chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-3-125-135cheb-2010Research ArticleСтатьиArticleОб унарах с тождествами в решётке конгруэнций, IIOn unars with identities in congruence lattice, IIКожуховИгорь БорисовичKozhukhovIgor Borisovich

доктор физико-математических наук

doctor of physical and mathematical sciences

kozhuhov_i_b@mail.ruПряничниковАлексей МихайловичPryanichnikovAlexey Mikhailovichgenary@ya.ruНациональный исследовательский университет МИЭТ; Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Российская академия народного хозяйства и государственной службы при Президенте Российской ФедерацииРоссияNational Research University MIET; Lomonosov Moscow State University; The Russian Presidential Academy of National Economy and Public AdministrationRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова, ООО «Квантом»РоссияLomonosov Moscow State University, «Kvantom» LLCRussian Federation202501112025263125135Copyright © Кожухов И.Б., Пряничников А.М., 20252025Кожухов И.Б., Пряничников А.М.Kozhukhov I.B., Pryanichnikov A.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2010

Доказано, что если решётка конгруэнций унара удовлетворяет нетривиальному решёточному тождеству, то унар является гомоморфным образом копроизведения конечного числа прямых и лучей, а это, в свою очередь, равносильно тому, что унар имеет лишьконечное число компонент связности, узлов, начальных элементов, и входная степень каждого элемента унара конечна.

We prove that if a congruence lattice of a unar satisfies a non-trivial lattice identity, then the unar is a homomorphic image of a coproduct of finite number of lines and rays, which, in turn, is equivalent to the fact that the unar has only a finite number of connected components, knots, initial elements, and input degree of each element of the unar is finite.

полигон над полугруппойунаррешётка конгруэнцийтождество.act over semigroupunarcongruence latticeidentity.ReferencesСтепанова А. А., Птахов Д. О., Решётки конгруэнций полигонов // Дальневост. матем. журн. 2013. Т. 13, №1. С. 107–115.Stepanova, A. A., Ptahov, D. O. 2013, “Congruence lattice of S-acts“, Far Eastern Mathematical Journal, vol. 13, no. 1, pp. 107–115.Кожухов И. Б., Пряничников А. М., Симакова А. Р. Условия модулярности решётки конгруэнций полигона над прямоугольной связкой // Изв. РАН. Сер. матем. 2020. Т. 84. Вып. 2. С. 90–125.Kozhukhov, I. B., Pryanichnikov, A. M., Simakova, A. R. “Conditions of modularity of the congruence lattice of an act over a rectangular band“, Izv. Math., 2020, vol. 84, iss. 2, pp. 291–323.Егорова Д. П. Структура конгруэнций унарной алгебры // Межвузовский научный сборник ≪Упорядоченные множества и решётки≫. г. Саратов: Издательство Саратовского университа. 1978. Вып. 5. С. 11–44.Egorova, D.P. 1978, “The structure of congruences of unary algebra“, Interuniversity scientific collection "Ordered sets and lattices", Saratov: Saratov University Press, issue 5, pp. 11–44. (in Russian)Kearnes K. A., Kiss E. W. The shape of congruence lattices // Memoirs of the American Mathematical Society. 2013. Vol. 222. 169 P.Kearnes, K. A., Kiss, E. W. 2013, “The shape of congruence lattices“, Memoirs of the American Mathematical Society, vol. 222, 169 pp.Nation J. B. Varieties of algebras whose congruence lattices satisfy lattice identities (Thesis) // Pasadena: California Institute of Technology. 1973. 63 P.Nation, J. B. 1973, “Varieties of algebras whose congruence lattices satisfy lattice identities“, PhD thesis, California Institute of Technology, 63 pp.Kozhuhov, I. B., Pryanichnikov, A. M. Acts with identities in the congruence lattice. // Algebra Universalis. 2022. V. 83, iss. 16, Article 6, 18 pp.Kozhuhov, I. B., Pryanichnikov, A. M. 2022, “Acts with identities in the congruence lattice“, Algebra Universalis, vol. 83, iss. 16, article 6, 18 pp.Репницкий В. Б., Кацман С. И. Коммутативные полугруппы, решётка подполугрупп которых удовлетворяет нетривиальному тождеству // Математический сборник. 1988. Т. 137(179), № 4(12). С. 462–482.Repnitsky, V. B., Katsman, S. I. 1990, “Commutative semigroups with lattice of subsemigroups satisfies a nontrivial identity“, Mathematics of the USSR-Sbornik, vol. 65, no. 2, pp. 465–485.Кожухов И. Б., Пряничников А. М. Об унарах с тождествами в решётке конгруэнций // Материалы VI международной научно-технической конференции СИТОНИ-2019. Донецк, 2019. С. 64–69.Kozhukhov, I. B., Pryanichnikov, A. M. 2019, “On unars with identities in congruence lattice“’, Proceedings of the VI International Scientific and Technical Conference SITONI-2019, Donetsk, pp. 64–69. (in Russian)Кон П. М. Универсальная алгебра // М.: Мир, 1968. 359 С.Kohn, P. M. 1981, “Universal algebra“, Springer Dordrecht, 412 pp.Гретцер Г. Общая теория решёток // М.: Мир, 1982. 454 С.Gr¨atzer, G. 2011, Lattice Theory: Foundation, Birkh¨auser Basel, 614 pp.Клиффорд А., Престон Г. Алгебраическая теория полугрупп // М.: Мир, 1972. Т. 1. 286 с.; Т. 2. 423 С.Clifford, A. H., Preston, G. B. 1961–1967, “The algebraic theory of semigroups“, American Mathematical Society. Mathematical Surveys, Providence, Rhode Island, no. 7, vol. I-II, 244 pp. and 350 pp.Kilp M., Knauer U., Mikhalev A. V. Monoids, acts and categories // Berlin - N.Y., de Gruyter, 2000. 529 P.Kilp, M., Knauer, U. & Mikhalev, A. V. 2000, “Monoids, acts and categories“, Berlin; New York: de Gruyter, 546 pp.Jakubikov´a-Studenovsk´a D., P´ocs J. Monounary algebras // Koˇsice: UPJS, 2009. 301 P.Jakubikov´a-Studenovsk´a, D., P´ocs, J. 2009, “Monounary algebras“, UPJS, Koˇsice, 301 pp.Jipsen P., Rose H. Variety of lattices // Lecture Notes in Mathematics, 1992. Vol. 1533. 166 P.Jipsen, P., Rose, H. 1992, Variety of lattices, Lecture Notes in Mathematics, Springer Berlin, vol. 1533, 166 pp.Sachs D. Identities in finite partition lattices // Proc. Amer. Math. Soc., 1961. Vol. 12. Iss. 6, PP. 944–945.Sachs D. 1961, Identities in finite partition lattices, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 12. iss. 6, pp. 944–945.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.