кандидат физико-математических наук
candidate of physical and mathematical sciences
магистрант
master’s student
В работе исследуется применимость правила Рунге для оценки равномерной погрешности тригонометрической интерполяции ‖𝑓 −𝑆𝑀(Λ),𝑀*(Λ),𝑓 ‖ на параллелепипедальных сетках Коробова. В качестве индикатора погрешности предложено сравнение интерполянта с его значениями на сдвинутой параллелепипедальной сетке 𝑀(Λ)2𝑁: индикатор сводится к одному обратному БПФ длины 2𝑁 и имеет ту же сложность, что и интерполяция.На тестовых функциях из классов Коробова 𝐸22 и 𝐸∞2 показано, что отношение точной погрешности к Рунге-индикатору устойчиво по 𝑁.
We study the applicability of Рунге’s rule for estimating the uniform interpolation error ‖𝑓 −𝑆𝑀(Λ),𝑀*(Λ),𝑓 ‖ for two-dimensional trigonometric interpolation on Korobov parallelepipedal grids. As a indicator we propose comparing the interpolant against its values on the shifted parallelepipedal grid 𝑀(Λ)2𝑁: the indicator reduces to a single inverse FFT of length 2𝑁 and has the same cost as the interpolation. On test functions from the Korobov classes 𝐸22 and 𝐸∞2 , the ratio of the exact error to the Рунге indicator is found to be stable in 𝑁..
The authors declare that there are no conflicts of interest present.