chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-5-323-335cheb-2139Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceДифракция звуковых волн, излучаемых линейным источником, на неоднородном проницаемом сфероиде с твердым шаровым включениемDiffraction of sound waves emitted by a linear source on a inhomogeneous permeable spheroid with a solid spherical inclusionТолоконниковЛев АлексеевичTolokonnikovLev Alexeevich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

tolokonnikovla@mail.ruОкороковДанила ВитальевичOkorokovDanila Vitalevich

магистрант,

master’s student

Тульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation202521012026265323335Copyright © Толоконников Л.А., Окороков Д.В., 20262026Толоконников Л.А., Окороков Д.В.Tolokonnikov L.A., Okorokov D.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2139

В статье рассматривается задача о дифракции цилиндрической гармонической звуко-вой волны на неоднородном жидком сфероиде с абсолютно жестким шаровым включением. Полагается, что квадрат эксцентриситета сфероида является малой величиной. Сфероид помещен в безграничную однородную сжимаемую идеальную жидкость. Линейный источник, генерирующий звуковые волны, параллелен оси вращения сфероида. Материал сфероида характеризуется переменными плотностью и скоростью звука, которые являются непрерывными функциями радиальной координаты.Методом возмущений получено приближенное аналитическое решение задачи с использованием разложений по волновым сферическим функциям.Представлены результаты численных расчетов диаграмм направленности рассеянногоакустического поля в дальней зоне.

In paper the problem of diffraction of a cylindrical harmonic sound wave on an inhomogeneous liquid spheroid with an absolutely rigid spherical inclusion is considered.It is assumed that the square eccentricity of the spheroid is a small value. The spheroidis placed in an infinite homogeneous incompressible ideal liquid. A linear source generatingsound waves is parallel to the axis of rotation of the spheroid. The material of the spheroidis characterized by variable density and speed of sound which are continuous functions of the radial coordinate.An approximate analytical solution is obtained by the perturbation method problems withusing decompositions in a row by spherical wave functions.The results of numerical calculations of the directional patterns of the scattered acousticfield in the far zone are presented.

дифракциязвуковые волнылинейный источникпроницаемый неоднородный сфероидшаровое включение.diffractionsound waveslinear sourcepermeable inhomogeneous spheroidspherical inclusion.ReferencesYeh C. Scattering of acoustic waves by a penetrable prolate spheroid. I. Liquid prolate spheroid // J. Acoust. Soc. Amer. 1967. Vol. 42. No. 2. P. 518 – 521.Yeh, C. 1967, “Scattering of acoustic waves by a penetrable prolate spheroid. I. Liquid prolate spheroid”, J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 42, Iss. 2, pp. 518–521.Burke J. E. Scattering by penetrable spheroids // J. Acoust. Soc. Amer. 1968. Vol. 43. No. 4. P. 871 – 875.Burke, J. E. 1968, “Scattering by penetrable spheroids”, J. Acoust. Soc. Amer., Vol. 43, Iss. 4, pp. 871–875.Родионова Г. А., Толоконников Л. А. Рассеяние звука вращающимся сфероидом // Акуст. журн. 1989. Т. 35. № 5. С. 895 – 899.Rodionova, G. A., Tolokonnikov, L. A. 1989, “Sound scattering by a rotating spheroid”, Akust. Zhurn., Vol. 35, Iss. 5, pp. 895–899, [in Russian].Котсис А. Д., Роумелиотис Дж. А. Рассеяние звука на проницаемом сфероиде // Акуст. журн. 2008. Т. 54. № 2. С. 189 – 204.Kotsis, A. D., Roumeliotis, J. A. 2008, “Acoustic Scattering by a Penetrable Spheroid”, Akust. Zhurn., Vol. 54, Iss. 2, pp. 189–204, [in Russian].Толоконников Л. А., Шапошник Л. М. Дифракция звуковых волн на неоднородном сфероиде и неоднородном эллиптическом цилиндре // Известия Тульского гос. ун-та. Серия Математика. Механика. Информатика. 1996. Т. 2. Вып. 2. С. 141 – 151.Tolokonnikov, L. A., Shaposhnik, L. M. 1996, “Diffraction of sound waves on an inhomogeneous spheroid and an inhomogeneous elliptical cylinder”, Izv. Tul. Gos. Univ. Ser. Mathematics. Mechanics. Computer science., Vol. 2, Iss. 2, pp. 141–151, [in Russian].Толоконников Л. А. Дифракция плоской звуковой волны на неоднородном эллипсоиде вращения с малым эксцентриситетом // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи. Тула: ТулГУ, 1997. С. 90 – 96.Tolokonnikov, L. A. 1997, “Diffraction of a plane sound wave on an inhomogeneous ellipsoid of rotation with a small eccentricity”, Differential equations and applied problems, TulSU, pp. 90–96, [in Russian].Дружков А. Н., Толоконников Л. А. Рассеяние плоской звуковой волны на абсолютно жестком эллипсоиде вращения, окруженном неоднородным слоем // Дифференциальные уравнения и их приложения. Тула: ТулПИ, 1988. С. 105 – 110.Druzhkov, A. N., Tolokonnikov, L. A. 1988, “Scattering of a plane sound wave on an absolutely rigid ellipsoid of rotation surrounded by an inhomogeneous layer”, Differential equations and applied problems, TulPI, pp. 105–110, [in Russian].Толоконников Л. А., Окороков Д. В. Рассеяние плоской звуковой волны неоднородным сфероидом с жестким шаровым включением // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2024. Вып. 10. С. 441 – 447.Tolokonnikov, L. A., Okorokov, D. V. 2024, “Scattering of a plane sound wave by an inhomogeneous spheroid with a rigid spherical inclusion”, Izv. Tul. Gos. Univ. Ser. Tekh. Nauki, Iss. 10, pp. 441–447, [in Russian].Charalambopoulos A., Dassios G., Fotiadis D. I., Massalas C. V. Scattering of a point generated field by a multilayered spheroid // Acta Mech. 2001. Vol. 150. No. 2. P. 107 – 119.Charalambopoulos, A., Dassios, G., Fotiadis, D. I., Massalas, C. V. 2001, “Scattering of a point generated field by a multilayered spheroid”, Acta Mech., Vol. 150, Iss. 2, pp. 107–119.Charalambopoulos A., Fotiadis D. I., Massalas C. V. Scattering of a point generated field by kidney stones // Acta Mech. 2002. Vol. 153. No. 1. P. 63 – 77.Charalambopoulos, A., Fotiadis, D. I., Massalas, C. V. 2002, “Scattering of a point generated field by kidney stones”, Acta Mech., Vol. 153, Iss. 1, pp. 63–77.Толоконников Л. А., Толоконников С. Л. Дифракция цилиндрической звуковой волны на многослойном сфероиде // Чебышевский сборник. 2025. Т. 26. Вып. 1. С. 190 – 203.Tolokonnikov, L. A., Tolokonnikov, S. L. 2025, “Diffraction of a cylindrical sound wave on a multilayered spheroid”, Chebyshevskii sbornik, Vol. 26, Iss. 1, pp. 190–203, [in Russian].Шендеров Е. Л. Волновые задачи гидроакустики. Л.: Судостроение, 1972. 352 с.Shenderov, E. L. 1972, Wave problems of underwater acoustics, Sudostroenie, Leningrad, 352 p., [in Russian].Бреховских Л. М. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. 344 с.Brekhovskikh, L. M. 1973, Waves in layered media, Nauka, Moscow, 344 p., [in Russian].Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики Т.2. М.: ИЛ, 1960. 886 с.Mors, P. M., Feshbach, H. 1953, Methods of theoretical physics, Vol. 2, McGraw-Hill, New York, 1001 p.Найфэ А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. 456 с.Nayfen, A. H. 1973, Perturbation methods, John Wiley & Sons, New York, 425 p.Иванов Е. А. Дифракция электромагнитных волн на двух телах. Минск: Наука и техника,Ivanov, E. A. 1968, Diffraction of electromagnetic waves by two bodies, Nauka i tekhnika, Minsk, 584 p., [in Russian].584 с.Kalitkin, N. N. 1978, Numerical methods, Nauka, Moscow, 512 p., [in Russian].Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.Калиткин Н. Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.