chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-4-419-431cheb-2095Research ArticleСтатьиArticleОценки линейных форм от значений обобщённых гипергеометрических рядов с полиадическими трансцендентными параметрамиEstimates of linear forms in values of generalized hypergeometric series with polyadic transcendental parametersЮденковаЕкатерина ЮрьевнаYudenkovaEkaterina Yurjevnaey@eyudenkova.ruРоссийская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте РФРоссияRussian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian Federation202529122025264419431Copyright © Юденкова Е.Ю., 20252025Юденкова Е.Ю.Yudenkova E.Y.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2095

Доказаны теоремы об оценках линейных форм от значений обобщённых гипергеометрических рядов видаΣ︀∞𝑛=0 (𝛼1)𝑛 . . . (𝛼𝑚−1)𝑛 𝑧𝑛, среди параметров которых трансцендентные полиадические числа Лиувилля

Theorems are proved concerning estimates of linear forms in values of generalized hypergeometric series of the form Σ︀∞ 𝑛=0 (𝛼1)𝑛 . . . (𝛼𝑚−1)𝑛 𝑧𝑛, among the parameters of which are transcendental 𝑝-adic Liouville numbers

бесконечная линейная независимостьполиадические числа Лиувилляоценки линейных форм.infinite linear independencep-adic Liouville numbersestimates of linear forms.ReferencesЧирский В. Г. Арифметические свойства значений обобщённых гипергеометрических рядов с полиадическими трансцендентными параметрами // ДАН. 2022. Т.506.С.95-107. DOI:10.31857/S2686954322050071.Chirskii, V. G. 2022, “Arithmetic properties of values of generalized hypergeometric series with polyadic transcendental parameters”, Reports of the Russian Academy of Sciences, vol.506.pp.95-107. DOI:10.31857/S2686954322050071.Чирский В. Г. Новые задачи теории трансцендентных полиадических чисел // ДАН. 2022. Т.505.С.63-65. DOI:10.31857/S2686954322040075.Chirskii, V. G. 2022, “New problems in the theory of transcendental polyadic numbers”, Reports of the Russian Academy of Sciences, vol.505, pp.63-65. DOI:10.31857/S2686954322040075.Чирский В. Г. Арифметические свойства рядов эйлерова типа с полиадическим лиувиллевым параметром // ДАН. 2020. Т.494. №2. С.69-70. DOI:10.31857/S268695432005032X.Chirskii, V. G. 2020, “Arithmetic properties of Euler-type series with polyadic Liouville parameter”, Reports of the Russian Academy of Sciences, vol.494, pp.69-70. DOI:10.31857/S268695432005032X.Chirskii V. G. Arithmetic Properties of an Euler-Type Series with Polyadic Liouvillean Parameter / /Russ.J.Math.Phys.2021.V.28. P. 294-302. DOI:10.1134/S1061920819030051.Chirskii, V. G. 2021, “Arithmetic Properties of an Euler-Type Series with Polyadic Liouvillean Parameter”, Russ.J.Math.Phys., vol.28, pp.294-302. DOI:10.1134/S1061920819030051.Chirskii V. G. Polyadic Estimates for F-Series // Doklady Mathematics. 2022. V.106. Suppl.2 P. 134-136Chirskii, V. G. 2022, “Polyadic Estimates for F-Series”, Doklady Mathematics, vol.106, pp.134-136.Chirskii V. G. Estimates of Linear Forms and Polinomials in Polyadic Numbers // Doklady Mathematics. 2022. V.106. Suppl.2 P. 131-133Chirskii, V. G. 2022, “Estimates of Linear Forms and Polinomials in Polyadic Numbers”, Doklady Mathematics, vol.106, pp.131-133.Chirskii V. G. Arithmetic Properties of Values at Polyadic Liouville Point of Euler-Type Series with Polyadic Liouville Parameter // Doklady Mathematics. 2022. V.106. Suppl.2 P. 150-153Chirskii, V. G. 2022, “Arithmetic Properties of Values at Polyadic Liouville Point of Euler-Type Series with Polyadic Liouville Parameter”, Doklady Mathematics, vol.106, pp.150-153.Чирский В. Г. Арифметические свойства значений в полиадической лиувиллевой точке рядов с полиадическим лиувиллевым параметром // Чебышевский сборник. 2021. Т. 22. № 2. С.156-167. DOI:10.22405/2226-8383-2021-22-2-304-312.Chirskii, V. G. 2021, “Arithmetic properties of values at polyadic Liouville points of series with a polyadic Liouville parameter”, Chebyshevskiy Sbornik, vol.22, pp.156-167. DOI:10.22405/2226-8383-2021-22-2-304-312Нестеренко Ю.В. Приближения Эрмита-Паде обобщенных гипергеометрических функций // Матем. сб. 1994. Т.185. №3. С.39-72.Nesterenko, Yu.V. 1994, “Hermite-Pad´e approximations of generalized hypergeometric functions”, Mathematical Collection, vol.185, pp.39-72.Постников А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел // М.: Наука.1971. 416с.Postnikov, A. G. 1971, “Introduction to Analytic Number Theory”, Nauka, pp.416.Ernvall-Hytonen A.-M., Matala-aho T.,Seppela L. Euler’s divergent series in arithmetic progressions// J.Integer Sequences. 2019. V.22. Article 19.2.2. 10p.Ernvall-Hytonen, A-M., Matala-aho, T., Seppela, L. 2019, “Euler’s divergent series in arithmetic progressions”, J.Integer Sequences, V.22, Article 19.2.2, p.10.Matala-aho T., Zudilin W. Euler factorial series and global relations// J. Number Theory. 2018. V. 186. P. 202-210. DOI:10.1016/j.jnt.2017.09.026.Matala-aho, T., Zudilin, W. 2018, “Euler factorial series and global relations”, J. Number Theory, vol.186, pp.202-210. DOI:10.1016/j.jnt.2017.09.026Шидловский А. Б. Трансцендентные числа // М. Наука. 1987. 448 с.Shidlovskiy, A. B. 1987, “Transcendental number”, Nauka, pp.448.Салихов В. Х. Критерий алгебраической независимости одного класса гипергеометрических 𝐸-функций // Матем. сб. 1990. Т. 181. 2.С.189-211.Salikhov, V. H. 1990, “A criterion for algebraic independence of one class of hypergeometric 𝐸-functions”, Mathematical Collection, vol.181, pp.189-211.Салихов В. Х. Неприводимость гипергеометрических уравнений и алгебраическая независимость значений 𝐸-функций // Acta Arithm.1990. V. 53. P.453-471.Salikhov, V. H. 1990, “Irreducibility of hypergeometric equations and algebraic independence of values of 𝐸-functions ”, Acta Arithm, vol.53, pp.453-471.Bombieri E. 𝐺-functions// Recent Progress in Analytic Number Theory.V.2. London: Academic Press. 1981.P.1-68.Bombieri, E. 1990, “𝐺-functions”, Recent Progress in Analytic Number Theory, London: Academic Press, vol.2, pp.1-68.Галочкин А. И. Об алгебраической независимости значений 𝐸 – функций в некоторых трансцендентных точках // Вестн. Московского университета. Сер. 1, Математика, механика. 1970. № 5. C. 58-63Galochkin, A. I. 1970, “On the algebraic independence of values of 𝐸 -functions at certain transcendental points”, Vestnik Moskovskogo universiteta, vol.5, pp.58-63.Bertrand D., Chiskii V., Yebbou J. Effective estimates for global relations on Euler-type series // Ann. Fac. Sci. Toulouse. 2004. V.13.2. P. 241-260.Bertrand, D., Chiskii, V., Yebbou, J. 2004, “Effective estimates for global relations on Euler-type series”, Ann. Fac. Sci. Toulouse, vol.13, num.2, pp.241-260.Chirskii V. G. Product Formula, Global Relations and Polyadic Integers // Russ. J. Math. Phys. 2019. V.26. P. 286-305. DOI:10.1134/S1061920821030031.Chirskii, V. G. 2019, “Product Formula, Global Relations and Polyadic Integers”, Russ. J. Math. Phys., vol.26, pp.286-305. DOI:10.1134/S1061920821030031Чирский В. Г. Об арифметических свойствах обобщенных гипергеометрических рядов с иррациональными параметрами // Известия РАН. Сер.матем.2014. Т.78.6. С. 193-210. DOI:https://doi.org/10.4213/im8169.Chirskii, V. G. 2014, “On the arithmetic properties of generalized hypergeometric series with irrational parameters”, Izvestiya Russian Academy of Sciences, vol.78, num.6, pp.286-305. DOI: https://doi.org/10.4213/im8169Прахар К. Распределение простых чисел // М.: Мир. 1967. 512 с.Prakhar, K. 1967, “Distribution of Prime Numbers”, Mir.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.