chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-3-96-112cheb-2008Research ArticleСтатьиArticleО некоторых вопросах, связанных с арифметической производной и ее приложениямиSome questions related to the arithmetic derivative and its applicationsДезаЕлена ИвановнаDezaElena Ivanovna

доктор педагогических наук, профессор

doctor of pedagogical sciences, professor

elena.deza@gmail.comКазарихинаТатьяна НиколаевнаKazarikhinaTatiana Nikolaevna

кандидат педагогических наук

candidate of pedagogical sciences

t.n.kaz@mail.ruГанусенкоДарья ЮрьевнаGanusenkoDarya Yurievna

Институт математики и информатики

darya.ganusenko@gmail.comТихоновСергей ОлеговичTikhonovSergey Olegovichstihonov3107@yandex.ruИнститут математики и информатики, Московский педагогический государственный университетРоссияInstitute of Mathematics and Computer Science, Moscow Pedagogical State UniversityRussian FederationИнститут математики и информатики; Московский педагогический государственный университетРоссияInstitute of Mathematics and Computer Science, Moscow Pedagogical State UniversityRussian FederationМосковский педагогический государственный университетРоссияInstitute of Mathematics and Computer Science, Moscow Pedagogical State UniversityRussian Federationматематики и информатики, Московский педагогический государственный университетРоссияInstitute of Mathematics and Computer Science, Moscow Pedagogical State UniversityRussian Federation20250111202526396112Copyright © Деза Е.И., Казарихина Т.Н., Ганусенко Д.Ю., Тихонов С.О., 20252025Деза Е.И., Казарихина Т.Н., Ганусенко Д.Ю., Тихонов С.О.Deza E.I., Kazarikhina T.N., Ganusenko D.Y., Tikhonov S.O.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/2008

В статье рассмотрены свойства арифметической производной и первообразной на множестве рациональных чисел, получены свойства, связанные с аналогичными свойствами производной функции, изучены некоторые дифференциальные уравнения в арифметических производных и проанализированы свойства их решений.

The article discusses the properties of the arithmetic derivative and the primitive on the set of rational numbers, obtained properties related to similar properties of the derivative function, some equations in arithmetic derivatives and the properties of their solutions.

арифметическая производнаяарифметическая первообразнаяправило Лейбницаарифметическая константа.arithmetiсal derivativearithmetical antiderivativeLebnitz rulearithmetical constant.ReferencesБухштаб А. А. Теория чисел. — Санкт-Петербург: Лань, 2024. — 384 с.Bukhshtab A.A. 2024, Number Theory. Saint Petersburg: Lan. 384 p.Петровский И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: URSS, 2022. — 240 с.Petrovsky I.G. 2022, Lectures on the Theory of Ordinary Differential Equations. Moscow: URSS. 240 p.Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — М.: URSS, 2023. — 336 с.Pontryagin L.S. 2023, Ordinary Differential Equations. Moscow: URSS. 336 p.Barbeau E. J. Remarks on arithmetic derivative // Canadian Mathematical Bulletin. — 1961. — Vol. 4, No. 2. — P. 117–122.Barbeau E.J. 1961, “Remarks on arithmetic derivative”, Canadian Mathematical Bulletin 4(2) pp. 117–122.Buium A. Arithmetic Analogues of Derivations // Journal of Algebra. — 1977. — Vol. 198. — P. 290–299.Buium A. 1977, “Arithmetic Analogues of Derivations”, Journal of Algebra 198 pp. 290–299.Deza E. I. Perfect and Amicable Numbers. — Singapore: World Scientific, 2023. — 462 p.Deza E.I. 2023, Perfect and Amicable Numbers. Singapore: World Scientific. 462 p.Dahl N., Olsson J., Loiko A. Investigations on the properties of the arithmetic derivative // arXiv [Электронный ресурс]. — 2011. — URL: https://arxiv.org/pdf/1108.4762 (дата обращения: 02.07.2025).Dahl N., Olsson J., Loiko A. 2011, “Investigations on the properties of the arithmetic derivative”, arXiv [Preprint]. Available at: https://arxiv.org/pdf/1108.4762 (Accessed: 02.07.2025)Haukkanen P., Merikoski J. K., Tossavainen T. The arithmetic derivative and Leibniz-additive functions // arXiv [Электронный ресурс]. — 2018. — URL: https://arxiv.org/pdf/1803.06849 (дата обращения: 02.07.2025).Haukkanen P., Merikoski J.K., Tossavainen T. 2018, “The arithmetic derivative and Leibnizadditive functions”, arXiv [Preprint]. Available at: https://arxiv.org/pdf/1803.06849 (Accessed: 02.07.2025)Koviˇc J. The Arithmetic Derivative and Antiderivative // Journal of Integer Sequences [Электронный ресурс]. — 2015. — Vol. 16. — URL: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Kovic/kovic4.html (дата обращения: 02.07.2025).Koviˇc J. 2015, “The Arithmetic Derivative and Antiderivative”, Journal of Integer Sequences [Online] 16. Available at: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL15/Kovic/kovic4.html (Accessed: 02.07.2025)Merikoski J. K., Haukkanen P., Tossavainen T. Complete additivity, complete multiplicativity, and Leibniz-additivity on rationals // Integers [Электронный ресурс]. — 2021. — Vol. 21. — URL: https://math.colgate.edu/ integers/v33/v33.pdf (дата обращения: 02.07.2025).Merikoski J.K., Haukkanen P., Tossavainen T. 2021, “Complete additivity, complete multiplicativity, and Leibniz-additivity on rationals”, Integers [Online] 21. Available at: https://math.colgate.edu/ integers/v33/v33.pdf (Accessed: 02.07.2025)Stay M. Generalized Number Derivatives // Journal of Integer Sequences [Электронный ресурс]. — 2005. — Vol. 8. — URL: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Stay/stay44.html (дата обращения: 02.07.2025).Stay M. 2005, “Generalized Number Derivatives”, Journal of Integer Sequences [Online] 8. Available at: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL8/Stay/stay44.html (Accessed: 02.07.2025)Tossavainen T., Haukkanen P., Merikoski J. K., Mattila M. We can differentiate numbers, too // The College Mathematics Journal. — 2024. — Vol. 55, No. 2. — P. 100–108.Tossavainen T., Haukkanen P., Merikoski J.K., Mattila M. 2024, “We can differentiate numbers, too”, The College Mathematics Journal 55(2) pp. 100–108.Ufnarovski V., ˚Ahlander B. How to differentiate a number // Journal of Integer Sequences [Электронный ресурс]. — 2003. — Vol. 6. — URL: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Ufnarovski/ufnarovski.html (дата обращения: 02.07.2025).Ufnarovski V., ˚Ahlander B. 2003, “How to differentiate a number”, Journal of Integer Sequences [Online] 6. Available at: https://cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL6/Ufnarovski/ufnarovski.html (Accessed: 02.07.2025)Westrick L. Investigations of the Number Derivative // Internet Archive [Электронный ресурс]. — 2003. — URL: https://web.archive.org/web/20050426071741/http://web.mit.edu/lwest/www/intmain.pdf (дата обращения: 02.07.2025).Westrick L. 2003, “Investigations of the Number Derivative”, Internet Archive [Online]. Available at: https://web.archive.org/web/20050426071741/http://web.mit.edu/lwest/www/intmain.pdf (Accessed: 02.07.2025)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.