chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-4-271-287cheb-2083Research ArticleСтатьиArticleГруппы бинарных преобразований и топологические поляGroups of binary transformations and topological fieldsГеворкянПавел СамвеловичGevorgyanPavel Samvelovich

доктор физико-математических наук, профессор

doctor of physical and mathematical sciences, professor

pgev@yandex.ruМосковский педагогический государственный университетРоссияMoscow Pedagogical State UniversityRussian Federation202529122025264271287Copyright © Геворкян П.С., 20252025Геворкян П.С.Gevorgyan P.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2083

Введено понятие полутранзитивного бинарного действия группы 𝐺 на топологическом пространстве. Доказана теорема о двойственности полутранзитивных дистрибутивных бинарных 𝐺-пространств и топологических полей с мультипликативной группой 𝐺. Эта теорема устанавливает эквивалентность между категорией полутранзитивных дистрибутивных бинарных 𝐺-пространств и категорией топологических полей, мультипликативнаягруппа которых изоморфна 𝐺.В качестве приложений теоремы двойственности установлены два важных результата. Показано, что конечная группа может действовать полутранзитивно, дистрибутивно ибинарно только на конечных множествах, мощность которых является степенью простого числа. Также получена полная характеристика тех групп, которые могут выступать в качестве мультипликативных групп топологических полей.

The notion of a semitransitive binary action of a group 𝐺 on a topological space is introduced. A duality theorem is proved, establishing a bijective correspondence between semitransitivedistributive binary 𝐺-spaces and topological fields whose multiplicative group is isomorphic to 𝐺. This result yields an equivalence between the category of semitransitive distributive binary 𝐺-spaces and the category of topological fields with multiplicative group 𝐺.As applications of the duality theorem, two important results are established. It is shown that a finite group can act semitransitively, distributively, and binarily only on finite sets whose cardinality is a power of a prime number. A complete characterization of those groups that can appear as multiplicative groups of topological fields is also obtained.

бинарное действиедистрибутивное бинарное 𝐺-пространствополутранзитивное бинарное действиетопологическое полетеорема двойственности.binary actiondistributive binary 𝐺-spacesemitransitive binary actiontopological fieldduality theorem.ReferencesMann H. B. On orthogonal latin squares // Bull. Amer. Math. Soc. 1944. Vol. 50, P. 249–257.Mann, H.B. 1944, “On orthogonal latin squares”, Bull. Amer. Math. Soc., vol. 50, pp. 249–257.Мовсисян Ю.М. Мультипликативная группа поля и сверхтождества // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1989. Т. 53, №5. С. 1040–1055.Movsisyan, Yu. M. 1990, “The multiplicative group of a field and hyperidentities”, Mathematics of the USSR-Izvestiya, vol. 35, no. 2, pp. 377–391.Геворкян П. С. О бинарных 𝐺-пространствах // Матем. заметки. 2014. Т. 96, №4. С. 623–628.Gevorkyan, P. S. 2014, “On binary G-spaces”, Math Notes, vol. 96, pp. 600–602.Gevorgyan P. S. Groups of binary operations and binary G-spaces // Topology and its Applications. 2016. Vol. 201. P. 18–28.Gevorgyan, P. S. 2016, “Groups of binary operations and binary G-spaces”, Topology and its Applications, vol. 201, pp. 18–28.Bredon G.E. Introduction to compact transformation group // New York, 1972.Bredon, G.E. 1972, Introduction to compact transformation group, New York.Gevorgyan P. S., Iliadis S. D. Groups of generalized isotopies and generalized G-spaces // Matematicki Vesnik. 2018. Vol. 70, №2. P. 110–119.Gevorgyan, P. S., Iliadis, S.D. 2018, “Groups of generalized isotopies and generalized G-spaces”, Matematicki Vesnik, vol. 70, no 2, pp. 110–119.Геворкян П. С., Назарян А. А. Об орбитах и биинвариантных подмножествах бинарных G-пространств // Матем. заметки. 2021. Т. 109, №1. С. 47–56.Gevorgyan, P. S., Nazaryan, A. A. 2021, “On Orbits and Bi-invariant Subsets of Binary GSpaces”, Math Notes, vol. 109, pp. 38–45.Геворкян П. С. О пространствах орбит дистрибутивных бинарных 𝐺-пространств // Матем. заметки. 2022. Т. 112, №2. С. 170–178.Gevorgyan, P. S. 2022, “On Orbit Spaces of Distributive Binary G-Spaces”, Math Notes, vol. 112, pp. 177–182.Gevorgyan P. S., Melendez Q. M. Universal space for binary 𝐺-spaces // Topology and its Applications. 2023. Vol. 329. P. 1–8.Gevorgyan, P. S., Melendez, Q. M. 2023, “Universal space for binary 𝐺-spaces” Topology and its Applications, vol. 329, pp. 1–8.Gevorgyan P. S., Melendez Q. M. On Transitive and Homogeneous Binary 𝐺-spaces // Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences). 2025. Vol. 60. P. 167–174.Gevorgyan, P. S., Melendez, Q. M. 2025, “On Transitive and Homogeneous Binary 𝐺-spaces”, Journal of Contemporary Mathematical Analysis (Armenian Academy of Sciences), vol. 60, pp.Геворкян П. С. О транзитивных бинарных 𝐺-пространствах // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2025. №5. С. 21–26.–174.Белоусов В. Д. О дистрибутивных системах операций // Матем. сб. 1955, Т. 78, №3. С. 479–500.Gevorgyan, P. S. 2025, “On transitive binary 𝐺-spaces”, Bulletin of Moscow University. Series 1: Mathematics. Mechanics, no. 5, pp. 21–26.Dicker R. M. A set of independent axioms for a field and a condition for a group to be the multiplicative group of a field // Proc. London Math. Soc. 1968. Vol. 18. P. 114–124.Belousov, V.D. 1955, “On distributive systems of operations”, Mat. sb., vol. 78, no. 3, pp. 479–500.Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т. 2. // М: Мир, 1977.Dicker, R. M. 1968, “A set of independent axioms for a field and a condition for a group to be the multiplicative group of a field”, Proc. London Math. Soc., vol. 18, pp. 114–124.Ершов Ю.Л., Лавров И. А., Тайманов А. Д., Тайцлин М. А. Элементарные теории // Успехи матем. наук. 1965. Т. 20, № 4. С. 37–108.Fuchs, L. 1977, Infinite Abelian groups, vol. 2, M: Mir.Когаловский С.Р. О мультипликативных полугруппах колец // Докл. АН СССР. 1961. Т. 140, №5. С. 1005–1007.Ershov, Yu. L., Lavrov, I. A., Taimanov, A. D., Taitslin, M. A. 1965, “Elementary theories”, Russian Math. Surveys, vol. 20, no. 4, pp. 35–105.Sabbagh G. How not to characterize the multiplicative groups of fields // J. London Math. Soc. 1969. Vol. s2-1, №1. P. 369–370.Kogalovsky, S. R. 1961, “On multiplicative semigroups of rings”, Dokl. Akad. Nauk. SSSR, vol. 140, no. 5, pp. 1005–1007.Sabbagh, G. 1969, “How not to characterize the multiplicative groups of fields”, J. London Math. Soc., vol. s2-1, no 1, pp. 369–370.Sabbagh, G. 1969, “How not to characterize the multiplicative groups of fields”, J. London Math. Soc., vol. s2-1, no 1, pp. 369–370.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.