеваЗухра СултановнаGerievaZukhra Sultanovna

аспирант

postgraduate student

zuhra.geril17@gmail.comИсаковаМариана МалиловнаIsakovaMariana Malilovna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

Кабардино-Балкарский государственный университет им. Х. М. БербековаРоссияBerbekov Kabardino-Balkarian State UniversityRussian Federation202613072026272194202Copyright © Пачев У.М., Гериева З.С., Исакова М.М., 20262026Пачев У.М., Гериева З.С., Исакова М.М.Pachev U.M., Gerieva Z.S., Isakova M.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2242

В работе с помощью дискретного эргодического метода Ю. В. Линника (см. [1]) исследуется вопрос об асимптотике целых точек на двуполостном гиперболоиде, соответствующих матрицам второго порядка с заданным чётным следом 2𝑡 и с растущим определителем𝑚 → ∞ (частный случай нулевого следа относится к ранее проведённым исследованиям (см. [1]–[4]).

In this paper, using Yu. V. Linnik’s discrete ergodic method, we investigate the asymptotic behavior of integer points on a two-sheeted hyperboloid corresponding to second-order matrices with a given even trace 2𝑡 and a growing determinant 𝑚 → ∞. The special case of a matrix with a zero trace relates to previously conducted studies (see [1]–[4]).

дискретный эргодический методцелая точкадвуполостный гиперболоидслед и норма матрицы второго порядкатеорема Гамильтона-Кэлиdiscrete ergodic methodinteger pointtwo-sheeted hyperboloidtrace and norm of a second-order matrixHamilton-Cayley theoremReferencesЛинник Ю. В. Эргодические свойства алгебраических полей. — Л.: Издательство Ленинградского университета, 1967. — 208 с.Linnik, Yu.V. 1967, Ergodic properties of algebraic fields [Ergodicheskie svoistva algebraicheskikh polei], Leningrad, 208 p.Малышев А. В. О применении дискретного эргодического метода в аналитической арифметике неопределённых тернарных квадратичных форм // Записки научных семинаров ЛОМИ. — 1980. — Т. 93. — С. 5–23.Malyshev, A.V. 1980, “On the application of the discrete ergodic method in the analytical arithmetic of indefinite ternary quadratic form” [O primenenii diskretnogo ergodicheskogo metoda v analiticheskoi arifmetike neopredelennykh ternarnykh kvadratichnykh form], Zapiski Nauchnykh Seminarov LOMI, vol. 93, pp. 5–23.Пачев У. М. О распределении целых точек на некоторых двуполостных гиперболоидах // Записки научных семинаров ЛОМИ. — 1980. — Т. 93. — С. 87–141.Pachev, U.M. 1980, “On the distribution of integer points on some two sheeted hyperboloids” [O raspredelenii tselykh tochek na nekotorykh dvukhpolostnykh giperboloidakh], Zapiski Nauchnykh Seminarov LOMI, vol. 93, pp. 87–141.Пачев У. М. Представление целых чисел изотропными тернарными квадратичными формами // Известия РАН. Серия математическая. — 2006. — Т. 70, № 3. — С. 167–184.Pachev, U.M. 2006, “Representation of integers by isotropic ternary quadratic forms” [Predstavlenie tselykh chisel izotropnymi ternarnymi kvadratichnymi formami], Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya, vol. 70, no. 3, pp. 167–184.Линник Ю. В. О представлении больших чисел положительными тернарными квадратичными формами // Известия АН СССР. Серия математическая. — 1940. — Т. 4, № 4–5. — С. 363–402.Linnik, Yu.V. 1940, “On the representation of large numbers by positive ternary quadratic forms” [O predstavlenii bol’shikh chisel polozhitel’nymi ternarnymi kvadratichnymi formami], Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya, no. 4, pp. 363–402.Вон Р. Метод Харди–Литтлвуда. — М.: Мир, 1985. — 182 с.Vaughan, R.C. 1985, The Hardy-Littlewood method, Mir Publishers, Moscow, 182 p.Венков Б. А. Об арифметике кватернионов. I–V // Известия РАН. Серия 6. — 1922. — Т. 16. — С. 205–220; 221–246. — Известия АН СССР. Серия 7. Отделение физико-математических наук. — 1929. — № 5. — С. 489–504; № 6. — С. 535–562; № 7. — С. 607–662.Venkov, B.A. 1922-1929, “On the arithmetic of quaternions I-V” [Ob arifmetike kvaternionov IV], Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya 6, vol. 16, pp. 205–220, 221–246 (1922); Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya 7. Otdelenie Fiziko-Matematicheskikh Nauk, no. 5, pp. 489–504, no. 6, pp. 535–562, no. 7, pp. 607–662 (1929).Пачев У. М. О целых матрицах второго порядка большой нормы с заданным следом // Современные проблемы теории чисел и математического анализа: материалы международной конференции, посвящённой 80-летию со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора Дододжона Исмаилова. — Душанбе, 2022. — С. 157–160.Pachev, U.M. 2022, “On integer matrices of the second order of large norm with a given trace”, in Modern problems of number theory and mathematical analysis: Proceedings of the international conference dedicated to the 80th anniversary of the birth of Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor Dodojon Ismaolov, Dushanbe, pp. 157–160.Малышев А. В., Пачев У. М. Об арифметике матриц второго порядка // Записки научных семинаров ЛОМИ. — 1980. — Т. 93. — С. 87–141.Malyshev, A.V. & Pachev, U.M. 1980, “On the arithmetic of second-order matrices” [Ob arifmetike matrits vtorogo poryadka], Zapiski Nauchnykh Seminarov LOMI, vol. 93, pp. 87–141.Скубенко Б. Ф. Асимптотическое распределение целых точек на однополостном гиперболоиде и эргодические теоремы // Известия АН СССР. Серия математическая. — 1962. — Т. 26, № 5. — С. 721–752.Skubenko, B.F. 1962, “Asymptotic distribution of integer points on one-sheet hyperboloids and ergodic theorems” [Asimptoticheskoe raspredelenie tselykh tochek na odnopolostnykh giperboloidakh i ergodicheskie teoremy], Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya, vol. 26, no. 5, pp. 721–752.Ланкастер П. Теория матриц. — М.: Наука, 1982. — 270 с.Lancaster, P. 1985, Matrix theory [Teoriya matrits], Nauka, Moscow, 270 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.