chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-2-6-15cheb-2222Research ArticleСтатьиArticleНелинейные стационарные уравнения Фоккера – Планка – КолмогороваNonlinear stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equationsАкиловаСабина ЖахоновнаAkilovaSabina JakhonovnaНациональный исследовательский университет «Высшая школа экономики»РоссияNational Research University “Higher School of Economics”Russian Federation202613072026272615Copyright © Акилова С.Ж., 20262026Акилова С.Ж.Akilova S.J.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2222

В статье рассматривается нелинейное стационарное уравнение Фоккера – Планка – Колмогорова с параметром. Найдены условия на его коэффициенты, при которых гарантируется существование селекции (сопоставления каждому значению параметра одного изрешений уравнения для этого значения параметра) с суслинской и с борелевской зависимостью от параметра.

We consider a nonlinear stationary Fokker-Planck-Kolmogorov equation with a parameter. We obtained sufficient conditions for existence of a selection (a map that assigns to every parameter value one of solutions of the equation with this parameter value) with either Souslin or Borel dependence with respect to the parameter.

уравнение Фоккера – Планка – Колмогороваизмеримая селекцияизмеримость по параметруFokker-Planck-Kolmogorov equationmeasurable selectionmeasurability in parameterReferencesБогачев В. И. Основы теории меры. — 3-е изд., испр. и доп. — М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2021. — Т. 2. — 688 с.Bogachev, V.I. 2021, Fundamentals of measure theory, Vol. 2, 3rd edn, NITs “Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika”, Moscow – Izhevsk, 688 p.Богачев В. И., Шапошников С. В. Уравнения Фоккера–Планка–Колмогорова с параметром // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. — 2023. — Т. 513. — С. 21–26.Bogachev, V.I. & Shaposhnikov, S.V. 2023, “Fokker-Planck-Kolmogorov equations with a parameter”, Doklady Rossiiskoi Akademii Nauk. Matematika, Informatika, Protsessy Upravleniya, vol. 513, pp. 21–26.Богачев В. И., Крылов Н. В., Рекнер М., Шапошников С. В. Уравнения Фоккера – Планка – Колмогорова. - М.; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2013. — 592 с.Bogachev, V.I., Krylov, N.V., R¨ockner, M. & Shaposhnikov, S.V. 2013, Fokker-Planck-Kolmogorov equations, NITs “Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika”, Moscow–Izhevsk, 592 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.