chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-4-288-301cheb-2084Research ArticleСтатьиArticleКлассификация кубических многочленов в нелинейном методе угловых пограничных функцийClassification of cubic polynomials in the nonlinear method of angular boundary functionsДенисовАлексей ИгоревичDenisovAlexey Igorevich

аспирант

postgraduate student

den_tspu@mail.ruДенисовИгорь ВасильевичDenisovIgor Vasil’evich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

den_tspu@mail.ruТульский государственный педагогический университет им. Л. Н. ТолстогоРоссияTula State Lev Tolstoy Pedagogical UniversityRussian Federation202529122025264288301Copyright © Денисов А.И., Денисов И.В., 20252025Денисов А.И., Денисов И.В.Denisov A.I., Denisov I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2084

Рассматриваются нелинейные сингулярно возмущенные параболические уравнения в областях с угловыми точками границы. Для построения асимптотики решения применяется нелинейный метод угловых пограничных функций. Предполагается, что в задачах, определяющих главные члены угловой части асимптотики решения, нелинейности представляют собой кубические многочлены. Существование решений этих задач основано на методе верхних и нижних барьеров, построение которых представляет основную трудность. В частности, эта трудность связана с разнообразием поведения кубических многочленов. В работе предложена классификация, основанная на выделении промежутков определенного характера монотонности и направления выпуклости.

Nonlinear singularly perturbed parabolic equations in domains with angular boundary points are considered. The nonlinear method of angular boundary functions is used to construct theasymptotics of the solution. It is assumed that in problems determining the main terms of the angular part of the asymptotics of the solution, the nonlinearities are cubic polynomials. The existence of solutions to these problems is based on the method of upper and lower barriers, the construction of which is the main difficulty. In particular, this difficulty is related to the diversity of behavior of cubic polynomials. The paper proposes a classification based on theallocation of intervals of a certain nature of monotonicity and direction of convexity.

нелинейные краевые задачибарьерные функциифункциональные неравенства.nonlinear boundary value problemsbarrier functionsfunctional inequalities.ReferencesДенисов, А.И., Денисов, И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций для сингулярно возмущенных параболических задач с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник.- 2024.- т. 25.- вып. 1.- С. 25–40.Denisov, A.I., Denisov, I.V. 2024, “Nonlinear method of angular boundary functions for singularly perturbed parabolic problems with cubic nonlinearities”, Chebyshevskii Sbornik, vol. 25, no. 1, pp. 25–40.Васильева, А.Б., Бутузов, В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. - М.: Высшая школа, 1990.Vasilyeva, A.B., Butuzov, V.F. 1990, “Asymptotic methods in the theory of singular perturbations”, M.: Higher school.Amann, H. On the Existence of Positive Solutions of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J.- 1971.- Vol.21.- № 2.- pp. 125–146.Amann, H. 1971, “On the Existence of Positive Solutions of Nonlinear Elliptic Boundary Value Problems”, Indiana Univ. Math. J., Vol.21, № 2. P. 125-146.Sattinger, D. H. Monotone Methods in Nonlinear Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems // Indiana Univ. Math. J.- 1972.- V.- 21.- № 11.- pp. 979–1000.Sattinger, D.H. 1972, “Monotone Methods in Nonlinear Elliptic and Parabolic Boundary Value Problems”, Indiana Univ. Math. J., Vol.21. № 11. P. 979-1000.Amann, H. Nonlinear Analysis: coll. of papers in honor of E.H. Rothe // Ed. by L. Cesari et al. - New York etc: Acad press, cop. 1978. – XIII. pp. 1–29.Amann, H. 1978, “Nonlinear Analysis: coll. of papers in honor of E.H. Rothe” / Ed. by L. Cesari et al., New York etc: Acad press, cop. – XIII. P. 1-29.Денисов, И. В. Угловой пограничный слой в краевых задачах для сингулярно возмущенных параболических уравнений с квадратичной нелинейностью // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. – Т.57. - № 2.- 2017. - С. 255–274. (English transl.: Denisov I.V. Angular Boundary Layer in Boundary Value Problems for Singularly Perturbed Parabolic Equations with Quadratic Nonlinearity // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2017.-Denisov, I.V. 2017, “Angular Boundary Layer in Boundary Value Problems for Singularly Perturbed Parabolic Equations with Quadratic Nonlinearity”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 57. No. 2. pp. 253-271.Vol. 57.- № 2.- pp. 253–271.)Denisov, A.I., Denisov, I.V. 2023, “Nonlinear method of angular boundary functions in problems with cubic nonlinearities”, Chebyshevskii Sbornik, Vol. 24, no. 1, pp. 27-39.Денисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в задачах с кубическими нелинейностями // Чебышевский сборник.- 2023.- т. 24.- вып. 1.- С. 27–39.Denisov, A.I., Denisov, I.V. 2025, “Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems with Nonlinearities Having Stationary Points”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, Vol. 65. No. 15. pp. 76-88.Денисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в случае влияния точки перегиба // Журнал вычислительной математики и математической физики // Журнал вычислительной математики и математической физики. – т.65.- № 1.-2025. - С. 76–89. (English transl.: Denisov I.V. Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems with Nonlinearities Having Stationary Points // Computational Mathematics andДенисов А.И., Денисов И.В. Нелинейный метод угловых пограничных функций в случае влияния точки перегиба // Журнал вычислительной математики и математической физики // Журнал вычислительной математики и математической физики. – т.65.- № 1.-2025. - С. 76–89. (English transl.: Denisov I.V. Corner Boundary Layer in Boundary Value Problems with Nonlinearities Having Stationary Points // Computational Mathematics andMathematical Physics.- 2025.- Vol.- 65.- № 1.- pp. 76–88.Mathematical Physics.- 2025.- Vol.- 65.- № 1.- pp. 76–88.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.