chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-5-280-286cheb-2134Research ArticleКраткие сообщенияОб одной теореме Г. И. АрхиповаOn one G.I.Arkhipov’s theoremАрхиповаЛюдмила ГеннадьевнаArkhipovaLyudmila Gennadievnachubarik2020@mail.ruЧубариковВладимир НиколаевичChubarikovVladimir Nikolaevich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

chubarik2020@mail.ruМосковский государственный университет имени М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202521012026265280286Copyright © Архипова Л.Г., Чубариков В.Н., 20262026Архипова Л.Г., Чубариков В.Н.Arkhipova L.G., Chubarikov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2134

В работе в модельной ситуации исследуется обобщенное решение задачи Коши линеаризованного уравнения Кортевега – де Фриза. Решение представляется в виде тригонометрического ряда Виноградова, что позволяет свести вывод к методу Виноградова тригонометрических сумм Г. Вейля.

In this paper in the model situation the generalized solution of the Cauchy problem oflinearalized the Corteveg – de Vriz equation are investigated. The solution are represented asthe Vinogradov’s trigonometric series, that permits to reduce the deduction to the Vinigradov’s method of the H.Weyl’s trigonometric sums.

обобщенное решение задачи Кошилинеаризованное уравнение Кортевега – де Фризакритерий Г. Вейля равномерного распределения последовательности по модулю единицаметод Виноградоварациональные тригонометрические суммытригонометрические интегралы.a generalized solution of the Cauchy problemthe linearalized Corteveg – de Vriz equationthe H. Weyl criteria of the uniform distribution of a sequence modulo unitthe Vinogradov’s methodrational trigonometric sumstrigonometric integrals.ReferencesВиноградов И. М. Метод тригонометрических сумм в теории чисел, 2-е изд., Москва, Наука, 1980, 144 с.Vinogradov, I. M. 1980, “Method of trigonometric sums in the number theory, 2nd edit.”, Moscow, Nauka, pp. 144.Архипов Г. И., Осколков К. И. Специальные тригонометрические ряды и их применения// Матем. сб., 1989, 62,𝑁𝑜.2. С.145–155.Arkhipov, G. I., “Oskolkov, K. I. 1989, Special trigonometric series and their applications”, Math. Trans., 62,𝑁𝑜.2. pp. 145 – 155.Осколков К. И. Ряды и интегралы И.М.Виноградова и их приложения// Тр. МИАН., 1989, 190, С.186–221.Oskolkov, K. I. 1989, “I.M.Vinogradov’s series and integrals and their applications”, Proc. MIAN., 190, pp. 186 – 221.Осколков К. И. Ряды И.М.Виноградова в задаче Коши для уравнений типа Шрёдингера// Тр. МИАН., 1991, 200, С.265–288.Oskolkov, K. I. 1991, “I.M.Vinogradov’s series in the Caushy problem for equations of Schr´odinger type”, Proc. MIAN., 200, pp. 265 – 288.Карацуба А. А. Основы аналитической теории чисел, 2-е изд., Москва, Наука, 1983, 240 с.Karatsuba, A. A. 1983, “Basics of analytic number theory, 2nd edit”, Moscow, Nauka, pp. 240.Архипов Г. И. Избранные труды. Орел: Изд-во Орловского гос.ун-та, 2013. 464 с.Chubarikov, V. N. 2015, “The elementary deduction of the estimate of the complete rational arithmetical sum from a polynomial”, Chebyshev Trans., V.16, № . 3(55), pp. 452 – 461.Arkhipov G. I., Chubarikov V. N., Karatsuba A. A. Trigonometric Sums in Number Theory and Analysis. De Gruyter expositions in mathematics; 39. Berlin, New York, 2004. 554 c.Chubarikov, V. N. 2015, “The exponent of the convergence of the mean-value of complete rational arithmetical sums”, Chebyshev Trans., V.16, № . 4(56), pp. 303 – 318.Chubarikov,V.N. Azerbaijan-Turkey-Ukrainian Int.Conf.“Mathematical Analysis, Differential Equations and their Applications”. Abstracts.(September 08-13, 2015, Baku-Azerbaijan). Linear arithmetic sums and Gaussian multiplication theorem. 2015, p.38.Chubarikov, V. N. 2016, “Arithmetical sums from values of a polynomial”, Dokl. RAS, V.466, № . 2, pp. 152 – 153.Чубариков В. Н. Элементарный вывод оценки полной рациональной арифметической суммы от многочлена// Чебышевский сборник. — 2015. — Т.16,𝑁𝑜.3(55). — С.452-461.Chubarikov, V. N. 2015, “Complete rational arithmetical sums”, Вull. Moscow. Univ. Ser.I, Math., mech., № . 1, pp. 60 – 61.Чубариков В. Н. Показатель сходимости среднего значения полных рациональных арифметических сумм// Чебышевский сборник. — 2015. — Т.16,𝑁𝑜.4(56). — С.303-318.Gijasi, A. H., 2025, “Chubarikov, V. N. On Vinogradov’s series over prime numbers”, Chebyshev Trans., V.26, № . 3, pp. 81 – 95.Чубариков В. Н. Арифметические суммы от значений полинома// Докл. РАН — 2016. — Т.466,𝑁𝑜.2. — С.152-153.Arkhipov, G. I., Sadovnichii, V. A., Chubarikov, V. N. 2004, “Lectures on mathematical analysis: Text-book for higher educ. of Inst. 4th edit.”, M.: Drofa, P. 640.Чубариков В. Н. Полные рациональные арифметические суммы// Вестн. Моск. ун-та. Сер.I, Математика, механика. 2015. 𝑁𝑜.1. 60-61.Чубариков В. Н. Полные рациональные арифметические суммы// Вестн. Моск. ун-та. Сер.I, Математика, механика. 2015. 𝑁𝑜.1. 60-61.Гияси А. Х., Чубариков В. Н. О рядах Виноградова по простым числам// Чебышевский сборник. — 2025. — Т.26,𝑁𝑜.3. — С.81-95.Гияси А. Х., Чубариков В. Н. О рядах Виноградова по простым числам// Чебышевский сборник. — 2025. — Т.26,𝑁𝑜.3. — С.81-95.Архипов Г. И., Садовничий В.А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу: Учеб. для вузов. Под ред. Садовничего В. А.. — 4-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2004. 640 с.Архипов Г. И., Садовничий В.А., Чубариков В. Н. Лекции по математическому анализу: Учеб. для вузов. Под ред. Садовничего В. А.. — 4-е изд., испр. — М.: Дрофа, 2004. 640 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.