доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
доктор физико-математических наук, профессор
doctor of physical and mathematical sciences, professor
Рассмотрим последовательности целых чисел 𝑎(𝑘,𝑗)𝑛 , 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 , удовлетворяющие условиям
𝑎(𝑘,𝑗)𝑛 = 𝑎(𝑘,𝑗)𝑛+𝑇𝑗, 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 , 𝑛 = 0, 1, ...
и рассмотрим функции
𝐹𝑗,𝑘(𝑧) =∞Σ︁𝑛=0𝑎(𝑘,𝑗)𝑛𝑛!𝑧𝑛, 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 .
В работе устанавливаются условия, при которых совокупность функций
1, 𝑒𝑧, 𝐹𝑗,𝑘(𝑧), 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 2, ..., 𝑇𝑗
линейно независима над C(𝑧) и для любого рационального числа 𝛾 ̸= 0 их значения в точке 𝛾 линейно независимы. Получена оценка меры линейной независимости этих чисел.Результат может быть использован при построении псевдослучайных чисел.
We consider sets of integers 𝑎(𝑘,𝑗) 𝑛 , 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 which satisfy conditions
𝑎(𝑘,𝑗)𝑛 = 𝑎(𝑘,𝑗)𝑛+𝑇𝑗, 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 , 𝑛 = 0, 1, ...
and functions
𝐹𝑗,𝑘(𝑧) =∞Σ︁𝑛=0𝑎(𝑘,𝑗)𝑛𝑛!𝑧𝑛, 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 1, ..., 𝑇𝑗 .
We find conditions under which the set of functions
1, 𝑒𝑧, 𝐹𝑗,𝑘(𝑧), 𝑗 = 1, ..., 𝑚, 𝑘 = 2, ..., 𝑇𝑗
is linearly independent over C(𝑧) and for any rational 𝛾 ̸= 0 their values at 𝛾 are linearlyindependent numbers.An estimate of the measure of linear independence of these numbers isobtained. The result can be used to generate pseudo-random numbers.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.