References

cheb

Чебышевский сборник

Chebyshevskii Sbornik

2226-8383

Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University

10.22405/2226-8383-2015-16-3-339-354

cheb-218

Research Article

Статьи

Article

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ НЕКОТОРЫХ ПОЧТИ ПОЛИАДИЧЕСКИХ РЯДОВ

ALGEBRAIC INDEPENDENCE OF CERTAIN ALMOST POLYADIC SERIES

Матвеев

В. Ю.

Matveev

V. Yu.

2015

06072016

163339354

2016

Матвеев В.Ю.

Matveev V.Y.

Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.

https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/218

We study the arithmetic properties of almost polyadic numbers ∑∞ n=1 ai (ai + bi). . .(ai + (n − 1) bi), i = 1, ..., m, where the numbers ai , bi ∈ Z, (ai , bi) = 1.

почти полиадические числа

almost polyadic numbers

References1

Чирский В. Г. Арифметические свойства полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Доклады Академии наук, математика. 2014. Т. 439, № 6. С. 677–679.

Chirskii, V. G. 2014, ”The arithmetic properties of polyadic series with periodic coefficients.”, Dokl. Akad. Nauk, vol. 439, № 6, pp. 677 – 679. (Russian)

Bertrand D., Chirskii V. G, Yebbou Y. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. 2004. Vol. (6) 13, no. 2. P. 241–260.

Bertrand, D., Chirskii, V. G. & Yebbou, J. 2004, ”Effective estimates for global relations on Euler-type series”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math., vol. (6) 13, № 2, pp. 241 – 260.

В. Г. Чирский Арифметические свойства целых полиадических чисел // Чебышевский сборник. 2015. Т. 16, вып. 1. С. 254–264.

Chirskii, V. G. 2015, "The arithmetic properties of polyadic integers" , Chebyshevskii Sb., vol. 16, no. 1(53), pp. 254 – 264. (Russian)

Шидловский А. Б. Трансцендентные числа. М.: ”Наука”. 1987. 417 с.

Shidlovskii, A. B. 1987, "Transtsendentnye chisla." [Transcendental numbers] “Nauka”, Moscow, 448 pp. (Russian)

Салихов В. Х. Об алгебраической независимости значений Е-функций, удовлетворяющих линейным дифференциальным уравнениям первого порядка // Мат. заметки. 1973. Т. 13, № 1. С. 29–40.

Salihov, V. H. 1973, "The algebraic independence of the values of E-functions that satisfy first order linear differential equations" , Mat. Zametki, vol. 13, № 1, pp. 29—40. (Russian)

Чирский. В. Г. О глобальных соотношениях // Мат. заметки. 1990. Т. 48, вып. 2. С. 123–127.

Chirskii, V. G. 1990, "Global relations" , Mat. Zametki, vol. 48, no. 2, pp. 123– 127, 160 (Russian); translation in Math. Notes, vol. 48, no. 1-2, pp. 795–798.

Нестеренко Ю. В. Приближения Эрмита-Паде обобщённых гипергеометрических функций // Мат. сборник. 1994. Т. 185, № 10. С. 39–72.

Nesterenko, Yu. V. 1994, "Pade-Hermite approximants of generalized hypergeometric functions" , Mat. Sb. vol. 185, no. 10, pp. 39–72. (Russian); translation in Russian Acad. Sci. Sb. Math., vol. 83 (1995), no. 1, pp. 189–219.

Чирский В. Г. Об арифметических свойствах ряда Эйлера // Вестник Московского Университета., Серия 1: Математика. Механика. 2015. № 1. С. 59–61.

Chirskii, V. G. 2015, "On the arithmetic properties of Euler’s series" , Vestnik Moskov. Univ. Ser. I Mat. Mekh. № 1, pp. 59–61. (Russian)

Постников A. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Наука. 1971.

Postnikov, A. G. 1971, "Vvedenie v analiticheskuyu teoriyu chisel" , [Introduction to analytic number theory] Izdat. “Nauka”, Moscow, 416 pp. (Russian)

Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. — М.: Наука. 1984.

Pontryagin, L. S. 1984, "Nepreryvnye gruppy" , [Continuous groups] Fourth edition. “Nauka”, Moscow, 520 pp. (Russian)

Новоселов Е. В. Топологическая теория делимости целых чисел // Учен. зап. Елабуж. гос. пед. ин-та 1960. № 3. С. 3–23.

Novoselov, E. V. 1960, "The topological theory of divisibility of integers" , Scientists. Rec. Elabuzh. state. ped. Inst. № 3, pp. 3–23. (Russian)

Чирский В. Г., Шакиров Р. Ф. О представлении натуральных чисел с использованием нескольких оснований // Чебышевский сборник. 2013. Т. 14, № 1. С. 86–93.

Chirskii, V. G. & Shakirov, R. F. 2013, "On the representation of positive integers using a number system of several bases" , Chebyshevskii Sb., vol. 14, no. 1(45), 86–93. (Russian)

Dimitrov V. S., Jullien G. A. and Miller W. C. An Algorithm for Modular Exponentiation // Inform. Process. Lett. 1998. Vol. 66, no. 3, pp. 155–159.

Dimitrov, V. S., Jullien, G. A. & Miller, W. C. 1998, "An Algorithm for Modular Exponentiation" , Inform. Process. Lett., vol. 66, no. 3, pp. 155–159.

Матвеев В. Ю., Чирский В. Г. О ряде из произведений членов арифметической прогрессии // Преподаватель XXI век. 2013. № 4, ч. 2. С. 249–254.

Matveev, V. Yu. & Chirskii, V. G. 2013, "On series of product by members of the arithmetic progression" , Teacher XXI Century, № 4, part. 2. pp. 249–254. (Russian)

Матвеев В. Ю. О значениях некоторого ряда в полиадических точках, хорошо приближаемых натуральными числами // Преподаватель XXI век. 2013. № 4, ч. 2. С. 255–259.

Matveev, V. Yu. 2013, The values of a certain series of points in polyadic, closely approximated the natural numbers // Teacher XXI Century, № 4, part. 2. pp. 255–259. (Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.