chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-4-98-107cheb-2072Research ArticleСтатьиArticleГомоморфизмы обобщённых формальных групп ХондыHomomorphisms of generalized Honda formal groupsДемченкоОлег ВячеславовичDemchenkoOleg Vyacheslavovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

vasja@eu.spb.ruСанкт-Петербургский государственный университетРоссияSaint Petersburg State UniversityRussian Federation20252912202526498107Copyright © Демченко О.В., 20252025Демченко О.В.Demchenko O.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2072

Обобщённые формальные группы Хонды являются следующей ступенью в цепочке обобщений мультипликативная формальная группа – формальные группы Любина – Тейта — относительные формальные группы Любина – Тейта — формальные группы Хонды.Этой работой мы продолжаем исследование свойств этого класса формальных групп, фокусируясь на их гомоморфизмах. В частности показывается, что гомоморфизм обобщённых формальных групп Хонды представляется в виде композиции цепочки выделенныхизогений и изоморфизма. С учётом предыдущих результатов это означает, что для обобщённой формальной группы Хонды конечной высоты существует только конечное чис-ло изогенных попарно неизоморфных формальных групп. Полученные результаты дают представление о том, как могут быть устроены гомоморфизмы формальных групп надпроизвольным 𝑝-адическим кольцом целых.

Generalized Honda formal groups are the next step in a chain of generalizations the multiplicative formal group – Lubin-Tate formal groups — relative Lubin-Tate formal groups — Honda formal groups. This paper continues the study of properties of this class of formal groups focusing on their homomorphisms. In particular, we show that every homomorphism of generalized Honda formal groups can be expressed as a composition of a chain of distinguished isogenies and an isomorphism. It implies that for any generalized Honda formal group of finite height an isogeny class contains only a finite number of isomorphism classes. The results obtained give an idea of the structure of homomorphisms of formal groups over an arbitrary 𝑝-adic ringof integers.

формальные группыформальные группы Любина – Тейтаизогенииformal groupsLubin-Tate formal groupsisogeniesReferencesHonda T. On the theory of commutative formal groups // J. Math. Soc. Japan 1970. Vol. 22, P. 213–246.Honda, T. 1970, “On the theory of commutative formal groups”, J. Math. Soc. Japan, vol.22, pp. 213–246.Демченко О. В., Востоков С.В. Точки кручения обобщённых формальных групп Хонды, // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия 2020. Vol. 7, №4, P. 597–606.Demchenko, O., Vostokov, S. 2020, “Torsion points of generalized Honda formal groups”, Vestnik St. Petersburg Univ. Math., vol.53, no.4, 404–411.Демченко О. В. Формальные группы над p-адическими кольцами целых с малым ветвлением и выделенные изогении, // Алгебра и анализ 2002. Vol. 14, №3, P. 55–85.Demchenko, O. 2003, “Formal groups over 𝑝-adic rings of integers with small ramification, and distinguished isogenies”, St.Petersburg Math. J., vol.14, no.3, 405–428.Демченко О. В. Новое в отношениях формальных групп Любина–Тэйта и формальных групп Хонды, // Алгебра и анализ 1998. Vol. 10, №5, P. 77–84.Demchenko, O. 1999, “New relationship between formal Lubin-Tate groups and formal Honda groups”, St.Petersburg Math. J., vol.10, no.5, 785–789.de Shalit E. Relative Lubin–Tate groups // Proc. Amer. Math. Soc. 1985. Vol. 95, P. 1–4.de Shalit, E. 1985, “Relative Lubin–Tate groups”, Proc. Amer. Math. Soc., vol.95, pp. 1–4.Lubin J., Tate J. Formal complex multiplication in local fields. // Ann. of Math. 1965. Vol. 81, P. 380–387.Lubin, J., Tate, J. 1965, “Formal complex multiplication in local fields”, Ann. of Math., vol.81, pp.380–387.Бондарко М. В., Востоков С. В. Явная классификация формальных групп над локальными полями, // Труды математического института им. В.А.Стеклова 2003. Vol. 241, P. 43–67.Bondarko, M., Vostokov, S. 2003, “Explicit classification of formal groups over local fields”, Proc. Steklov Math. Inst., vol.241, pp. 35–57.Lubin J. Entireness of the endomorphism rings of one-dimensional formal groups. // Proc. Amer. Math. Soc. 1975. Vol. 52, P. 8–10.Lubin, J. 1975,“Entireness of the endomorphism rings of one-dimensional formal groups”, Proc. Amer. Math. Soc., vol.52, pp.8–10.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.