chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-162-170cheb-2236Research ArticleКраткие сообщенияСвойства решений параболических уравнений в рамках метода угловых пограничных функцийProperties of solutions to parabolic equations using the method of angular boundary functionsДенисовИгорь ВасильевичDenisovIgor Vasil’evich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

den_tspu@mail.ruТульский государственный педагогический университет им. Л.Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202613072026272162170Copyright © Денисов И.В., 20262026Денисов И.В.Denisov I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2236

Рассматриваются сингулярно возмущенные параболические уравнения в областях с угловыми точками границы. Для построения асимптотики решения применяется метод угловых пограничных функций. Цель данной работы – выявить особенности параболических уравнений, для решения которых возможно применение метода угловых пограничных функций.

Singularly perturbed parabolic equations in domains with corner points of the boundary are considered. The method of corner boundary functions is used to construct the asymptotics of the solution. The purpose of this work is to identify the features of parabolic equations for which the method of corner boundary functions can be applied.

пограничный слойасимптотическое приближениесингулярно возмущенное уравнение.boundary layerasymptotic approximationsingularly perturbed equation.ReferencesВасильева А. Б., Бутузов В. Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. — М.: Высшая школа, 1990. — 208 с.Vasilyeva, A.B. & Butuzov, V.F. 1990, Asymptotic methods in the theory of singular perturbations, Vysshaya Shkola, Moscow.Денисов И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с квадратичной нелинейностью // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2017. — Т. 57, № 2. — С. 255–274.Denisov, I.V. 2017, “Angular boundary layer in boundary value problems for singularly perturbed parabolic equations with quadratic nonlinearity”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 57, no. 2, pp. 253–271.Денисов А. И., Денисов И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с немонотонными нелинейностями // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2019. — Т. 59, № 9. — С. 1581–1590.Denisov, A.I. & Denisov, I.V. 2019, “Corner boundary layer in boundary value problems for singularly perturbed parabolic equations with nonmonotonic nonlinearities”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 59, no. 9, pp. 1518–1527.Денисов А. И., Денисов И. В. Построение барьеров для сингулярно возмущенных задач в случае, когда точка перегиба расположена левее корня нелинейности // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2025. — Т. 65, № 12. — С. 2054–2063.Denisov, A.I. & Denisov, I.V. 2025, “Construction of barriers for singularly perturbed parabolic problems with cubic nonlinearities, taking into account the inflection point”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 65, no. 12, pp. 2928–2937.Денисов И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах с нелинейностями, имеющими стационарные точки // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2021. — Т. 61, № 11. — С. 1894–1903.Denisov, I.V. 2021, “Corner boundary layer in boundary value problems with nonlinearities having stationary points”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 61, no. 11, pp. 1855–1863.Денисов А. И., Денисов И. В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в задачах с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник. — 2023. — Т. 24, вып. 1 (88). — С. 27–39.Denisov, A.I. & Denisov, I.V. 2023, “Nonlinear method of angular boundary functions in problems with cubic nonlinearities”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 24, no. 1, pp. 27–39.Денисов А. И., Денисов И. В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в случае влияния точки перегиба // Журнал вычислительной математики и математической физики. — 2025. — Т. 65, № 1. — С. 36–49.Denisov, A.I. & Denisov, I.V. 2025, “Nonlinear method of corner boundary functions with the influence of an inflection point”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 65, no. 1, pp. 76–88.Денисов А. И., Денисов И. В. Классификация кубических многочленов в нелинейном методе угловых пограничных функций // Чебышевский сборник. — 2025. — Т. 26, вып. 4. — С. 287–300.Denisov, A.I. & Denisov, I.V. 2025, “Classification of cubic polynomials in the nonlinear method of angular boundary functions”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 26, no. 4, pp. 287–300.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.