chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2018-27-1-51-62cheb-2183Research ArticleСтатьиArticleДвухкритериальная задача оптимального управления с использованием свертки ГермейераTwo-criteria optimal control problem using Germeier convolutionГореликВиктор АлександровичGorelikVictor Alexandrovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

vgor16@mail.ruЗолотоваТатьяна ВалерьяновнаZolotovaTatiana Valerianovna

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

tgold11@mail.ruФедеральный исследовательский центр «Информатика и управление» РАН; Московский педагогический государственный университетРоссияFederal Research Center “Computer Science and Control” of RAS; Moscow State Pedagogical UniversityRussian FederationФинансовый университет при Правительстве РФРоссияFinancial University under the Government of the Russian FederationRussian Federation2026150420262715162Copyright © Горелик В.А., Золотова Т.В., 20262026Горелик В.А., Золотова Т.В.Gorelik V.A., Zolotova T.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2183

Современные математические модели, компьютерные технологии, финансовые инструменты и механизмы сформировали новое направление «финансовый инжиниринг». В рамках финансового инжиниринга представляет интерес формулировка новых математических задач управления финансовыми ресурсами, в том числе модификация целевых функционалов. В данной работе предлагается один из вариантов такой модификации, а именнодля двухсекторной модели эконмической динамики рассматривается двухкритериальная задача, формализуемая в виде максиминной задачи управления. Проведено полное исследование зависимости вида оптимальной траектории от величины интервала управления.

Modern mathematical models, computer technologies, financial instruments and mechanisms have formed a new scientific sphere – "financial engineering". In the context of financial engineering, the formulation of new mathematical problems of financial resource management, including the modification of target functionals, is of interest. In this paper, one of the variants of such modification is proposed, namely, for a two-sector model of economic dynamics, a twocriteria problem is considered formalized as a maximin control problem. A complete study of the dependence of the type of optimal trajectory on the value of the control interval is carried out.

максиминоптимальное управлениефункция Гамильтонасвертка Гермейерамагистральный эффект.maximinoptimal controlHamilton functionGermeier convolutionturnpike effect.ReferencesDamodaran A. Damodaran on Valuation: Security Analysis for Investment and Corporate Finance. — New Jersey: John Wiley and Sons, 2018. — 704 p.Damodaran, A. 2018, Damodaran on valuation: security analysis for investment and corporate finance, John Wiley and Sons, New Jersey, 704 p.Miller M. H. Financial Innovations and Market Volatility. — New Jersey: Blackwell, 1991. — 288 p.Miller, M.H. 1991, Financial innovations and market volatility, Blackwell, Cambridge, MA, 288 p.Moyer R. Ch., McGuigan J. R., Kretlow W. J. Contemporary Financial Management. —Nashville: South-Western College Pub, 2008. — 880 p.Moyer, R.C., McGuigan, J.R. & Kretlow, W.J. 2008, Contemporary financial management, South-Western College Pub, Nashville, 880 p.Merton R. C. Continuous-Time Finance. — New Jersey: Wiley-Blackwell, 1992. — 752 p.Merton, R.C. 1992, Continuous-time finance, Wiley-Blackwell, New Jersey, 752 p.Петров А. А., Поспелов И. Г., Шананин А. А. Опыт математического моделирования экономики. — М.: Энергоатомиздат, 1996. — 544 с.Petrov, A.A., Pospelov, I.G. & Shananin, A.A. 1992, Experience of mathematical modeling of the economy, Energoatomizdat, Moscow, 544 p.Ашманов С. А. Математические модели и методы в экономике. — М.: Издательство Московского университета, 1980. — 199 с.Ashmanov, S.A. 1980, Mathematical models and methods in economics, Moscow University Press, Moscow, 199 p.Горелик В. А. Максиминные задачи на связанных множествах в банаховых пространствах // Кибернетика. — 1983. — Т. 19, № 1. — С. 81–86.Gorelik, V.A. 1983, “Maximin problems on connected sets in Banach spaces”, Cybernetics, vol. 19, no. 1, pp. 81–86.Горелик В. А., Тараканов А. Ф. Метод штрафов и принцип максимума для негладких задач управления с переменной структурой // Кибернетика и системный анализ. — 1992.— Т. 28, № 3. — С. 432–437.Gorelik, V.A. & Tarakanov, A.F. 1992, “Penalty method and maximum principle for nonsmooth variable-structure control problems”, Cybernetics and Systems Analysis, vol. 28, no. 3, pp. 432–437.Дементьев Н. П. Магистральные свойства моделей экономической динамики с потреблением. — Новосибирск: Наука, 1991. — 167 с.Dementyev, N.P. 1991, Turnpike properties of models of economic dynamics with consumption, Nauka, Novosibirsk, 167 p.Лотов А. В. Введение в экономико-математическое моделирование. — 2-е изд. — М.: Наука, 2021. — 400 с.Lotov, A.V. 2021, Introduction to economic and mathematical modeling, 2nd edn, Nauka, Moscow, 400 p.Поспелов И. Г. Простота сложности экономики: сильный магистральный эффект // Социофизика и социоинженерия. — М.: МГУ им. М. В. Ломоносова, 2015. — С. 21–22.Pospelov, I.G. 2015, “Simplicity of economic complexity: strong main effect”, in Sociophysics and socioengineering: Proceedings of the Conference, Lomonosov Moscow State University, Moscow, pp. 21–22.Trusov N. V. Numerical solution of Mean Field Games problems with turnpike effect // Lobachevskii Journal of Mathematics. — 2020. — Vol. 41, No. 4. — P. 561–576.Trusov, N.V. 2020, “Numerical solution of mean field games problems with turnpike effect”, Lobachevskii Journal of Mathematics, vol. 41, no. 4, pp. 561–576.Zaslavski A. Turnpike Properties in the Calculus of Variations and Optimal Control. — Springer Science and Business Media, 2005. — Vol. 80. — 300 p.Zaslavski, A. 2005, Turnpike properties in the calculus of variations and optimal control, Springer Science and Business Media, Berlin, vol. 80.Gurman V. I. Turnpike solutions in the procedures seeking optimal controls // Automation and Remote Control. — 2003. — Vol. 64, No. 3. — P. 399–408.Gurman, V.I. 2003, “Turnpike solutions in the procedures seeking optimal controls”, Automation and Remote Control, vol. 64, no. 3, pp. 399–408.Tr´elat E. Linear turnpike theorem // Mathematics of Control, Signals, and Systems. — 2023. — Vol. 35, No. 3. — P. 685–739.Tr´elat, E. 2023, “Linear turnpike theorem”, Mathematics of Control, Signals, and Systems, vol. 35, no. 3, pp. 685–739.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.