chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-4-316-328cheb-2088Research ArticleСтатьиArticleОбзор результатов о полиадических числах ЛиувилляA review of the results on polyadic Liouville numbersКрупицынЕвгений СтаниславовичKrupitsynEvgeny Stanislavovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

krupitsin@gmail.comИнститут математики и информатики, Московский педагогический государственный университетРоссияInstitute of Mathematics and Computer Science, Moscow Pedagogical State UniversityRussian Federation202529122025264316328Copyright © Крупицын Е.С., 20252025Крупицын Е.С.Krupitsyn E.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2088

В статье приводится обзор результатов о полиадических числах Лиувилля

The paper presents a lover estimate for the 𝑝-adic value of a polynomial evaluated at polyadic Liouville number.

полиадическое число Лиувиллятрансцендентность.polyadic Liouville numberstranscendenceReferencesWaldschmidt M. Nombres Transcendants // Lect. Notes Math. 402, Springer, M´em. — 1974. — pp. 181–192.Waldschmidt M. 1974, “Nombres Transcendants”, Lecture Notes in Mathematics 402. Springer. pp. 181–192.Waldschmidt M. Algebraic independence of transcendental numbers. Gelfond’s method and its developments // Prespectives in Mathematics. Birkh¨auser, Basel Boston. — 1984. — pp. 551–557.Waldschmidt M. 1984, “Algebraic independence of transcendental numbers. Gelfond’s method and its developments”, Prespectives in Mathematics. Birkh¨auser Basel Boston. pp. 551–557.Постников А. Г. Введение в аналитическую теорию чисел. — М.: Наука. — 1971. — 416 с.Postnikov A.G. 1971, Introduction to the analytical theory of numbers. Moscow: Nauka.Понтрягин Л. С. Непрерывные группы. — М.: Наука. — 1984. — 520 с.Pontryagin L.S. 1984, Continuous groups. Moscow: Nauka.Kurepa D. On the left factorial function !𝑛. // Math. Balkan. — 1971. — Vol. 1. — pp. 147–153.Kurepa D. 1971, “On the left factorial function !𝑛”, Mathematica Balkanica 1. pp. 147–153.Чирский В. Г., Матвеев В. Ю. О представлениях натуральных чисел // Чебышевский сборник. — 2013. — Т. 14. — вып. № 1. — С. 75–86.Chirskii V.G. and Matveev V.Yu. 2013, “On representations of natural numbers”, Chebyshevskii Sbornik 14(1). pp. 75–86.Chirskii V. G. Arithmetic properties of generalized hypergeometric series // Russian Journal of Mathematical Physics. — 2020. — Vol. 27. — no. 2. — p. 175–184.Chirskii V.G. 2020, “Arithmetic properties of generalized hypergeometric series”, Russian Journal of Mathematical Physics 27(2). pp. 175–184.Chirskii V. G. Product formula, global relations and polyadic integers // Russian Journal of Mathematical Physics. — 2019. — Vol. 26. — no. 3. — p. 286–305.Chirskii V.G. 2019, “Product formula global relations and polyadic integers”, Russian Journal of Mathematical Physics 26(3). pp. 286–305.Чирский В. Г. Бесконечная алгебраическая независимость полиадических рядов с периодическими коэффициентами // Доклады Российской Академии Наук. Математика, информатика, процессы управления. — 2024. — Т. 519. — С. 16–19.Chirskii V.G. 2024, “Infinite algebraic independence of polyadic series with periodic coefficients”, Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 519(6). pp. 16–19.Чирский В. Г. Полиадические числа Лиувилля // Чебышевский сборник. — 2021. — Т. 22. — № 3. — С. 245–255.Chirskii V.G. 2021, “Polyadic Liouville numbers”, Chebyshevskii Sbornik 22(3). pp. 245–255.Чирский В. Г. Об арифметических свойствах обобщённых гипергеометрических рядов с иррациональными параметрами // Известия РАН. Серия математическая. — 2014. — Т. 78. — № 6. — С. 193–210.Chirskii V.G. 2014, “On the arithmetic properties of generalized hypergeometric series with irrational parameters”, Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk 78(6). pp. 193–210.Chudnovsky G. V. On applications of Diophantine approximations // Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America. — 1985. — V. 81. — pp. 7261– 7265.Chudnovsky G.V. 1985, “On applications of Diophantine approximations”, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 81. pp. 7261–7265.Чирский В. Г. О полиадических числах Лиувилля // Чебышевский сборник. — 2021. — Т. 22. — № 5. — С. 243–251.Chirskii V.G. 2021, “On polyadic Liouville numbers”, Chebyshevskii Sbornik 22(5). pp. 243–251.Крупицын Е. С. Арифметические свойства рядов некоторых классов. // Чебышевский сборник. — 2019. — Т. 20. — вып. 2. — С. 374–382.Krupitsyn E.S. 2019, “Arithmetic properties of series of some classes”, Chebyshevskii Sbornik 20(2). pp. 374–382.Крупицын Е. С. Оценка многочлена от глобально трансцендентного полиадического числа // Чебышевский сборник. — 2017. — Т. 18. — вып. 4. — С. 255–259.Krupitsyn E.S. 2017, “Estimates of polynomials in a Liouvillean polyadic integer”, Chebyshevskii Sbornik 18(4). pp. 255–259.P. Erd¨os Representation of real numbers as sums and product of Liouville numbers // Michigan Math. — 1962. — Vol. 9(1). — p. 59–60.Erd˝os P. 1962, “Representation of real numbers as sums and product of Liouville numbers”, Michigan Mathematical Journal 9(1). pp. 59–60.Галочкин А. И. Об алгебраической независимости значений 𝐸-функций в некоторых трансцендентных точках // Вестник МГУ. Сер. 1, Математика, механика. — 1970. — №5. — С. 58–63.Galochkin A.I. 1970, “On the algebraic independence of the values of 𝐸-functions in some transcendental points”, Bulletin of Moscow State University. Series 1: Mathematics Mechanics 5. pp. 58–63.Шидловский А. Б. Трансцендентные числа. — М.: Наука. — 1987.Shidlovsky A.B. 1987, Transcendental numbers. Moscow: Nauka.Chirskii V. G. Product formula, global relations and polyadic integers // Russian Journal of Mathematical Physics. — 2019. — Vol. 26, no. 3. — pp. 286–305.Chirskii V.G. 2019, “Product formula global relations and polyadic integers”, Russian Journal of Mathematical Physics 26(3). pp. 286–305.Чирский В. Г. Новые задачи теории трансцендентных полиадических чисел // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 505. — С. 63–65.Chirskii V.G. 2022, “New problems in the theory of transcendental polyadic numbers”, Doklady Mathematics 106(1). pp. 265–267.Чирский В. Г. Арифметические свойства значений обобщённых гипергеометрических рядов с полиадическими трансцендентными параметрами // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. — 2022. — Т. 506. — С. 95–107.Chirskii V.G. 2022, “Arithmetic properties of the values of generalized hypergeometric series with polyadic transcendental parameters”, Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Matematicheskaya 506. pp. 95–107.Чирский В. Г. Арифметические свойства рядов эйлерова типа с параметром — лиувиллевым полиадическим числом // Доклады Российской академии наук. — 2020. — Т. 494. — С. 65–67.Chirskii V.G. 2020, “Arithmetic properties of Eulerian type series with parameter — Liouville polyadic number”, Doklady Mathematics 494. pp. 65–67.Чирский В. Г. Трансцендентность 𝑝-адических значений обобщённых гипергеометрических рядов с трансцендентными полиадическими параметрами // Доклады Российской академии наук. Математика, информатика, процессы управления. — 2023. — Т. 510. — С. 29–32.Chirskii V.G. 2023, “Transcendence of 𝑝-adic values of generalized hypergeometric series with transcendental polyadic parameters”, Doklady Mathematics 510. pp. 29–32.Чирский В. Г. Трансцендентность некоторых 2-адических чисел // Чебышевский сборник. — 2023. — Т. 24, № 5. — С. 194–200.Chirskii V.G. 2023, “The transcendence of some 2-adic numbers”, Chebyshevskii Sbornik 24(5). pp. 194–200.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.