chebЧебышевский сборникChebyshevskii Sbornik2226-8383Tula State Lev Tolstoy Pedagogical University10.22405/2226-8383-2025-26-2-141-159cheb-1965Research ArticleСтатьиArticleКлассификация неразрешимых алгебр Ли с четырехмерными орбитами коприсоединенного представленияClassification of unsolvable Lie algebras with four-dimensional orbits of coadjoint representationЛобзинФёдор ИгоревичLobzinFedor Igorevichfiadat@mail.ruМГУ имени М. В. Ломоносова; Московский Центр фундаментальной и прикладной математикиРоссияLomonosov Moscow State University; Moscow Center of Fundamental and Applied MathematicsRussian Federation202510072025262141159Copyright © Лобзин Ф.И., 20252025Лобзин Ф.И.Lobzin F.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.chebsbornik.ru/jour/article/view/1965

В работе представлена классификация алгебр Ли с четырехмерными орбитами коприсоединенного представления для алгебр Ли, изоморфных полупрямой сумме нетривиальной полупростой алгебры Ли и ненулевого разрешимого идеала.

The paper presents a classification of Lie algebras with four-dimensional coadjoint orbits for Lie algebras that are isomorphic to a semidirect sum of a nontrivial semisimple Lie algebra and a nonzero solvable ideal.

скобка Пуассонаалгебра Ликоприсоединенное представлениеинтегрируемые системы.Poisson bracketLie algebracoadjoint representationintegrable systems.ReferencesАрнольд В. И., Математические методы классической механики.Arnold V. I., “Mathematical Methods of Classical Mechanics”.Коняев А. Ю., Классификация алгебр Ли с орбитами коприсоединенного представления общего положения размерности 2 // Матем. сб. 2014 Т. 205 С. 47–66.Konyaev A.Yu. 2014, “Classification of Lie algebras with generic orbits of dimension 2 in the coadjoint representation”, Sb. Math., Vol. 205, no. 1, pp. 45-62.Fomenko A. T., Konyaev A. Y., Geometry, dynamics and different types of orbits // J. Fixed Point Theory Appl. 2014. Vol 15. P. 49–66.Fomenko A. T., Konyaev A. Y. 2014, “Geometry, dynamics and different types of orbits” J. Fixed Point Theory Appl., Vol. 15, pp. 49-66.Bolsinov A. V., Zhang P., Jordan–Kronecker invariants of finite-dimensional Lie algebras // Transformation Groups. 2016. Vol. 21, P. 51–86.Bolsinov A. V., Zhang P. 2016, “Jordan–Kronecker invariants of finite–dimensional Lie algebras“, Transformation Groups., Vol. 21, pp. 51-86.Galinski A., Some metrics admitting nonpolynomial first integrals of the geodesic equation // Physics Letters B. 2021. Vol. 820. P.634050Galinski A. 2021, “Some metrics admitting nonpolynomial first integrals of the geodesic equation”, Physics Letters B., Vol. 820, pp.634050.Agapov S., Shubin V., Rational integrals of 2-dimensional geodesic flows: new examples // Journal of Geometry and Physics. 2021. Vol. 170. P. 104389.Agapov S., Shubin V. 2021, “Rational integrals of 2-dimensional geodesic flows: new examples”, Journal of Geometry and Physics., Vol. 170, pp. 104389.Хамфрис Дж., Введение в теорию алгебр Ли и их представлений.Humphries J. “Introduction to the theory of Lie algebras and their representations”, Springer.Воронцов А. С., Инварианты алгебр Ли, представимых в виде полупрямой суммы с коммутативным идеалом // Матем. сб.. 2009. Т.200. №8. С. 45–62.Vorontsov A. S. 2009, “Invariants of Lie algebras representable as semidirect sums with a commutative ideal” Sb. Math., Vol. 200, no. 8, pp. 1149–1164.Vorushilov K. S., Jordan–Kronecker invariants for semidirect sums defined by standard representationVorushilov K. S 2017, “Jordan–Kronecker invariants for semidirect sums defined by standard representation of orthogonal or symplectic Lie algebras” Lobachevskii journal of Mathematics. Vol. 38, no. 6, pp. 1121–1130.of orthogonal or symplectic Lie algebras // Lobachevskii journal of Mathematics. 2017. Vol. 38. no. 6. P. 1121–1130.Vorushilov K. S 2019, “Jordan–Kronecker invariants for semidirect sums sl(𝑛) + (R𝑛)𝑘 и gl(𝑛) + (R𝑛)𝑘” Fundament. i prikl. of matem. Vol. 22, no. 6, pp. 3–18.Ворушилов К. С., Инварианты Жордана–Кронекера для полупрямых сумм вида sl(𝑛) + (R𝑛)𝑘 и gl(𝑛) + (R𝑛)𝑘 // Фундамент. и прикл. матем. 2019. Т. 22. №6. С. 3–18.Bolsinov A. V., Matveev V. S., Miranda E., Tabachnikov S. 2018 Open problems, questions and challenges in finitedimensional integrable systems // Phil. Trans. R. 2018. vol.376.Bolsinov A. V., Matveev V. S., Miranda E., Tabachnikov S., Open problems, questions and challenges in finitedimensional integrable systems // Phil. Trans. R. 2018. vol.376.Lobzin F. I. 2024 “Construction of polynomials in bi-involution for singular elements of the space conjugate to Lie algebra” Sb. Math.Лобзин Ф. И., Построение многочленов в биинволюции для сингулярных элементов пространства сопряженного этой алгебре Ли // Матем. сб. 2024.Mishchenko A. S. Fomenko A. T. 1978, “Euler equations on finite-dimensional Lie groups”, Math. USSR-Izv., Vol. 12, no. 2, pp. 371-389.Мищенко А. С. Фоменко А.Т., Уравнения Эйлера на конечномерных группах Ли // Изв. АН СССР. 1978. Сер. матем. Т. 42, №2. С. 396–415.Lobzin F.˜I. 2023, “Verification of the generalized hypothesis of Mishchenko–Fomenko for Lie algebras of small dimension” Chebyshevskii sbornik, Vol. 24, no 5, pp. 126–135.Лобзин Ф. И., Проверка обобщенной гипотезы Мищенко–Фоменко для алгебр Ли малой размерности // Чебышевский сб. 2023. Т. 24. №5. P. 126–135.Лобзин Ф. И., Проверка обобщенной гипотезы Мищенко–Фоменко для алгебр Ли малой размерности // Чебышевский сб. 2023. Т. 24. №5. P. 126–135.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.