chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2026-27-1-63-76cheb-2184Research ArticleСтатьиArticleО решётках совместных приближений ДирихлеOn lattices of simultaneous Dirichlet approximationsКрыловАлександр ПетровичKrylovAlexander Petrovich

аспирант

postgraduate student

alek.krylov@gmail.comДобровольскийНиколай МихайловичDobrovol’skiiNikolai Mikhailovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

dobrovol@tsput.ruБалабаИрина НиколаевнаBalabaIrina Nikolaevna

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

ibalaba@mail.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation2026150420262716376Copyright © Крылов А.П., Добровольский Н.М., Балаба И.Н., 20262026Крылов А.П., Добровольский Н.М., Балаба И.Н.Krylov A.P., Dobrovol’skii N.M., Balaba I.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2184

В работе изучаются свойства унимодулярных решёток совместных приближений Дирихле и взаимных решёток совместных приближений Дирихле. Доказывается теорема оравенстве расстояний между двумя решётками и между двумя соответствующими взаимными решётками. Доказывается полнота пространств решёток совместных приближений Дирихле и взаимных решёток совместных приближений Дирихле.

This paper studies the properties of unimodular lattices of simultaneous Dirichlet approximations and reciprocal lattices of simultaneous Dirichlet approximations. A theorem is proved stating the equality of distances between two lattices and between two corresponding reciprocal lattices. The completeness of the spaces of lattices of simultaneous Dirichletapproximations and mutual lattices of simultaneous Dirichlet approximations is proved.

метрическое пространство решётокунимодулярные решёткирешётки совместных приближений Дирихлевзаимные решетки совместных приближений Дирихлефундаментальные решётки.metric space of latticesunimodular latticeslattices of simultaneous Dirichlet approximationsreciprocal lattices of simultaneous Dirichlet approximationsfundamental lattices.ReferencesЛ. П. Добровольская, М. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский Гиперболические дзета-функции сеток и решёток и вычисление оптимальных коэффициентов // Чебышевский сборник 2012. Т. 13, вып. 4(44). С. 4–107.Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M. & Dobrovol’skii, N. N. 2012, “The hyperbolic Zeta function of grids and lattices, and calculation of optimal coefficients”, Chebyshevskii sbornik, vol. 13, no. 4(44), pp. 4-–107.Касселс Д. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965. 422 с.Kassels, D. 1965, Vvedenie v geometriyu chisel, [Introduction to the geometry of numbers], Mir, Moscow, (Russia).А. П. Крылов, Н. М. Добровольский. Метрическое пространство двумерных диагональных унимодулярных решёток // Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. 2022. Вып. 1, С. 37–41.Krylov, A. P., Dobrovolsky, N. M. 2022, “Metric space of two-dimensional diagonal unimodular lattices”, Notes of scientific seminars of the Tula School of Number Theory, Iss. 1, pp. 37–41.А. П. Крылов. Метрическое пространство диагональных унимодулярных решёток // Записки научных семинаров Тульской школы теории чисел. 2025-2026. Вып. 3, С.A. P. Krylov, 2025-2026, "The Metric Space of Diagonal Unimodular Lattices" , Notes of Scientific Seminars of the Tula School of Number Theory, Iss. 3, pp.Е. Н. Смирнова, О. А. Пихтилькова, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, Н. М. Добровольский. Гладкое многообразие решёток // Чебышевcкий сборник, 2023. т. 24, вып. 4, С. 299–310.E. N. Smirnova, O. A. Pikhtilkova, N. N. Dobrovol’skii, I. Yu. Rebrova, N. M. Dobrovol’skii, 2023, “Smooth variety of lattices”, Chebyshevskii sbornik, vol. 24, no. 4, pp. 299–310.Dobrovolskaya L. P., Dobrovolsky M. N., Dobrovol’skii N. M., Dobrovolsky N. N. On Hyperbolic Zeta Function of Lattices // Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications. Vol. 211. 2014. P. 23–62. doi: 10.1007/978-3-319-03146-0_2.Dobrovol’skaya, L. P., Dobrovol’skii, M. N., Dobrovol’skii, N. M. & Dobrovol’skii, N. N. 2014, “On Hyperbolic Zeta Function of Lattices”, Continuous and Distributed Systems. Solid Mechanics and Its Applications, vol. 211, pp. 23–62.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.