В этой работе мы приводим аналоги наших многочисленных результа­ тов о следах и дистанциях в аналитических функциональных простран­ ствах в Cn, полученных ранее, в терминах интегралов и ядер Мартинелли – Бохнера. Это первые результаты такого типа в терминах этих интегра­ лов и ядер. Также нами будут обсуждаться некоторые новые утверждения для интегралов типа Мартинелли – Бохнера, связанные с классами типа Гельдера и точками Лебега. В последние годы в большом цикле работ первого автора был получен ряд новых точных результатов, связанных со следами и расстояниями в различных функциональных пространствах. Во всех этих работах важ­ ную роль играют свойства ядер типа Бергмана и интегральные представ­ ления типа Бергмана. В этой статье мы получим некоторые аналоги этих результатов в терминах более общих интегральных представлений и бо­ лее общих ядер в аналитических функциональных пространствах большей размерности. Это так называемое интегральное представление Мартинел­ ли – Бохнера и ядра Мартинелли – Бохнера в Cn. Наша работа состоит из трех частей. В первой части мы обобщаем полученные ранее результаты по следам. Во второй части мы получа­ ем оценки функции расстояния в терминах ядер Мартинелли – Бохнера и интегралов Мартинелли – Бохнера. В третьей части представлены ре­ зультаты для интегралов Мартинелли – Бохнера, связанные с классами Гельдера и точками Лебега. Эти вопросы естественно возникают из недав­ ней серии работ первого автора о многофункциональных аналитических пространствах и связанными с ними вопросами. Наши доказательтсва модифицируют методы и рассуждения извест­ ных ранее результатов и теорем для случая интегралов и ядер типа Мартинелли – Бохнера.