доктор физико-математических наук
doctor of physical and mathematical sciences
аспирант
postgraduate student
Рассматривается задача дифракции плоского звукового импульса давления на бесконечном сплошном круговом многослойном цилиндре, состоящем из произвольного числа однородных изотропных упругих коаксиальных цилиндрических слоев различной толщины. Импульс, распространяясь в идеальной жидкости, падает на цилиндрическое тело параллельно его образующей. Определяется звуковое давление в рассеянной телом волне.Компоненты вектора смещений и тензора напряжений в каждом однородном элементе многослойного тела выражаются через скалярный и векторный потенциалы упругих смещений. Искомое давление в жидкости, скалярный потенциал и единственная ненулевая компонента векторного потенциала упругих смещений удовлетворяют волновым уравнениям. Их решения отыскиваются при нулевых начальных условиях, условиях непротекания на соприкасающейся с жидкостью поверхности тела, условиях жесткого сцепления на поверхностях, разделяющих однородные элементы тела, условии затухания рассеянной звуковой волны и условии ограниченности волнового поля в цилиндре.Для решения задачи используется интегральное преобразование Лапласа по времени. В пространстве изображений искомые давление и потенциалы представляются в виде разложений в ряды по цилиндрическим базисным решениям уравнения Гельмгольца сучетом условий излучения на бесконечности и ограниченности. Входящие в ряды неизвестные коэффициенты определяются из системы линейных алгебраических уравнений, записанной для каждого индекса суммирования и полученной путем подстановки изображений решений в изображения граничных условий. Переход в пространство оригиналов осуществлен численно. С использованием ранее полученного авторами решения задачио рассеянии плоского акустического импульса давления однородным упругим цилиндром с непрерывно-неоднородным упругим покрытием показана возможность математического моделирования такого покрытия многослойным покрытием в нестационарной задаче дифракции звука.
The problem of diffraction of a plane sound pressure pulse by an infinite solid circular multilayer cylinder consisting of an arbitrary number of homogeneous isotropic elastic coaxial cylindrical layers of different thicknesses is considered. The pulse, propagating in an ideal fluid, falls on the cylindrical body parallel to its generatrix. The sound pressure in the wave scattered by the body is determined.The components of displacement vector and stress tenzor in each homogeneous element of the multilayer body are expressed through the scalar and vector potentials of elastic displacements.The sought pressure in the fluid, the scalar potential and the only non-zero component of the vector potential of elastic displacements satisfy the wave equations. Their solutions are found for zero initial conditions, conditions of free slip on the surface of the body in contact with thefluid, conditions of rigid adhesion on the surfaces separating homogeneous elements of the body, the condition of attenuation of the scattered sound wave and the condition of boundedness ofthe wave field in the cylinder.The integral Laplace transform with respect to time is used to solve the problem. In the image space, the sought pressure and potentials are represented as expansions in series in cylindrical basis solutions of the Helmholtz equation, taking into account the conditions of radiationat infinity and boundedness. The unknown coefficients included in the series are determined from a system of linear algebraic equations written for each summation index and obtained by substituting the images of the solutions into the images of the boundary conditions. The transition to the space of originals is carried out numerically. Using the previously obtained solution by the authors to the problem of scattering a plane acoustic pressure pulse by a homogeneous elastic cylinder with a continuously inhomogeneous elastic coating, the possibility of mathematical modeling of such a coating by a multilayer coating in a non-stationary problem of sound diffraction is shown.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.