При изучении разных математических структур хорошо известным и давно используемым в математике алгебраическим приемом является вы­ деление классов объектов исследования с помощью тождеств. Класс всех линейных алгебр над некоторым полем, в которых выполнен фиксирован­ ный набор тождественных соотношений, А.И. Мальцев назвал многообра­ зием линейных алгебр над заданным полем. Существует такое понятие как рост многообразия. В математическом анализе принято различать поли­ номиальный или степенной, экспоненциальный или показательный рост. В данной работе речь пойдет о свойствах некоторых многообразий в разных классах линейных алгебр над полем нулевой характеристики, имеющих почти полиномиальный рост, то есть таких многообразий, рост которых не является полиномиальным, но рост любого собственного подмногообра­ зия полиномиален. Статья носит обзорный характер и не содержит новых результатов. Один из разделов статьи посвящен описанию основных свойств ассо­ циативных, лиевых многообразий и многообразий алгебр Лейбница почти полиномиального роста над полем нулевой характеристики. В случае ас­ социативных алгебр таких многообразий всего два. В классе алгебр Ли четыре многообразия исчерпывают весь набор разрешимых лиевых мно­ гообразий почти полиномиального роста, а одно многообразие является неразрешимым и вопрос о его единственности до сих пор остается от­ крытым. В случае алгебр Лейбница существует девять многообразий по­ чти полиномиального роста. Пять из них это упомянутые многообразия алгебр Ли, которые также являются многообразиями алгебр Лейбница. Оставшиеся четыре это многообразия по свойствам схожие с разрешимы­ ми лиевыми многообразиями почти полиномиального роста. Следующие два раздела мы посвятим описанию давно известных, а также полученных недавно характеристик двух лиевых многообразий по­ чти полиномиального роста. В одном из разделов речь пойдет о найденной нами кодлине многообразия, порожденного трехмерной простой алгеброй Ли sl2, которую образует множество всех матриц второго порядка со сле­ дом равным нулю над основным полем относительно операции комму­ тирования. Далее будет описан базис полилинейной части многообразия, состоящего из алгебр Ли с нильпотентным ступени не выше двух ком­ мутантом. Здесь же мы представим явные формулы для вычисления его кодлин и коразмерностей. Последний раздел будет посвящен описанию базиса полилинейной ча­ сти многообразия алгебр Лейбница почти полиномиального роста, определенного тождеством x1(x2x3)(x4x5) ≡ 0.