chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-4-383-397cheb-2093Research ArticleСтатьиArticleСумма произведений мультипликативных функций по числам, простые делители которых лежат в заданных интервалахThe sum of the products of multiplicative functions over numbers whose prime divisors lie in the specified intervalsЧариевУмидилла ЧариевичChariyevUmidilla Charievich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

umidchoriyev@mail.ruТаджикский государственный педагогический университет им. Садриддина АйниТаджикистанTajik State Pedagogical University (Dushanbe) named after Sadriddin AyniTajikistan202529122025264383397Copyright © Чариев У.Ч., 20252025Чариев У.Ч.Chariyev U.C.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2093

Суммирование мультипликативных функций встречается едва ли не в половине задач аналитической теории чисел. Центральное место в вопросе суммирования значений мультипликативных функций занимают вопросы об асимптотическом поведении сумм вида

при 𝑋 → ∞, где 𝑓(𝑛) — мультипликативная функция натурального аргумента. Настоящая статья посвящена исследованию суммированием мультипликативных функций по числам, простые делители которых лежат в заданных интервалах. Получена асимптотическая формула для сумм произведения мультипликативных функций, простые делители которых лежат в заданных интервалах.

Summation of multiplicative functions is found in almost half of the problems of analyticalnumber theory. The central place in the question of summing the values of multiplicativefunctions is occupied by questions about the asymptotic behavior of sums of the form

for 𝑋 → ∞, where 𝑓(𝑛) is a multiplicative function of a natural argument. This article is devoted to the study of summation of multiplicative functions over numbers whose prime divisorslie in specified intervals. An asymptotic formula is obtained for the sums of the product of multiplicative functions whose prime divisors lie in specified intervals.

асимптотикасумма произведений мультипликативных функцийпростые делителизаданные интервалынатуральный аргументинтегральные уравненияобобщённая функция Мангольдтапростые числакомплексные числаметод решета.asymptoticssum of products of multiplicative functionsprime divisorsgiven intervalsnatural argumentintegral equationsgeneralized Mangoldt functionprime numberscomplex numberssieve method.ReferencesБухштаб А. А. Асимптотическая оценка одной общей теоретико-числовой функции. //А.А. Бухштаб / Матем. сб.2, (44):6, 1937. C. 1239 – 1246.Buhshtab A. A. 1937, “Asymptotic estimation of a general number-theoretic function”, Matematicheskii Sbornik, Vol, 2, no. 44:6, pp. 1239–1246.Бухштаб А. А. О числах арифметической прогрессии, у которого все простые множители малы по порядку роста. //А.А. Бухштаб / ДАН СССР, Т. 67, № 1, 1949. C. 5 – 8.Buhshtab A. A. 1949, “On numbers in arithmetic progression with small prime factors”, Doklady Akademii Nauk SSSR, Vol, 67, no. 1, pp. 5–8.Бухштаб А. А. Об асимптотической оценке числа чисел арифметической прогрессии, не делящихся на «относительно» малые простые числа. //А.А. Бухштаб / Матем. сб.28(70):16, 1951. C. 165 – 184.Buhshtab A. A. 1951, “On asymptotic estimation of numbers in arithmetic progression not divisible by relatively small primes”, Matematicheskii Sbornik, Vol, 28, no. 44:16, pp. 165–184.Виноградов И. М. О числах с малыми простыми делителями. //И.М. Виноградов/ ДАН СССР, Т. 109, № 4, 1956. C. 683 – 686.Vinogradov I. M. 1956, “On numbers with small prime divisors”, Doklady Akademii Nauk SSSR, Vol, 109, no. 4, pp. 683–686.Линник Ю. В. Замечания о наименьшем квадратичном невычете. //Ю.В. Линник/ ДАН СССР, Т. 36, вып.4–5, 1942. C. 131 – 132.Linnik Yu. V. 1942, “Remarks on the least quadratic non-residue”, Doklady Akademii Nauk SSSR, Vol, 36, no. 4–5, pp. 131–132.Левин Б. В. Об одном классе задач теории чисел, сводящихся к дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом. //Б.В.Левин, А.С.Файнлейб// Науч. тр. Ташкентского универс.та, вып.228, 1963. C. 56 – 69.Levin B. V., Fainleib A. S. 1963, “On a class of number theory problems reducible to differential equations with retarded argument”, Nauchnye Trudy Tashkentskogo Universiteta, Vol, 228, pp. 56–69.De Bruijn. The asymptotic behaviour of a function occurring in the theory of primes.//De Bruijn/ Journ. Indian Math.Soc.15, 1951. P. 25 – 32.de Bruijn N. G. 1951, “The asymptotic behaviour of a function occurring in the theory of primes”, Journal of the Indian Mathematical Society, Vol, 15, pp. 25–32.Rankin R. A. The difference between consecutive prime numbers.//Rankin R. A./ Journ London, Math.Soc., 13, 1938. P. 242 – 247.Rankin R. A. 1938, “The difference between consecutive primes”, Journal of the London Mathematical Society, Vol, 13, pp. 242–247.Левин Б. В. Применение некоторых интегральных уравнений к вопросам теории чисел. //Б.В.Левин, А.С.Файнлейб// Успехи математических наук. Т. 22. № 3(135), 1967. C. 119 – 199.Levin B. V., Fainleib A. S. 1985, “Application of some integral equations to number theory problems”, Uspekhi Matematicheskikh Nauk, Vol, 22, no. 3(135), pp. 119–199.Friedldnder John B. Integers free from large and small primes.//John B. Friedlander // Proc. London Math. Soc. 33, № 3, 1976. P. 565 – 575.Friedlander J. B. 1976, “Integers free from large and small primes”, Proceedings of the London Mathematical Society, Vol, 33, no. 3, pp. 565–575.Чариев У. Асимптотические поведение решений некоторых дифференциально-разностных уравнений. //У.Чариев // ДАН Тадж. ССР, Т. 22. № 8. 1979. C. 463 – 465.Chariyev U. 1979, “Asymptotic behavior of solutions of some differential-difference equations”, Doklady Akademii Nauk Tadzhikskoi SSR, Vol, 22, no. 8, pp. 463–465.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.