Понятия риккартового и бэрового кольца возникли в теории линейных операторов гильбертова пространства. Бэровы кольца были введены И. Капланским в 1955 году, риккартовы кольца были введены С. Маэда в 1960 году. В последнее время активно изучаются модульные аналоги этих понятий. В настоящей работе вводятся и изучаются понятия существенно бэровых модулей, существенно квазибэровых модулей и дуальных к ним модулей. Показано, что прямое слагаемое существенно бэрового модуля является существенно бэровым модулем. Также установлено, что каждый свободный модуль над существенно квазибэровым справа кольцом является существенно квазибэровым модулем и каждый конечно порожденный свободный модуль над дуально существенно квазибэровым справа кольцом является дуально существенно квазибэровым модулем. Если M — CS-риккартовый модуль и M — SSIP-CS-модуль, то M — существенно бэровый модуль. Обратное верно, если SocM ≤e M. Если M — d-CS- риккартовый модуль и M — SSSP-d-CS-модуль, то M — дуально суще- ственно бэровый модуль. Обратное верно, если RadM ≪ M. Если R — полуартиново справа кольцо, то M — существенно бэровый модуль в точ- ности тогда, когда M — CS-риккартовый модуль и M — SSIP-CS-модуль. Если R — правое max - кольцо, то M — дуально существенно бэровый модуль в точности тогда, когда M — d-CS-риккартовый модуль и M — SSSP-d-CS-модуль. Если M — проективный модуль и P(M) = 0, то M — квазибэровый модуль тогда и только тогда, когда каждый вполне инвариантный подмодуль модуля M является существенным подмодулем в некотором вполне инвариантном прямом слагаемом модуля M, тогда и только тогда, когда M — строго существенно квазибэровый модуль. Описаны квазибэровы проективные модули, у которых пресечение всех 2 - первичных подмодулей равно нулю. Из полученных результатов в качестве следствий выводятся известные факты, связанные с бэровыми и дуально бэровыми модулями.