chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-29-47cheb-2224Research ArticleСтатьиArticleИнтерполяционные многочлены с переменными коэффициентамиInterpolation polynomials with variable coefficientsДенисовАлексей ИгоревичDenisovAlexey Igorevich

аспирант

postgraduate student

alex040997@rambler.ruДобровольскийНиколай НиколаевичDobrovolskiiNikolai Nikolaevich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

nikolai.dobrovolsky@gmail.comДобровольскийНиколай МихайловичDobrovolskiiNikolai Mikhailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation2026130720262722947Copyright © Денисов А.И., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М., 20262026Денисов А.И., Добровольский Н.Н., Добровольский Н.М.Denisov A.I., Dobrovolskii N.N., Dobrovolskii N.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2224

В работе рассмотрена новая постановка задачи интерполяции, когда интерполирующая функция совпадает с интерполируемой функцией на прямом произведении промежутка и конечной обобщённой параллелепипедальной сетки. Исследуется новый объект исследования — интерполяционный тригонометрический многочлен с переменными коэффициентами.

This paper considers a new formulation of the interpolation problem, where the interpolating function coincides with the interpolated function on the direct product of an interval and a finite generalized parallelepipedal grid. A new object of study is the interpolation trigonometric polynomial with variable coefficients.

интерполяционный тригонометрический многочлен с переменными коэффициентами.interpolation trigonometric polynomial with variable coefficients.ReferencesЮ. А. Басалов, Н. Н. Добровольский, В. Н. Чубариков. Многомерная Фурье-интерполяция и быстрые преобразования Фурье // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 517 (2024) С. 41–43.Basalova, Yu.A., Dobrovolskaya, N.N. & Chubarikov, V.N. 2024, “Multidimensional Fourier interpolation and fast Fourier transforms”, Doklady Mathematics, vol. 109, no. 1, pp. 1–5.Басалов, Ю.А., Быковский, В.А., Добровольский, Н.Н., Чубариков, В.Н., Добровольский, Н.М. Многомерная Фурье-интерполяция и трудоемкость быстрого преобразования Фурье // Чебышевcкий сборник, 2024, Т. 25, вып. 4, С. 42–52.Basalov, Yu.A., Bykovskii, V.A., Dobrovolskii, N.N., Chubarikov, V.N. & Dobrovolskii, N.M. 2024, “Multidimensional Fourier interpolation and complexity of the fast Fourier transform”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 25, no. 4, pp. 42–52.Бочарова Л. П., Ванькова В. С., Добровольский Н. М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Матем. заметки, 1991, Т. 49, №2, c. 23–28.Bocharova, L.P., Vankova, V.S. & Dobrovolskii, N.M. 1991, “On the calculation of optimal coefficients”, Matematicheskie Zametki, vol. 49, no. 2, pp. 23–28.Быковский В. А. Дискретное преобразование Фурье и циклическая свертка на целочисленных решетках // Мат. сб. 136(178). 4(8). 1988. C. 451–467.Bykovskii, V.A. 1988, “Discrete Fourier transform and cyclic convolution on integer lattices”, Matematicheskii Sbornik, vol. 136, no. 4, pp. 451–467.С. М. Воронин, “Об интерполяционных формулах для классов полиномов Фурье”, Изв. РАН. Сер. матем., 61:4 (1997), 19–36.Voronin, S.M. 1997, “On interpolation formulae for classes of Fourier polynomials”, Izvestiya: Mathematics, vol. 61, no. 4, pp. 699–715.С. М. Воронин, “Об интерполяционных формулах”, Труды МИАН, 218 (1997), 77–98.Voronin, S.M. 1997, “On interpolation formulas”, Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics, vol. 218, pp. 72–93.И. М. Гельфанд, А. С. Фролов, Н. Н. Ченцов, Вычисление континуальных интегралов методом Монте–Карло, Изв. вузов. Матем., 1958, номер 5, 32–45.Gelfand, I.M., Frolov, A.S. & Chentsov, N.N. 1958, “Calculation of functional integrals by the Monte Carlo method”, Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, no. 5, pp. 32–45.Добровольский М. Н. Об оптимальных коэффициентах комбинированных сеток // Чебышевский сборник. Тула, 2004. Т. 5. Вып. 1(9). С. 82–113.Dobrovolskii, M.N. 2004, “The optimum coefficients of the combined meshes”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 5, no. 1, pp. 95–121.Добровольский М. Н., Добровольский Н. М., Киселева О. В. О произведении обобщенных параллелепипедальных сеток целочисленных решеток // Чебышевский сборник. Тула, 2002. Т. 3. Вып. 2(4). С. 43 – 59.Dobrovolskii, M.N., Dobrovolskii, N.M. & Kiseleva, O.V. 2002, “On the product of generalized parallelepipedal grids of integer lattices”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 3, no. 2, pp. 43–59.Добровольский Н. М. Гиперболическая дзета функция решеток. Деп. в ВИНИТИ 24.08.84, № 6090–84.Dobrovolskii, N.M. 1984, “The hyperbolic zeta function of lattices”, deposited at VINITI, no. 6090–84.Добровольский Н. М., Есаян А. Р., Андреева О. В., Зайцева Н. В. Многомерная теоретико-числовая Фурье интерполяция // Чебышевский сборник, 2004, Т. 5. Вып. 1(9). Тула, Из-во ТГПУ им. Л. Н. Толстого. С. 122–143.Dobrovolsky, N.M., Yesayan, A.R., Andreeva, O.V. & Zaitseva, N.V. 2004, “Multidimensional number-theoretic Fourier interpolation”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 5, no. 1, pp. 122–143.Добровольский Н. М., Клепикова Н. Л. Таблица оптимальных коэффициентов для приближенного вычисления кратных интегралов // Препринты ИПФ АН СССР, 1990, №63, 29 c.Dobrovolskii, N.M. & Klepikova, N.L. 1990, “Table of optimal coefficients for approximate calculation of multiple integrals”, Institut Obshchei Fiziki AN SSSR, Moscow.Добровольский Н. М., Манохин Е. В. Банаховы пространства периодических функций // Изв. ТулГУ. Сер. Механика. Математика. Информатика. Т. 4. Вып. 3. Тула, 1998. C. 56–67.Dobrovolskii, N.M. & Manokhin, E.V. 1998, “Banach spaces of periodic functions”, Izvestiya Tulskogo Gosudarstvennogo Universiteta. Seriya Matematika. Mekhanika. Informatika, vol. 4, no. 3, pp. 56–67.Коробов Н. М. Приближённое вычисление кратных интегралов с помощью методов теории чисел. ДАН, 115, № 6, стр. 1062—1065, 1957.Korobov, N.M. 1957, “Approximate evaluation of multiple integrals by using methods of the theory of numbers”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 115, no. 6, pp. 1062–1065.Коробов Н. М. О приближенном вычислении кратных интегралов // ДАН СССР. 1959. Т. 124, № 6. С. 1207–1210.Korobov, N.M. 1959, “On approximate computation of multiple integrals”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 124, no. 6, pp. 1207–1210.Коробов Н. М. Вычисление кратных интегралов методом оптимальных коэффициентов // Вестн. Моск. ун-та, 1959. № 4. С. 19–25.Korobov, N.M. 1959, “The evaluation of multiple integrals by method of optimal coefficients”, Vestnik Moskovskogo Universiteta, no. 4, pp. 19–25.Коробов Н. М. Свойства и вычисление оптимальных коэффициентов // ДАН СССР 132. 1960. № 5. С. 1009–1012.Korobov, N.M. 1960, “Properties and calculation of optimal coefficients”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 132, no. 5, pp. 1009–1012.Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. / М.: Физмат-гиз, 1963.Korobov, N.M. 1963, O teoretiko-chislovykh metodakh v priblizhennom analize [On numbertheoretic methods in approximate analysis], Mashgiz, Moscow.Коробов Н. М. О вычислении оптимальных коэффициентов // Докл. АН СССР, 1982, Т. 267, №2, с. 289–292.Korobov, N.M. 1982, “On the calculation of optimal coefficients”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 267, no. 2, pp. 289–292.Коробов Н. М. Теоретико-числовые методы в приближенном анализе. (второе издание) М.: МЦНМО, 2004.Korobov, N.M. 2004, Teoretiko-chislovye metody v priblizhennom analize [Number-theoretic methods in approximate analysis], 2nd edn, MTSNMO, Moscow.Нуссбаумер Г. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления сверток. – М.: Радиоисвязь, 1985.Nussbaumer, H. 1985, Fast Fourier transform and convolution algorithms, Radio i Svyaz, Moscow.Родионов А. В., Добровольский М. Н., Добровольский Н. Н., Добровольский Н. М. Интерполяция для системы концентрических сеток // Чебышевский сборник, 2023, 24(3) C. 95–121.Rodionov, A.V., Dobrovolskii, M.N., Dobrovolskii, N.N. & Dobrovolskii, N.M. 2023, “Interpolation for a system of concentric grids”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 24, no. 3, pp. 95–121.Рябенький В. С. О таблицах и интерполяции функций из некоторого класса // Докл. АН СССР, 131:5 (1960), 1025–1027.Ryabenkij, V.S. 1960, “On tables and interpolation of functions from a certain class”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 131, no. 5, pp. 1025–1027.Hlawka E. Zur angen¨aherten Berechnung mehrfacher Integrale // Monatshefte f¨ur Mathematik, 66 (1962), 140–151.Hlawka, E. 1962, “Zur angen¨aherten Berechnung mehrfacher Integrale”, Monatshefte f¨ur Mathematik, vol. 66, pp. 140–151.Rader C. Discrete Fourier Transforms when the Number of Data Points is Prime // Proc. IEEE 56, 1968, pp. 1107–1108.Rader, C.M. 1968, “Discrete Fourier transforms when the number of data points is prime”, Proceedings of the IEEE, vol. 56, pp. 1107–1108.Temlyakov V. Multivariate approximation // Cambridge Monogr. Appl. Comput. Math., 32, Cambridge University Press, Cambridge, 2018, 550 pp.Temlyakov, V. 2018, Multivariate approximation, Cambridge Monographs on Applied and Computational Mathematics, vol. 32, Cambridge University Press, Cambridge, 550 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.