chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-3-274-283cheb-2018Research ArticleСтатьиArticleИндекс Альбертсона и индекс Сигмы в деревьях, заданных последовательностями степенейAlbertson index and Sigma index in trees given by degree sequencesХамудЖасемHamoudJasem

аспирант

postgraduate student

khamud@phystech.eduАбдуллаДуааAbdullahDuaa

аспирант

postgraduate student

abdulla.d@phystech.eduМосковский физико-технический институт (Национальный исследовательский университет)РоссияMoscow Institute of Physics and Technology (National Research University)Russian Federation202501112025263274283Copyright © Хамуд Ж., Абдулла Д., 20252025Хамуд Ж., Абдулла Д.Hamoud J., Abdullah D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2018

В нашей статье мы изучаем индекс Альбертсона и сигма-индекс в деревьях, заданных степенными последовательностями, и ввели нерегулярность индекса Альбертсона и сигма-индекса для последовательностей степени(2,3,4), подкрепив это набором иллюстративных примеров получения общего соотношения в виде:

In our paper we study Albertson Index and Sigma index in Trees Given by Degree Sequences and introduced the irregularity of Albertson Index and Sigma index for sequences of degree(2,3,4), We supported this with a set of illustrative examples of obtaining the general relationship as:

Деревоиндекс Альбертсонаиндекс Сигмыстепеньпоследовательность.TreeAlbertson IndexSigma indexDegreeSequence.ReferencesЛи На, Чжоу Б., Мяо Б. Общий индекс неравномерности Альбертсона для графов // Математика AIMS. — 2024. — Т. 7, № 1. — С. 267–282. — DOI: 10.3934/math.2022002.Lina, Z., Zhoub, T. and Miaob, L. 2024, “The general Albertson irregularity index of graphs”, AIMS Mathematics, Vol, 7, Iss. 1, pp. 267–282. Available at: https://doi.org/10.3934/math.2022002Хейнс Т. В., Хедетниеми С. Т., Слейтер П. Дж. Основы доминирования в графах. — Нью-Йорк: Marcel Dekker, Inc., 1998. — 446 с.Haynes, T.W., Hedetniemi, S.T. Slater, P.J. 1998, Fundamentals of Domination in Graphs. New York: Marcel Dekker, Inc.Доржсембе С., Буянтогтох Л., Гутман И., Хоролдагва Б., Рети Т. Неравномерность графов // Журнал коммуникаций в математической и компьютерной химии. — 2023. — Т. 89. — С. 371–388. — DOI: 10.46793/match.89-2.371D.Dorjsembe, S., Buyantogtoh, L., Gutman, I., Khoroldagva, B., Reti, T. 2023, “Irregularity of graphs”, Journal of Communications in Mathematical and in Computer Chemistry, volume 89, pp. 371–388. Available at: https://doi.org/10.46793/match.89-2.371DАли А., Димитров Д., Рети Т., Альбалахи А. М., Хамза А. Е. Оценки и оптимальные результаты для меры полной неравномерности // arXiv [Электронный ресурс]. — 2025. — DOI: 10.48550/arXiv.2501.01538.Ali, A., Dimitrov, D., Reti, T., Albalahi, A.M., Hamza, A.E. 2025, “Bounds and optimal results for the total irregularity measure”, arXiv [Preprint]. Available at: https://doi.org/10.48550/arXiv.2501.01538Гутман И., Кулли В. Р., Реджепович И. Индекс неравномерности Сомбор // Бюллетень Академии сербских наук и искусств. — 2023. — Т. 156. — С. 31–37.Gutman, I., Kulli, V.R. and Redzepovic, I. 2023, “Irregularity Sombor index”, Bulletin of the Academy of Serbe Sciences and Arts (Class of Mathematical and Natural Sciences), volume 156, pp. 31–37.Галаванд А., Ашрафи А., Димитров Д. О неравномерности графов на основе неравенства средних арифметического и геометрического // Математические неравенства и приложения. — 2023. — Т. 26, № 1. — С. 151–160. — DOI: 10.7153/mia-2023-26-12.Galavand, A., Ashrafi, A., Dimitrov, D. 2023, “On the irregularity of graphs based on the arithmetic-geometric mean inequality”, Mathematical Inequalities & Applications, volume 26, issue 1, pp. 151–160. Available at: https://doi.org/10.7153/mia-2023-26-12Абдо Х., Димитров Д., Гутман И. Неравномерность графа и её меры // Прикладная математика и вычисления. — 2019. — Т. 357. — С. 317–324. — DOI: 10.1016/j.amc.2019.04.013.Abdo, H., Dimitrov, D., Gutman, I. 2019, “Graph irregularity and its measures”, Applied Mathematics and Computation, volume 357, pp. 317–324. Available at: https://doi.org/10.1016/j.amc.2019.04.013Мандал Й. С., Прванович М. Обратная задача для индекса неравномерности Альбертсона // Журнал алгебраической инженерной математики. — 2022. — Т. 12, № 3. — С. 1–10.Mandal, Y.C. Prvanovic, M. 2022, “Inverse problem for Albertson irregularity index”, Journal of Algebraic Engineering Mathematics, volume 12, issue 3, pp. 1–10.Гутман И., Руссич Б., Тринаистич Н., Уилкокс К. Ф. Теория графов и молекулярные орбитали. XII. Ациклические полиены // Журнал химической физики. — 1975. — Т. 62, № 9. — С. 3399–3405.Gutman, I., Russich, B., Trinaistich, N., Wilcox, K. F. 1975, “Graph theory and molecular orbitals. XII. Acyclic polyenes”, Journal of Chemical Physics, volume 62, issue 9, pp. 3399–3405.Гутман И., Тоган М., Юртташ А., Джевик А. С., Джангул И. Н. Обратная задача для сигма-индекса // Сообщения по математике и компьютерной химии MATCH. — 2016. — Т. 79, № 2. — С. 491–508.I. Gutman., M. Togan., Yurtash A. N., Dzhevik A. S., Dzhangul I. N. 2016, “Inverse problem for sigma index”, MATCH Communications in Mathematical and in Computer Chemistry, volume 79, issue 2, pp. 491–508.Гутман И., Тринаистич Н. Теория графов и молекулярные орбитали. Полная 𝜋-электронная энергия альтернантных углеводородов // Письма по химической физике. — 1972. — Т. 17, № 4. — С. 535–538.Gutman, I. Trinajsti´c, N., 1972, “Graph theory and molecular orbitals. Total 𝜋-electron energy of alternant hydrocarbons”, Chemical Physics Letters, volume 17, issue 4, pp. 535–538.Галаванд А., Гутман И., Таваколи М., Бесси С., Гонсалвес Д., Рейнальд А. Мера неравномерности графов // Журнал математики. — 2023. — Т. 2023. — DOI: 10.1155/2023/4891183.Galavand A., Gutman I., Tavakoli M., Bessi S., Gonzalves D., Reinald A. 2023, “Irregularity measure of graphs”, Journal of Mathematics, volume 2023. Available at: https://doi.org/10.1155/2023/4891183Сюй Кэсян. Деревья с семью наименьшими и восемью наибольшими индексами Харари // Дискретная прикладная математика. — 2012. — Т. 160, № 3. — С. 321–331. — DOI: 10.1016/j.dam.2011.08.014.Xu, K., 2023, “Trees with the seven smallest and eight greatest Harary indices”, Discrete Applied Mathematics, volume 160, issue 3, pp. 321–331. Available at: https://doi.org/10.1016/j.dam.2011.08.014Николич С., Ковачевич Г., Миличевич А., Тринаистич Н. Zagreb-индексы 30 лет спустя // Хорватский химический Acta. — 2003. — Т. 76, № 2. — С. 113–124.Nikoli´c S., Kovacevich G., Milicevich A., Trinaistich N. 2003, “The Zagreb indices 30 years after”, Croatica Chemica Acta, volume 76, issue 2, pp. 113–124.Альбертсон М. О. Неравномерность графа // Ars Combinatoria (Искусство комбинаторики). — 1997. — Т. 46. — С. 219–226.Albertson, M.O., 1997, “The irregularity of a graph”, Ars Combinatoria, volume 46, pp. 219–226.Гутман И., Хансен П., Мело Х. Поиск с переменным окрестностью для экстремальных графов. 10. Сравнение индексов неравномерности для химических деревьев // Журнал химической информации и моделирования. — 2005. — Т. 45, № 2. — С. 222–230.Gutman, I., Hansen, P. and M´elot, H., 2005, “Variable neighborhood search for extremal graphs.Абдо Х., Брандт С., Димитров Д. Полная неравномерность графа // Дискретная математика и теоретическая информатика. — 2014. — Т. 16 (Теория графов). — С. 201–206.Comparison of irregularity indices for chemical trees”, Journal of Chemical Information and Modeling, volume 45, issue 2, pp. 222–230.Abdo, H., Brandt, S. and Dimitrov, D., 2014, “The total irregularity of a graph”, Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science, volume 16, issue Graph Theory, pp. 201–206.Abdo, H., Brandt, S. and Dimitrov, D., 2014, “The total irregularity of a graph”, Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science, volume 16, issue Graph Theory, pp. 201–206.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.