chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-150-155cheb-2233Research ArticleКраткие сообщенияДуальные кольца и топологический радикал БэраDuo rings and the topological Baer radicalБеляловДамир НаилевичBelyalovDamir Nailevichdam.bel07@gmail.comТензинаВиктория ВасильевнаTenzinaViktoria Vasilievna

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

viktoria.tenzina@math.msu.ruМосковский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202613072026272150155Copyright © Белялов Д.Н., Тензина В.В., 20262026Белялов Д.Н., Тензина В.В.Belyalov D.N., Tenzina V.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2233

В работе мы рассматриваем ограниченные справа дуальные слева кольца. Доказано, что топологический радикал Бэра таких колец совпадает с множеством всех топологически нильпотентных элементов. Далее определяются топологически ниль-армендарицевыкольца. Доказано, что ранее рассмотренные кольца таковыми являются.

In the paper we prove that the topological Baer radical of a right bounded left duo ring coincides with its set of the all topologically nilpotent elements. After that we define topologically nil-Armendariz rings. We prove that every right bounded left duo ring is a topologically nil-Armendariz ring.

топологическое кольцодуальное кольцотопологический радикал Бэраармендарицево кольцо.topological ringduo ringtopological Baer radicalArmendariz ring.ReferencesArnautov V. I., Glavatsky S. T., Mikhalev A. V. Introduction to the Theory of Topological Rings and Modules. // New York: Marcel Dekker, 1996. 502 p.Arnautov, V.I., Glavatsky, S.T. & Mikhalev, A.V. 1996, Introduction to the theory of topological rings and modules, Marcel Dekker, New York, 502 p.Арнаутов В. И., Топологический радикал Бэра и разложение кольца // Сибирский математический журнал. 1964. Том 5, № 6. С. 1209-1227.Arnautov, V.I. 1964, “Topological Baer radical and decomposition of rings” [Topologicheskii radikal Bera i razlozhenie kolets], Sibirskii Matematicheskii Zhurnal, vol. 5, no. 6, pp. 1209– 1227.Feller E. H. Properties of primary noncommutative rings // Transactions of the American Mathematical Society. 1958. Vol. 89. P. 79–91.Feller, E.H. 1958, “Properties of primary noncommutative rings”, Transactions of the American Mathematical Society, vol. 89, pp. 79–91.Thierrin G. On Duo Rings // Canadian Mathematical Bulletin. 1960. Vol. 3, № 2. P. 167–172.Thierrin, G. 1960, “On duo rings”, Canadian Mathematical Bulletin, vol. 3, no. 2, pp. 167–172.M. Rege, S. Chhawchharia, Armendariz rings, Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 73 (1997) 14–17.Rege, M. & Chhawchharia, S. 1997, “Armendariz rings”, Proceedings of the Japan Academy. Series A, Mathematical Sciences, vol. 73, pp. 14–17.Antoine R. Nilpotent elements and Armendariz rings // Journal of Algebra. 2008. Vol. 319. P. 3128–3140.Antoine, R. 2008, “Nilpotent elements and Armendariz rings”, Journal of Algebra, vol. 319, pp. 3128–3140.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.