Работа содержит первое исследование тетраэдров гиперболического пространства H�3 положительной кривизны. Пространство H�3 реализуется на внешней относительно овальной ги перквадрики области проективного трехмерного пространства, т. е. на иде альной области пространства Лобачевского. Все прямые пространства H3 по наличию общих точек с абсолютом могут быть эллиптическими, параболическими или гиперболическими. В зависимости от положения по отношению к абсолюту все плоскости про странства H�3 относятся к трем типам: эллиптические, коевклидовы и ги перболические плоскости положительной кривизны. Углы эллиптической плоскости одного типа, плоскости коевклидовой — трех типов, а гипербо лической плоскости положительной кривизны — пятнадцати типов. Также к пятнадцати типам относятся все двугранные углы пространства H�3 . Всевозможные наборы типов граней определяют в пространстве H3 пятнадцать типов тетраэдров. В работе проведена классификация тетра эдров с негиперболическими гранями. Все такие тетраэдры относятся к пяти типам. Доказано, что каждое ребро тетраэдра с негиперболически ми гранями принадлежит эллиптической, замкнутой в пространстве H�3 , прямой. В дальнейшей классификации тетраэдров с негиперболическими гра нями используем понятие α-грани тетраэдра. С каждой точкой простран ства H�3 связан конус касательных к абсолютной овальной гиперквадрике, названный световым конусом точки. Световой линией грани тетраэдра на звана линия пересечения плоскости, содержащей данную грань, со свето вым конусом противоположной к данной грани вершины тетраэдра. Грань тетраэдра пространства H�3 названа α-гранью, если она содержит пол ностью свою световую линию. Доказана теорема о количестве α-граней: тетраэдр с негиперболическими гранями в пространстве H�3 либо не содер жит α-граней, либо содержит одну α-грань, либо все его грани являются α-гранями. Количество α-граней и их типы определяют классы и роды тетраэдров с негиперболическими гранями. В работе установлены типы двугранных углов в тетраэдре каждого класса (рода).
The work contains the research of tetrahedrons of a hyperbolic space H�3 of positive curvature. The space H�3 is realized by on external domain of projective three-dimensional space with respect to the oval hyperquadric, т. e. on ideal domain of the Lobachevskii space. All lines of the space H�3 on existence of the common points with the absolute can be elliptic, parabolic or hyperbolic. All planes of the space H�3 depending on position with respect to the absolute belong to the three types: elliptic, coeuclidean and hyperbolic of positive curvature. The angles of the elliptic plane of one type. The angles of the coeuclidean plane of three types. The angles of the hyperbolic plane of positive curvature of fifteen types. Also all dihedral angles of the space H�3 belong to fifteen types. Various sets of types of sides define in the space H�3 fifteen types of tetrahedrons. In work the classification of tetrahedrons with not hyperbolic sides is carried out. All such tetrahedrons belong to five types. It is proved that each edge of a tetrahedron with not hyperbolic sides belongs to the elliptic line. The elliptic line is the closed line in the space H�3 . In further classification of tetrahedrons with not hyperbolic sides we use concept α-sides of the tetrahedron. In the space H�3 the cone of tangents to absolute oval hyperquadric is connected with each point. This cone we called a light cone of a point. The curve of crossing of the side plane with a light cone of tetrahedron top, opposite to this side, is called the light curve of a side of a tetrahedron. The tetrahedron side in the space H�3 is called a α-side if it contains completely the light curve. The following theorem is proved. The tetrahedron with not hyperbolic sides in the space H�3 or doesn’t contain the α-sides, or supports one α-side, or all its sides are the α-sides. Quantity α-sides and their types define classes and sorts of the tetrahedrons with not hyperbolic sides. In work the types of dihedral angles in a tetrahedron of each class (sort) are established.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.