chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2015-16-2-273-281cheb-208Research ArticleСтатьиArticleО РАЦИОНАЛЬНЫХ НАПРАВЛЕНИЯХ В ПЛОСКОЙ РЕШЕТКЕON RATIONAL DIRECTIONS IN THE FLAT LATTICEШтогринМ. И.ShtogrinM. I.Математический институт им. В. А. Стеклова РАНRussian Federation201506072016162273281Copyright © Штогрин М.И., 20162016Штогрин М.И.Shtogrin M.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/208

Исследуются рациональные и иррациональные вращения для множе­ ства рациональных направлений в плоской точечной решетке. Доказано, что в случае рациональных вращений порядок некристаллографического поворота может быть равен только 8 или 12. Множество рациональных направлений в прямоугольной точечной решетке с метрической квадра­ тичной формой x2 + λ2 y2 и в произвольной ее центрировке обладает ир­ рациональным вращением, если и только если число λ2 рационально.

 

Rational and irrational rotations for the set of rational directions in the flat point lattice are considered. It is proved that in the case of rational rotations an order of noncrystallographic turn can be only 8 or 12. The set of rational 2 2 directions in the rectangular point lattice with metric quadratic form x +λ2 y and arbitrary its centering has irrational rotation if and only if the number λ2 is rational.

 

решеткапримитивная ячейкарациональное направлениевращениеуголтангенсlatticeunit cellrational directionrotationangletangentReferencesРышков С. С. Основы теории точечных решеток и систем Делоне. М.: Издательство МГУ, 2014. 142 с.Ryshkov, S. S. 2014, "Fundamentals of the theory of point lattices and systems Delone" , Moscow, Publishing house of the Moscow State University, 142 p.Гадолин А. В. Вывод всех кристаллографических систем и их подразделений из одного общего начала // Записки Императорского С.-Петербургского Минералогического Общества. Вторая серия. Часть четвертая. 1867. С. 112–200.Gadolin, A. B. 1867, "Displays all crystallographic systems and their units of one common origin" , Notes of the Imperial St. Petersburg Mineralogical Society., The second series. Part Four. pp. 112–200.Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. М.: Наука, 1972. 339 с.Shubnikov, A. V. & Koptsik, V. A. 1974. "Symmetry in Science and Art" Ed. by David Harker. New York and London: Plenum Press. 420 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.