chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-4-475-486cheb-2108Research ArticleИстория математики и приложенийСomputer scienceФазы квазиклассических решений двумерного безмассового уравнения Дирака в постоянном электромагнитном полеPhases of semiclassical solutions of the two-dimensional massless Dirac equation with a constant electromagnetic fieldАкпанДинмухаммед ЖулдызбайулыAkpanDinmukhammed Zhuldyzbayulydimashakpan010101@gmail.comБогаевскийИлья АлександровичBogaevskiiIlya Aleksandrovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

ibogaevsk@gmail.comЗиатдиновНаиль РавильевичZiatdinovNail Ravilevichnail.ziatdinov@math.msu.ruОшемковАндрей АлександровичOshemkovAndrey Aleksandrovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

a@oshemkov.ruМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Институт Математики и Математического Мо- делированияРоссияLomonosov Moscow State University; Institute of Mathematics and Mathematical ModelingRussian FederationГуандун Технион – Израильский Технологический Институт; НИИ системных исследований РАНРоссияGuangdong Technion-Israel Institute of Technology; Scientific Research Institute of System AnalysisRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202529122025264475486Copyright © Акпан Д.Ж., Богаевский И.А., Зиатдинов Н.Р., Ошемков А.А., 20252025Акпан Д.Ж., Богаевский И.А., Зиатдинов Н.Р., Ошемков А.А.Akpan D.Z., Bogaevskii I.A., Ziatdinov N.R., Oshemkov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2108

Изучены графики фаз квазиклассических асимптотик решений двумерного безмассового уравнения Дирака с локализованным начальном условием в постоянном (не зависящим ни от точки, ни от времени) электромагнитном поле. Рассматриваемое уравнение описывает распространение квазичастиц (электронов и дырок) в графене, при этом электрическая компонента поля параллельна плоскости графена, а магнитная — перпендикулярна ей. Получены формулы для фаз при всех значениях компонент электромагнитного поля.

The phase graphs of semiclassical asymptotics of solutions to the two-dimensional massless Dirac equation with a localized initial condition in a constant (independent of position and time)electromagnetic field have been studied. The considered equation describes the propagation of quasiparticles (electrons and holes) in graphene, with the electric component of the field parallel to the graphene plane and the magnetic component perpendicular to it. Formulas for the phases have been obtained for all values of the electromagnetic field components.

безмассовое уравнение Диракаквазиклассическая асимптотикаграфенквазичастицылежандровы подмногообразия.massless Dirac equationsemiclassical asymptoticsgraphenequasiparticlesLegendrian submanifolds.Поддержано Программой развития МГУ, проект № 23-Ш05-25.ReferencesBogaevskii I. A. Sub-Lorentzian structures in R4: left-invariance and conformal normal forms// Journal of Dynamical and Control Systems. 2018. Vol. 24, no. 3. P. 371–389.Bogaevskii, I. A. 2018, “Sub-Lorentzian structures in R4: left-invariance and conformal normal forms”, Journal of Dynamical and Control Systems, vol. 24, no. 3, pp. 371–389.Bogaevskii I. A. Fronts of control-affine systems in R3 // Journal of Singularities. 2020. Vol. 21. P. 15–29.Bogaevskii, I. A. 2020, “Fronts of control-affine systems in R3”, Journal of Singularities, vol. 21, pp. 15–29.Dobrokhotov S. Yu., Tolchennikov A. A. Solution of the two-dimensional Dirac equation with a linear potential and a localized initial condition // Russian Journal of Mathematical Physics. 2019. Vol. 26, no. 2. P. 139–151.Dobrokhotov, S.Yu., Tolchennikov, A. A. 2019, “Solution of the two-dimensional Dirac equation with a linear potential and a localized initial condition”, Russian Journal of Mathematical Physics, vol. 26, no. 2, pp. 139–151.Арнольд В. И. Особенности каустик и волновых фронтов. Москва: Фазис, 1996.Arnold, V. I. 1990, Singularities of Caustics and Wave Fronts, Kluwer, Dordrecht.Вершик А. М., Гершкович В. Я. Неголономные динамические системы. Геометрия распределений и вариационные задачи // Динамические системы–7. ВИНИТИ, 1987. Т. 16 (Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления). С. 5–85.Vershik, A. M., Gershkovich, V.Ya. 1994, “Nonholonomic dynamical systems, geometry of distributions and variational problems”. Translation from Itogi Nauki Tekh., Ser. Sovrem. Probl. Mat., Fundam. Napravleniya 16, 5–85 (1987) Dynamical systems. VII. Encycl. Math. Sci., vol. 16, pp. 1–81.Доброхотов С. Ю., Назайкинский В. Е., Шафаревич А. И. Эффективные асимптотики решений задачи Коши с локализованными начальными данными для линейных систем дифференциальных и псевдодифференциальных уравнений // УМН. 2021. Т. 76, № 5(461). С. 3–80.Dobrokhotov, S.Yu. , Nazaikinskii, V. E., Shafarevich, A. I. 2021, “Efficient asymptotics of solutions to the Cauchy problem with localized initial data for linear systems of differential and pseudodifferential equations”, Russian Mathematical Surveys, vol. 76, no. 5, pp. 745–819.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.