chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-4-432-437cheb-2096Research ArticleКраткие сообщенияО наилучших совместных приближениях ДирихлеOn the best joint Dirichlet approximationsБалабаИрина НиколаевнаBalabaIrina Nikolaevna

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

ibalaba@mail.ruГавриловИван НиколаевичGavrilovIvan Nikolaevich

студент

student

vano963542@gmail.comКалинкинаТатьяна АлексеевнаKalinkinaTatyana Alekseevna

студент

student

kalinka20001@gmail.comМедведеваНаталья ВасильевнаMedvedevaNatalya Vasilievna

студент

student

nadin26032004@gmail.comСоловьеваВероника СергеевнаSolovievaVeronika Sergeevna

студент

student

veronika15112004@mail.ruУльченкоЕкатерина СергеевнаUlchenkoEkaterina Sergeevna

студент

student

alyavoronczova@gmail.comТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian FederationТульский государственный педагогический уни- верситет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202529122025264432437Copyright © Балаба И.Н., Гаврилов И.Н., Калинкина Т.А., Медведева Н.В., Соловьева В.С., Ульченко Е.С., 20252025Балаба И.Н., Гаврилов И.Н., Калинкина Т.А., Медведева Н.В., Соловьева В.С., Ульченко Е.С.Balaba I.N., Gavrilov I.N., Kalinkina T.A., Medvedeva N.V., Solovieva V.S., Ulchenko E.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2096

В работе строится программа нахождения наилучших совместных приближений второго рода для зависимых иррациональностей.Приводятся результаты расчётов в системе компьютерной математики mathcad15, которые подтверждают выводы работы [2], что начиная с некоторого места все совместныенаилучшие приближения второго рода зависимых случайных величин определяются знаменателями подходящих дробей основной иррациональности, которой кратны все остальные.

This paper develops a program for finding best joint approximations of the second kind for dependent irrationalities.The results of calculations using the mathcad15 computer mathematics system are presented, confirming the conclusions of [2] that, starting from a certain point, all joint best approximations of the second kind for dependent random variables are determined by the denominators of the convergents of the fundamental irrationality, of which all others are multiples.

совместные наилучшие приближения Дирихле.joint best Dirichlet approximations.ReferencesГ. Дэвенпорт. Высшая арифметика: введение в теорию чисел / Г. Дэвенпорт; пер. с англ. Б. З. Мороза; под ред. Ю. В. Линника. – Москва: Наука, 1965.G. Davenport, 1965, "Higher Arithmetic: An Introduction to Number Theory" / G. Davenport; translated from English by B. Z. Moroz; edited by Yu. V. Linnik. – Moscow: NaukaМ. Н. Добровольский, Н. Н. Добровольский, Н. М. Добровольский. Об одном случае совместных приближений Дирихле // Чебышевcкий сборник. 2024. Т. 26, вып. 4, С.M. N. Dobrovolsky, N. N. Dobrovolsky, N. M. Dobrovolsky, 2024, "On a case of joint Dirichlet approximations" , Chebyshevskii sbornik, vol. 26, no. 4, pp.Фельдман Н. И. Приближения алгебраических чисел. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. —200 с.Feldman N. I. 1981, "Approximation of algebraic numbers." — Moscow: Izd-vo Mosk. University, p. 200А. Я. Хинчин. Цепные дроби. М.: Физматлит. 1961.A. Ya. Khinchin, 1961, “Continued fractions”, Moscow: Fizmatlit.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.