chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-5-287-298cheb-2135Research ArticleКраткие сообщенияТеорема единственности для бигармонических функций, заданных в трехмерном евклидовом пространстве 𝑅3Uniqueness theorem for biharmonic functions given in three-dimensional Euclidian space 𝑅3АшуроваЗебинисо РахимовнаAshurovaZebiniso Rahimovna

доцент

associate professor

zeb1957niso@gmail.comЖураеваУмидахон ЮнусалиевнаJurayevaUmidakhon Yunusalievna

докторант

doctoral student

umida_9202@mail.ruЖураеваНодирахон ЮнусовнаJurayevaNodirakhon Yunusovna

доцент

associate professor

nodira8181@mail.ruМаллаеваФеруза УткиржановнаMallaevaFeruza Utkirjanovna

студент

student,

feruzamallayeva2405@gmail.comУзбекско-Финляндский педагогический институтУзбекистанUzbek-Finnish Pedagogical InstituteUzbekistanСамаркандский государственный университетУзбекистанSamarkand State UniversityUzbekistanТашкентский университет информационных технологий имени Мухаммада ал-ХоразмийУзбекистанTashkent University of Information Technologies named after Mu-hammad al-KharazmiUzbekistan202521012026265287298Copyright © Ашурова З.Р., Жураева У.Ю., Жураева Н.Ю., Маллаева Ф.У., 20262026Ашурова З.Р., Жураева У.Ю., Жураева Н.Ю., Маллаева Ф.У.Ashurova Z.R., Jurayeva U.Y., Jurayeva N.Y., Mallaeva F.U.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2135

Настоящая работа посвящена изучения свойств специальной построенной функции𝜙𝜎(𝑦, 𝑥), которая задана в бесконечной области D трехмерного евклидова пространства.В данной работе доказываются результаты, позволяющие утверждать ограниченность бигармонической функции внутри некоторой трехмерной области, если она ограничена со своей нормальной производной на границе этой области.

This work is devoted to studying the properties of the method of the constructed function𝜙𝜎(𝑦, 𝑥), which is defined in the infinite domain D of three-dimensional Euclidean space. In thiswork, we prove results that allow us to assert the boundedness of a biharmonic function insidea certain three-dimensional region if it is bounded with its normal derivative at the boundariesof this region.

гармонические функциибигармонические функцииполигармонические функциифункция Карлеманатеорема единственности.harmonic functionsbiharmonic functionspolyharmonic functionsCarleman functionuniqueness theorem.ReferencesЕвграфов М.А., Чегис И.А., Обобшение теоремы типа Фрагмена-Линделефа для аналитических функций на гармонические функции в пространстве, // Доклады Академии наук СССP, 134, 252–262, 1960.Evgrafov, M.A. & Chegis, I.A. 1960, “Generalization of the Phragm´en-Lindelof type theorem for analytic functions to harmonic functions in space”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 134, pp. 252–262.Чегис И.А.,Теорема типа Фрагмена-Линделефа для гармонических функций в прямоугольном цилиндре, //Доклады Академии наук СССP, 556–559, 1961.Chegis, I.A. 1961, “A Phragm´en-Lindelof type theorem for harmonic functions in a rectangular cylinder”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 141, pp. 556–559.Аршон И.С., Евграфов М.А.,О росте функций, гармонических в цилиндре и ограниченных на его поверхности вместе с нормальной производной, //Доклады Академии наук СССP, 321–324, 1962.Arshon, I.S. & Evgrafov, M.A. 1962, “On the growth of functions harmonic in a cylinder and bounded on its surface together with the normal derivative”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 147, pp. 321–324.Аршон И.С., Евграфов М.А.,Пример гармонической во всем пространстве функции, // ограниченной вне круглого цилиндра, Доклады Академии наук СССP, 231–234, 1962.Arshon, I.S. & Evgrafov, M.A. 1962, “Example of a harmonic function in the entire space bounded outside a circular cylinder”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 147, pp. 231–234.Аршон И.С., Евграфов М.А., О росте гармонических функций трех переменных,// Доклады Академии наук СССP, 147, 347–351, 1962.Arshon, I.S. & Evgrafov, M.A. 1962, “On the growth of harmonic functions of three variables”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 147, pp. 347–351.Леоньтев А.Ф., О теоремах типа Фрагмена-Линделефа для гармонических функций в цилиндре, //Изв. АН СССР. Сер.матем, 661–676, 1963.Leontiev, A.F. 1963, “On Phragm´en-Lindelof type theorems for harmonic functions in a cylinder”, Izvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya, vol. 27, pp. 661–676.Ярмухамедов Ш.Я., Задача Коши для полигармонического уравнения, //Доклады РАН, 162–165, 2003.Yarmukhamedov, Sh.Ya. 2003, “The Cauchy problem for the polyharmonic equation”, Doklady Rossiiskoi Akademii Nauk, vol. 393, no. 2, pp. 162–165.Ашурова З.Р.,Жураева Н.Ю.,Жураева У.Ю., О некоторых свойствах ядро Ярмухамедова, //International Journal of Innovative Research, 84–90, 2021, Impact Factor 7.512.Ashurova, Z.R., Jurayeva, N.Yu. & Jurayeva, U.Yu. 2021, “On some properties of the Yarmukhamedov kernel”, International Journal of Innovative Research, vol. 10, no. 1, pp. 84–90.Ashurova Z.R., Jurayeva N.YU.,Jurayeva U.Yu., Growing Polyharmonic functions and Cauchy problem, //Journal of Critical Reviews, India, 7,371–378, 10.31938.jcr.07.06.62,2020.Ashurova, Z.R., Jurayeva, N.Yu. & Jurayeva, U.Yu. 2020, “Growing polyharmonic functions and the Cauchy problem”, Journal of Critical Reviews, vol. 7, no. 6, pp. 371–378, doi: 10.31938/jcr.07.06.62.Ashurova Z.R., Jurayeva N.YU.,Jurayeva U.Yu., Task Cauchy and Carleman function, Academicia: An International Multidisciplinary Research Journal, Affiliated to Kurukshetra University, // Kurukshetra India, 371–378, 2020, http://saarj.com.Ashurova, Z.R., Jurayeva, N.Yu. & Jurayeva, U.Yu. 2020, “Task Cauchy and Carleman function”, Academicia: An International Multidisciplinary Research Journal, vol. 10, no. 6, pp. 371–378, [Online] Available at: http://saarj.com [Accessed 19 December 2024].Голузин Г. М., Обобщенная формула Карлемана и ее приложение к аналитичecкому продолжению функций, //Математический сборник, 144–149, 1933.Goluzin, G.M. 1933, “The generalized Carleman formula and its application to analytic continuation of functions”, Matematicheskii Sbornik, vol. 40, no. 2, pp. 144–149.Тихонов А. Н., Об устойчивости обратных задач, //ДАН СССР, 195–198, 1943.Tikhonov, A.N. 1943, “On the stability of inverse problems”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 39, no. 5, pp. 195–198.Лаврентьев М.М.,Романов В.Г., Некорректные задачи математической физики и анализа,// Москва, Наука, 1990.Lavrentyev, M.M. & Romanov, V.G. 1990, Ill-posed problems of mathematical physics and analysis, Nauka, Moscow.Ярмухамедов Ш.Я., Формула Грина в бесконечной области и ее применение, //ДАН СССР, 697–700, 1985.Yarmukhamedov, Sh.Ya. 1985, “Green’s formula in an infinite domain and its application”, Doklady Akademii Nauk SSSR, vol. 284, no. 5, pp. 697–700.Жураева Н.Ю.,Жураева У.Ю,Саидов У.М, Функция Карлемана для полигармонических функций для некоторых областей лежащих в m-мерном четном евклидовом пространстве, //Uzbek Mathematical Journal, 64–68, 2011.Juraeva, N.Yu., Jurayeva, U.Yu. & Saidov, U.M. 2011, “The Carleman function for polyharmonic functions in some regions in m-dimensional even Euclidean space”, Uzbek Mathematical Journal, no. 3, pp. 64–68.Жураева У.Ю, Теоремы типа Фрагмена–Линделефа для бигармонических функций, Изв. вузов. Матем., 2022, номер 10, 42–65. DOI: https://doi.org/10.26907/0021-3446-2022-10-42-65Juraeva, U.Yu. 2022, “Phragm´en-Lindelof type theorems for biharmonic functions”, Izvestiya Vysshikh Uchebnykh Zavedenii. Matematika, no. 10, pp. 42–65, doi: 10.26907/0021-3446-2022-10-42-65.Жураева У.Ю, Теоремы типа Фрагмена–Линделефа, Дифференциальное уравнения, 2024, том 60, № 8, с. 1063–1075. DOI: 10.31857/S0374064124080059, EDN: KDBSIQJuraeva, U.Yu. 2024, “Phragm´en-Lindelof type theorems”, Differential Equations, vol. 60, no. 8, pp. 1063–1075, doi: 10.31857/S0374064124080059.Juraeva U.Yu., The Phragmen-Lindelof type theorems,Uzbek Mathematical Journal, 2022, Volume 66, Issue 3, pp.54-61. DOI: 10.29229/uzmj.2022-3-7.Juraeva, U.Yu. 2022, “The Phragmen-Lindelof type theorems”, Uzbek Mathematical Journal, vol. 66, no. 3, pp. 54–61, doi: 10.29229/uzmj.2022-3-7.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.