chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-3-292-299cheb-2020Research ArticleКраткие сообщенияОценка многочлена от лакунарного ряда с 𝑞-базисными коэффициентамиEstimation of a polynomial from a lacunar series with 𝑞-basis coefficientsКрупицынЕвгений СтаниславовичKrupitsynEvgeny Stanislavovich

кандидат физико-математических наук

candidate of physical and mathematical sciences

Институт математики и информатики, Московский педагогический государственный университетРоссияInstitute of Mathematics and Computer Science, Moscow Pedagogical State UniversityRussian Federation202501112025263292299Copyright © Крупицын Е.С., 20252025Крупицын Е.С.Krupitsyn E.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2020

В статье приводятся оценки многочлена от лакунарного ряда с 𝑞-базисными коэффициентами.

Estimates of a polynomial in a Lacunar series with 𝑞-basis coefficients are given.

оценки многочленатрансцендентностьлакунарный ряд𝑞-базисные коэффициенты.polynomial estimatestranscendencelacunar series𝑞-basic coefficients.ReferencesГаспер Дж., Рахман М. Базисные гипергеометрические ряды. — М.: Наука. — 1993.Gasper, G. and Rahman, M. 1990, Basic Hypergeometric Series. Cambridge: Cambridge University Press.Шидловский А.Б. Трансцендентные числа. — М.: Наука, 1987.Shidlovsky, A.B. 1987, Transcendental numbers. Moscow: Nauka.Bundschuh P. Ein Satz ¨uber ganze Funktionen und Irrationalitatsaussagen // Invent. Math. — 1970. — B. 9. — S. 175–184.Bundschuh, P. 1970, “Ein Satz ¨uber ganze Funktionen und Irrationalit¨atsaussagen”, Inventiones Mathematicae, 9, pp. 175–184.Osgood Ch. F. On the Diophantine approximation of values of functions satisfying certain linear 𝑞-difference equations // J. Number Th. — 1971. — Vol. 3. — pp. 159–171.Osgood, C.F. 1971, “On the Diophantine approximation of values of functions satisfying certain linear 𝑞-difference equations”, Journal of Number Theory, 3, pp. 159–171.Stihl Th. Arithmetische Eigenschaften spezieller Heinescher Reihen // Math. Ann. — 1984. — B. 268. — S. 21–41.Stihl, Th. 1984, “Arithmetische Eigenschaften spezieller Heinescher Reihen”, Mathematische Annalen, 268, pp. 21–41.Bundschuh P., Vaananen K. Arithmetical investigations of a certain infinite product // Compositio math. — 1994. — Vol. 91. — pp. 175–199.Bundschuh, P. and V¨a¨an¨anen, K. 1994, “Arithmetical investigations of a certain infinite product”, Compositio Mathematica, 91, pp. 175–199.Vaananen K. On the approximation of certain infinite products // Math. Scand. — 1993. — Vol. 73. — pp. 197–208.V¨a¨an¨anen, K. 1993, “On the approximation of certain infinite products”, Mathematica Scandinavica, 73, pp. 197–208.Vaananen K., Walliser R. Zu einem Satz von Skolemuber lineare Unabhangigkeit von Werten gewisser Thetareihen // Manuscripta Math. — 1989. — Vol. 65. — pp. 199-212.V¨a¨an¨anen, K. and Walliser, R. 1989, “Zu einem Satz von Skolem ¨uber lineare Unabh¨angigkeit von Werten gewisser Thetareihen”, Manuscripta Mathematica, 65, pp. 199–212.Попов А. Ю. Арифметические свойства значений некоторых бесконечных произведений // Диофантовы приближения, 2. — М.: Изд-во МГУ, 1986. — С. 63-78.Popov, A.Y. 1986, “Arithmetic properties of the values of some infinite products”, in Diophantine Approximations, Part 2. Moscow: Moscow State University Press, pp. 63–78.Matala-Aho Т . Remarks on the arithmetic properties of certain hypergeometric series of Gauss a n d Heine // Acta Univ. Oulu Ser. A Sci. Rerum Natur. — 1991. — Vol. 219. — pp. 1–21.Matala-Aho, T. 1991, “Remarks on the arithmetic properties of certain hypergeometric series of Gauss and Heine”, Acta Universitatis Ouluensis. Series A. Scientiae Rerum Naturalium, 219, pp. 1–21.Duverney D. Propri´et´es arithm´etiques de solutions de certaines ´equations fonctionnelles de Poincar´e // Journal de th´eorie des nombres Bordeaux. — 1996. — Vol. 8. — pp. 443–447.Duverney, D. 1996, “Propri´et´es arithm´etiques de solutions de certaines ´equations fonctionnelles de Poincar´e”, Journal de Th´eorie des Nombres de Bordeaux, 8, pp. 443–447.Duverney D. Irrationalite d’un 𝑞-analogue de 𝜁(2). // C. R. Acad. Sci. Paris. Ser. 1. — 1995. — Vol. 321. — pp. 1287–1289.Duverney, D. 1995, “Irrationalit´e d’un 𝑞-analogue de 𝜁(2)”, Comptes Rendus de l’Acad´emie des Sciences. S´erie 1, Math´ematique, 321, pp. 1287–1289.Чирский В. Г. Линейная независимость 𝑝-адических значений некоторых q-базисных гипергеометрических рядов // Фундаментальная и прикладная математика. — 1999. — Т. 5, № 2. — С. 619–625.Chirskii, V.G. 1999, “Linear independence of the 𝑝-adic values of some 𝑞-basic hypergeometric series”, Fundamental and Applied Mathematics, 5(2), pp. 619–625.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.